Ableitung

22.04.2008, 23:43

hxh

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Ableitung

$\begin{eqnarray*} u(t,x) = (2\pi t)^{-\frac{n}{2}}* e^{-\frac{||x||_2^{2}}{4t}} \end{eqnarray*}$

zuerst leite ich nach t ab.

$\begin{eqnarray*} u_t= -n\pi((2\pi t)^{-\frac{n}{2}} *(2\pi t)^{-1})* e^{-\frac{||x||_2^{2}}{4t}} + (2\pi t)^{-\frac{n}{2}} * \frac{||x||_2^{2}}{4t²} *e^{-\frac{|||x||_2^{2}}{4t}} \end{eqnarray*}$

irgendwie glaube ich dass das falsch ist darum frag ich mal nach bevor ich mich in weiteres verderben stürze.

bin mir auch nicht ganz sicher ob jetzt von R² ->R abgebildet wird oder von R²->R²

23.04.2008, 00:58

Zellerli

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Ich meine, dass das stimmt. Auch wenn der erste Summand etwas unglücklich dargestellt ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Diese $\begin{eqnarray*} \mid \mid ... \mid \mid \end{eqnarray*}$ Symbolik ist mir leider nicht bekannt, aber prinzipiell sieht das nach ner Abbildung $\begin{eqnarray*} R² \to R \end{eqnarray*}$ aus.

23.04.2008, 09:45

hxh

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ja die exponenten zieh ich dann zusammen. Fand das lange Teil halt seltsam.
Soweit ich weiss ist || x² || die Norm , wenn man nach der euklidischen gehen würde wäre das dann doch x ?

23.04.2008, 10:03

klarsoweit

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von hxh
$\begin{eqnarray*} u(t,x) = (2\pi t)^{-\frac{n}{2}}* e^{-\frac{||x_2^{2}||}{4t}} \end{eqnarray*}$

Ich halte diese Schreibweise für verunglückt. Woher kommt das x ? Was ist dann x_2 ? Und was ist dann $\begin{eqnarray*} x_2^{2} \end{eqnarray*}$ ? Erst dann macht es Sinn, sich über Normen Gedanken zu machen.

23.04.2008, 10:21

hxh

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exakt so steht es in der aufgabe, ich weiss auch nicht so recht was ich damit anfangen soll

23.04.2008, 10:40

klarsoweit

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RE: Ableitung
Wirklich? verwirrt

verwirrt

Ich kann mir sowas vorstellen: $\begin{eqnarray*} ||x||_2 \end{eqnarray*}$ oder auch sowas: $\begin{eqnarray*} ||x||^2_2 \end{eqnarray*}$
Aber nicht das, was du geschrieben hast.

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23.04.2008, 10:45

hxh

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achsooo jetzt weiss ich Hammer

Hammer

ja das zweitere was du geschrieben hast

23.04.2008, 10:56

klarsoweit

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OK. Dann ist $\begin{eqnarray*} ||...||_2 \end{eqnarray*}$ die euklidische Norm.

Deine Abbildung bildet dann auf R ab. Aus welchem Raum (R, R², ...) die x kommen, ist aber immer noch die Frage. Wie dem auch sei, die Ableitung nach t ist ok.

Ich glaube, das Thema paßt eher in die Hochschule, oder?

23.04.2008, 10:59

hxh

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ja denke schon in der hochschule ist es etwas besser aufgehoben.

spielt es denn eine große rolle , bzw welche, aus welchem raum das kommt, wenn man nach R abbildet ?

Edit (Dual Space): *verschoben*

23.04.2008, 11:11

klarsoweit

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Eine große Rolle spielt das nicht, aber man sollte es schon wissen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.04.2008, 11:16

hxh

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ich denke mal dass man aus dem R² abbildet. Kann man eigentlich sagen $\begin{eqnarray*} ||x||_2^{2}=x \end{eqnarray*}$

wenn ja würde ich nach x so ableiten

$\begin{eqnarray*} u_x= (2\pi t)^{-\frac{n}{2}} * -4t * e^{-\frac{||x||_2^{2}}{4t}} \end{eqnarray*}$
andernfalls
$\begin{eqnarray*} u_x= (2\pi t)^{-\frac{n}{2}} *-\frac{||x||_2}{2t} * e^{-\frac{||x||_2^{2}}{4t}} \end{eqnarray*}$

23.04.2008, 11:22

Zari

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so würde ich des ebenfalls machen..

23.04.2008, 11:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von hxh
ich denke mal dass man aus dem R² abbildet. Kann man eigentlich sagen $\begin{eqnarray*} ||x||_2^{2}=x \end{eqnarray*}$

Unfug. Für x aus R ist $\begin{eqnarray*} ||x||_2^{2}=x^2 \end{eqnarray*}$ .
Du solltest dich mal intensiver mit der euklidischen Norm beschäftigen.

23.04.2008, 11:25

hxh

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ok das muss ich in der tat tun , bei dem was demnächst noch kommt werde ich die normen wieder benötigen.

Vielen Dank für die Hilfe Mit Zunge

Mit Zunge

23.04.2008, 11:27

Zari

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hxh hast du ne icq nummer? bin bei dir im ana kurs..^^

23.04.2008, 11:29

hxh

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joa hab ich Augenzwinkern

Augenzwinkern

^^was studierst denn

23.04.2008, 11:31

Zari

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add mich mal 314414063

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