Bestimmung eines Stichprobenumfangs

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doncamillo Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines Stichprobenumfangs
Hallo zusammen,

ich habe schon überall geschaut aber nirgends eine gescheite Antwort gefunden, vielleicht kann mir hier ja einer weiterhelfen.

Im Rahmen einer Qualitätskontrolle soll aus einer Grundgesamtheit N eine Stichprobe entnommen werde. Die Stichprobe soll eine Sicherheit im Bezug auf die Grundmenge liefern, diese sollte relativ hoch sein >95%

Mit welcher Formel lässt sich der Stichprobenumfang ausrechnen?

Danke schon mal für eure Antworten.

MfG
doncamillo
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von doncamillo
Die Stichprobe soll eine Sicherheit im Bezug auf die Grundmenge liefern, diese sollte relativ hoch sein >95%

Geht's etwas genauer? Ansonsten ist keine Anzahl berechenbar.
 
 
doncamillo Auf diesen Beitrag antworten »

okay, die Sicherheit sollte bei 99% liegen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mich gründlich missverstanden: Was für eine Sicherheit?

Betrachten wir z.B. eine Warenlieferung und entnehmen eine Stichprobe gewisser Größe. Dann kann man aufgrund dieser Stichprobe z.B. mit so und so einer Sicherheit (z.B. 99%) sagen, dass die gesamte Warenlieferung höchstens so und so einen Ausschussanteil hat. Das meine ich damit, dass du den Begriff Sicherheit für dein Problem erklären sollst!!!

So allgemein, wie du das formuliert hast, ist das schlicht und einfach sinnlos.
doncamillo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann werde ich mein Problem mal etwas genauer beschreiben.

Aus einer Warenlieferung soll eine Stichprobe entnommen werden.
Diese Stichprobe soll eine Aussage über den Gesamtzustand der Lieferung liefern.
Wie lässt sich die Stichprobenmenge berechen damit man eine 99% Sicherheit erhält, dass der Zustand der Lieferung auch dem Zustand der Stichprobe entspricht.

Ein Beispiel was den Sachverhalt verdeutlichen soll:
Aus der Grundmenge N entnehme ich eine Stichprobe von 15 Teilen. Diese Teile entsprechen einem beliebigen Qualitätsstandard. Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, dass die ganze Lieferung dem Zustand dieser Probe entspricht.

Hoffe mein Problem ist jetzt deutlich geworden.
.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von doncamillo
dass der Zustand der Lieferung auch dem Zustand der Stichprobe entspricht.

Das ist auch wieder verschwommen formuliert: Vermutlich meinst du, dass die Warenlieferung denselben (oder höchstens den) prozentualen Fehleranteil wie die Stichprobe aufweist. Dann sag es auch so!

Zitat:
Original von doncamillo
Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, dass die ganze Lieferung dem Zustand dieser Probe entspricht..

= also die ganze Lieferung in Ordnung ist - hier ist das klar.

Zum Inhalt: Du musst das hypergeometrische Modell und die zugehörige Verteilung betrachten.

Also zu den Parametern dieses hypergeometrischen Modells:

... Anzahl Waren in der gesamten Lieferung (bekannt)
... Anzahl fehlerhafter Waren in der gesamten Lieferung (unbekannt)
... Anzahl Waren in der Stichprobe (zu bestimmen)

Betrachtet wird die Zufallsgröße

... Anzahl fehlerhafter Waren in der Stichprobe

Klar ist, dass die Warenlieferung nach deinen Kriterien nur in Ordnung sein kann, wenn auch die Stichprobe voll in Ordnung ist. Aber selbst dann muss bei angenommenen 95% Sicherheit für eine fehlerfreie Lieferung die Bedingung



für alle M>0 gelten!!! Daraus kannst du eine Bedingung an das gesuchte ableiten.
doncamillo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich mein Problem ist immer noch nicht zu meiner vollsten Zufriedenheit gelöst.

Ich versuche den Sachverhalt noch mal mit anderen Worten zu beschreiben.

Ich bekomme eine Warenlieferung, nehmen wir mal an die Lieferung besteht aus 500 Teilen.
Im Rahmen einer Qualitätskontrolle will ich dieser Lieferung eine Stichprobenmenge entnehmen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich davon Ausgehen das der Zustand dieser Stichprobe auch dem Gesamtzustand der Lieferung entspricht.
Oder anderes gesagt, die Stichprobe entspricht den Kriterien meiner Qualitätsprüfung und ich bin mit dem Zustand der Lieferung zufrieden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das der Gesamtzustand der Lieferung auch dem der Stichprobe entspricht.

Wie lässt sich die Menge des Stichprobenumfangs berechnen, um eine 99% Zuverlässigkeit zu erhalten, die aus dem Zustand der Probe Rückschlüsse auf den Zustand der Gesamtlieferung liefert.

Hoffe mein Problem ist jetzt deutlicher geworden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von doncamillo
Sorry, aber ich mein Problem ist immer noch nicht zu meiner vollsten Zufriedenheit gelöst.

Tja, dazu sind wir hier auch nicht da, alles für dich auszurechnen! Was ich oben aufgeschrieben habe, führt zum Ziel, aber du musst dich natürlich auch ein wenig selbst anstrengen.
sunsilver Auf diesen Beitrag antworten »

Einfache Bestimmung des Stichprobenumfanges bei quantitativen Merkmalen:


Die Formel kann nur dann zuverlässig eingesetzt wären, wenn etwa aus vergangenen Erhebungen die Standardabweichung s bekannt ist.

t = Vertrauensintervall (aus Irrtumswahrscheinlichkeit)
e = Fehlerbandbreite / absolute Fehlerspanne (zulässige Differenz zwischen Mittelwert der Stichprobe und der Grundgesamtheit)

In der Praxis wird bei bundesweiten Repräsentativerhebungen überwiegend mit einem Stichprobenumfang von rund 2000 (z.B. Personen) gearbeitet. Erfahrungsgemäß ergeben sich dabei recht zuverlässige Werte, so dass es sich um eine Art "Standardmaß" handelt.
Üblicherweise wird mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % gearbeitet (= Vertrauensintervall t = 1,96)

Grüße

Andreas
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