Problem Textaufgabe Vektorrechnung

16.11.2005, 13:11

McP68

Problem Textaufgabe Vektorrechnung

Ich hab da eine Frage zu einer Aufgabe mit Vektorrechnung.

Ein Massepunkt bewegt sich längs des Weges $\begin{eqnarray*} \vec{s} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ m, wobei auf ihn die konstante Kraft $\begin{eqnarray*} \vec{F} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ N einwirkt.

Berechnen Sie:

a) die Länge des Weges und den Betrag der Kraft : hab ich gelöst, ganz einfach die Beträge von beiden ausrechnen

b) den Winkel ( $\begin{eqnarray*} \vec{F} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \vec{s} \end{eqnarray*}$ ) : hab ich auch gelöst mit der Formel für den Winkel der Vektoren, die den Winkel einschließen

hier komme ich nicht weiter

c) den Betrag der Kraftkomponente in Richtung des Weges
und
d) die verrichtete Arbeit (Geben Sie zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten an.)

16.11.2005, 13:46

JochenX

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zu c) stichwort kräfteparallelogramm
hat du dazu schon eine skizze gemacht?

deine kraft lässt sich als summe zweier teilkräfte zerlegen
ein vektor parallel zum weg (plus) einer senkrecht senkrecht dazu (die senkrechte hat KEINE kraftkomponente entlang des weges)
gesucht ist die parallele komponente

16.11.2005, 13:56

McP68

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Also ich hab da ne Skizze gezeichnet, die sieht so aus:

http://tinypic.com/fteyqg.jpg

gesucht ist praktisch F2 in dieser Zeichnung?

http://tinypic.com/fteyxz.jpg

sry für die ungenauen und nicht parallelen Linien Big Laugh

16.11.2005, 14:00

JochenX

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wobei es hier wohl eher zufall ist, dass S und F entsprechend lang sind
(sieht jetzt so aus, als ob der vektor einfach der S-vektor wäre, aber er ist natürlich ein entsprechendes VIELFACHES davon)

ansonsten richtig

16.11.2005, 14:11

McP68

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somit muss man ja mit dem Normalvektor von s addieren?

16.11.2005, 14:13

babelfish

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=> verschoben!

16.11.2005, 14:28

JochenX

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Zitat:

Original von McP68
somit muss man ja mit dem Normalvektor von s addieren?

mit EINEM (länge ist natürlich wichtig), genau, dass liegt daran, dass alle anderen vektoren eine komponente<>0 in S-richtung haben
du zerlegst deinen vektor praktisch in "gesamte komponente nach S" und "gesamter rest", der natürlich nicht mehr in s-richtung gehen darf

deine aufgabe ist es natürich, den betrag zu bestimmen

16.11.2005, 14:38

McP68

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von McP68
somit muss man ja mit dem Normalvektor von s addieren?

hm das verstehe ich leider nicht so richtig

ich hole nochmal die vektoren her

$\begin{eqnarray*} \vec{s} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ m
$\begin{eqnarray*} \vec{F} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ N

ich muss nun aus dem s Vektor einen Normalvektor machen und ihn dann mit dem s vektor addieren?

das mit dem zerlegen raff ich nicht so ganz..

16.11.2005, 14:52

JochenX

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ich hapere noch etwas mit dem physikalischen teil der unterschiedlichen einheiten smile

dooooof das

ich ignorier die einheiten einfach mal

du hast die beiden vektoren F, S
dann kannst du F zerlegen in x+y mit x parallel zuS, y senkrecht dazu

also setze an, vom gedanklichen her legen wir beide vektoren in den ursprung:
F=a*S+y, mit y senkrecht zu S (dazu kannst du z.b.die zu S senkrechte ebene durch "die spitze" von S mit der geraden durch S schneiden, um den "endpunkt" von F2 im ursprung verankert zu bekommen)

alternativ viel einfacher über winkelfunktionen

mfg jochen, der sich grad selbst verwirrt hat

16.11.2005, 17:41

McP68

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sry aber ich raffe es nicht unglücklich

Über die Winkelfunktionen hab ichs zwar gemacht, es kommt aber nicht das Ergebnis raus, was rauskommen soll.

Fs = 1,11 N muss rauskommen, ich komme aber auf 4,30 N durch Sinussatz.

16.11.2005, 18:01

JochenX

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exaktes ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \frac{6}{\sqrt{29}} \end{eqnarray*}$

nix sinussatz nötig, das dreieck ist doch soagr rechtwinklig....
cos(alpha)=......

poste doch mal deine ergebnisse aus a)b) vielleicht sind da schon fehler

16.11.2005, 19:12

McP68

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also a) und b) sind schon richtig bin ich mir eigentlich sicher

a)
Länge des Weges = $\begin{eqnarray*} \sqrt{29} \end{eqnarray*}$
Betrag der Kraft = $\begin{eqnarray*} \sqrt{21} \end{eqnarray*}$

b) Winkel: 75,93°

http://tinypic.com/ftiiyg.jpg

ach ich Depp, jetzt hab ichs:

c) $\begin{eqnarray*} \sin(14,07° ) \times \sqrt{21} = 1,11 N \end{eqnarray*}$

dann ist d) praktisch nach W = F * s

$\begin{eqnarray*} \vec{W} = \vec{F} \times \vec{s} \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} 1,11 N \times \sqrt{29} = 5,97 N \end{eqnarray*}$

16.11.2005, 23:03

JochenX

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Zitat:

Original von McP68
dann ist d) praktisch nach W = F * s

hehe, hätte ich mit meinen Physikkenntnissen auch gesagt

noch schöner kannst du ja $\begin{eqnarray*} W=F_s*s \end{eqnarray*}$ , um anzuzeigen, dass du nur die kraft in wegrichtung meinst

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