Hilfe zur Ableitung |
| 16.11.2005, 12:27 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Hilfe zur Ableitung brauche bitte dringend Hilfe zu folgenden Aufgaben: 2. Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = -2x² + 7x - 4 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden mit der Steigung 45° gegen die x-Achse, die die Parabel in genau einem Punkt berührt. Ansatz: Steigung der Geraden m = 1 x der Geraden: 1 = -2x² + 7x - 4 x = 3/2 Ab da hänge ich... 4. Gegeben ist die quadratische Funktion f (x) = 6x² + 2x - 14 Berechnen Sie mit Hilfe der Ableitungsfunktion die Scheitelkoordinaten der zugehörigen Parabel. Leider hab ich da beim Ansatz überhaupt keine Ahnung, Tipps? 7. Gegeben ist die kubische Funktion f(x) = -1/3x³ + 1/3x² + 1 1/3x - 1 1/3 a) Berechen Sie, unter welchem Winkel der Graph die y-Achse schneidet. b) Berechnen Sie die Abszissenwerte, an denen der Graph eine horizontale Tangente besitzt. |
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| 16.11.2005, 12:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Hilfe zur Ableitung
das ist richtig
hier liegt der Fehler. Um die Steigung der Funktion an einer Steller herauszufinden musst du ableiten. (Dann die Ableitung gleich eins setzen.)
Weißt du, wie man die Ableitung bildet? was muss für die Ableitung (und damit Steigung) im Scheitelpunkt gelten?
Berechne zuerst die Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet. Danach die Steigung an dieser Stelle.
leider weiß ich nicht, was Abszissenwerte sind, aber die Stellen, an denen der Graph eine horizontale Tangente bestitzt... was gilt denn da für die Steigung? mfG 20 |
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| 16.11.2005, 12:42 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Abzisse = x-Achse Gruß, mercany |
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| 16.11.2005, 13:07 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielen, vielen Dank erstmal! Jetzt bin ich schon ein ganzen Stück weiter! 2. m = 1 f'(x) = -4 x + 7 An der Steigung 1 ist x = 1,5. y ist bei x = 1,5 --> f(x) = -2 * 1,5² + 7 * 1,5 - 4 = 2 g(x) = x + 1/2 4. Steigung am Scheitelpunkt = 0 f'(x) = 12x + 2 -1/6 = x --> xs = -1/6 y ist bei -1/6 --> f(x) = 6*-1/6²+2*-1/6-14 = -14 1/6 = ys 7. a) Hier häng ich noch. Schnittpunkt mit der y-Achse ist -1 1/3??? Wie kann ich weitermachen? b) Steigung = 0. Habe diese für F'(x) eigesetzt und eine quadratische Gleichung erhalten. Davon habe ich dann die Diskriminate ausgerechnet (Positiv = 2 x-Werte) und durch die Mitternachtsformel die beiden x-Werte ausgerechnet. Schreibe die ganze Rechnung jetzt nicht hin, aber denke mal das der Lösungsweg stimmt? Und dann habe ich noch eine Frage und zwar wie kann ich eine Ableitungsfunktion zeichnen? DANKE! |
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| 16.11.2005, 13:16 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ergänzung zur 7 a 
f'(x) = x²+2/3x+4/3 Schnittpunkt y-Achse --> x = 0 Steigung bei x = 0 f'(x) = 4/3 Wie komme ich denn jetzt auf den Winkel? |
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| 16.11.2005, 13:17 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das ist richtig.
das ebenfalls.
der schnittpunkt ist richtig, weitermachst du, indem du die steigung berechnest, und dann über die Steigung den Winkel (Dreieck) edit: betrachte das Steigungsdreieck.
poste mal deine werte, das müsste so stimmen.
Genau wie eine normale Funktion. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 13:50 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hey 
Ist der Ansatz für die 7 a auch so richtig: f'(x) = x²+2/3x+4/3 Schnittpunkt y-Achse --> x = 0 Steigung bei x = 0 f'(x) = 4/3 Weiß leider nicht wie du das mit Steigungsdreck meinst? Dann nochmal 2 Fragen:  http://v150929.dd8320.kasserver.com/Bilder/a.JPGGegeben ist nebenstehender Graph einer Funktion mit Df = R. Zeichnen Sie den Graphen ihrer ersten Ableitungsfunktion unter Beachtung deren Definitionsbereichs. |
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| 16.11.2005, 13:51 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
 http://v150929.dd8320.kasserver.com/Bilder/b.JPGGegeben ist nebenstehender Graph der Funktion f mit Df = R \ {-1,1} a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion und geben Sie die Funktion in abschnittsweise definierter Darstellung an. f (x) = { Wurzel2 x < -Wurzel2... so würde ich anfangen, weiter weiß ich leider nicht... b) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion und geben Sie diese ebenfalls in abschnittsweise definierter Darstellung an. c) Zeichnen Sie den Graphen ihrer Ableitungsfunktion. |
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| 16.11.2005, 13:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
um welchen Typ Funktionen handelt es sich denn hier Melli? Potenzfunktionen.Lineare Funktionen,Wurzelfunktionen??? |
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| 16.11.2005, 13:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ich hoffe das war nur ein Tippfehler
Wenn du die Steigung hast, dann kannst du ein Dreieck bilden. nämlich: 1 nach rechts, Steigung nach oben. In diesem Dreieck kannst du mithilfe des (z.B.) Tangens den Winkel ausrechnen. Die Ableitung der Funktion ist ja die Steigung. überleg dir einfach, in welchem Abschnitt die Steigung wie groß ist. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 14:01 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
mensch 20_Cent. ich wollte darauf hinaus, dass es sich um eine Lineare Funktion handelt, zumindest in diesem Abschnitt und da sollte sie dann einfach mittels zweier Punkte Die Steigung ausrechnen. Es sei denn sie kennt die 2-Punkte-Formd er GEradengleichung, dann kanns ie auch gleich die FUnktion in diesem INtervall aufstellen. |
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| 16.11.2005, 14:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das mit dem Winkel bezog sich auf weiter oben. das mit der Steigung war allegemein gehalten. was willst du also? mfG 20 |
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| 16.11.2005, 14:07 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich hab jetzt also ein Dreieck wo 4 nach oben geht und 3 nach rechts. (Steigung 4/3)... kapiers weiter immer noch nicht, sorry. |
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| 16.11.2005, 14:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das Dreieck ist rechtwinklig. den winkel zwischen y achse und funktion, je nachdem wie du das dreieck einzeichnest, berechnest du über den tan(winkel) = 4/3 (gegenkathete durch ankathete) mfG 20 |
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| 16.11.2005, 14:19 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dankeschön, 36,9°? Wie kann ich den die beiden oberen Aufgaben mit Bild lösen? |
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| 16.11.2005, 14:22 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
der wert ist richtig. beim ersten bild musst du gucken, wo die steigung wie groß ist. (wie berechnet man die Steigung einer Geraden) Da die Steigung an einer Stelle der Ableitungsfunktion an dieser Stelle entspricht, kann man das dann so einzeichnen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 14:44 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also Steigung einer Geraden: Ich brauche 2 Punkte und dann DELTA Y / DELTE X. Wie kann ich das sonst noch machen? Wenn ich jetzt z. B. eine Steigung von 0 habe, wie zeichne ich dann das ein? Im Punkt...? |
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| 16.11.2005, 14:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
wenn du eine Steigung von 0 in einem punkt hast, ist die ableitung an dieser stelle 0. wenn du über längere Zeit eine steigung von 0 hast, dann liegt die ableitungsfunktion genau auf der x-achse. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 14:50 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also wie z. B. bei der Geraden auf Bild eins? Eine Gerade auf der x-Achse? Dann habe ich noch die Gerade nebendran die durch -0,5 geht. Hätte diese die Steigung 1? Wo wäre die dann? In höhe von y = 1? |
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| 16.11.2005, 14:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
eine gerade auf der x-achse, aber nur genau da, wo die funktion die steigung 0 hat. die, die durch (-0,5|0) geht, hat eine negative steigung. wenn sie die steigung 1 HÄTTE, dann WÄRE die abl.funktion in höhe von y=1. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 15:18 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also wenn ich dann z. B. die Steigung 2/3 hätte, dann wäre es in Höhe von 0,67 auf der y-Achse? Sind dass dann immer nur Geraden? Was würde denn bei der die durch (-0,5|0) durchgeht rauskommen? |
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| 16.11.2005, 15:25 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das sind immer dann geraden, wenn die steigung konstant ist. Überleg doch mal selber, welcher Steigung das linke Stück hat. Dass sie negativ sein muss, hab ich ja eben schon erwähnt. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 15:37 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
-2
Beim zweiten Bild würde ich so Anfangen: f (x) = { Wurzel2 x < -Wurzel2 -1 x x > -Wurzel2 < 1 -1,5 x 1 < x < 2,5 } Kann das hinkommen? Wie kann ich den die Funktionsgleichung bestimmen? |
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| 16.11.2005, 20:01 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Könnte mir bitte noch einer von euch helfen? Möchte nicht drängen, brauche das aber dringend
Vielen, vielen Dank!Melli |
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| 16.11.2005, 20:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
im ersten Teil ist die Steigung 0 (bis im zweiten Teil ist die Steigung -1, von wo bis wo geht dieser Teil? Im dritten Teil ist die Steigung nicht -1,5, guck nochmal genau hin. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 20:48 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Von - Wurzel 2 bis 1 ? Was noch wichtig wäre, wie kann ich die Funktionsgleichung bestimmen? Danke! |
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| 16.11.2005, 21:24 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
richtig. Die Funktionsgleichung bestimmst du, da es alles geraden sind, so, wie du Geradengleichungen bestimmst. die Steigungen hast du ja schon. Dann kann man die ganze Funktion als abschnittsweise definiert darstellen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 21:32 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also abschnittsweise definiert habe ich die ja jetzt dargestellt. Aber wie würde das ganze dann als Funktionsgleichung aussehen? Kann mir darunter im Moment nix vorstellen!? |
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| 16.11.2005, 21:42 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
du machst ne große geschweifte klammer (weiß nicht, wie die in latex geht) und schreibst dahinter für jeden abschnitt die funktion. z.B. für den ersten: mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:05 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Aufgabenstellung lautet ja: a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion und geben Sie die Funktion in abschnittsweise definierter Darstellung an. Ist das dann das was ich schon vorher gemacht habe und was du mir gerade nochmal erklärt hast die Funktionsgleichung in abschnittsweiser definierter Darstellung? |
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| 16.11.2005, 22:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ja, wobei ich das vorher bei dir nicht so ganz entziffern konnte... einfach alles hinter die große geschweifte klammer, und darauf achten, dass die funktion überall definiert ist, wenn man also ein x hat, dann muss hinten in der geschweiften klammer eindeutig zu sehen sein, in welchen teil man das x denn nun einsetzen muss. mfG 20 |
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| 17.11.2005, 19:12 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Würde das dann so stimmen. Habe die Funktion jetzt abschnittsweise definiert dargestellt: http://v150929.dd8320.kasserver.com/Bilder/b.JPGf(x) = { WURZEL 2 für x < -WURZEL2 -x für -WURZEL2 < x < 1 2x-3 für 1 < x < 2,5 } Danke nochmals! |
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| 17.11.2005, 19:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ich denke, dass stimmt so. mfG 20 |
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| 17.11.2005, 20:06 | Melli1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
VIELEN, VIELEN DANK FÜR DEINE HILFE 
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