Potenzreihen zum Lösen von AWP

23.04.2008, 15:51	Stolle	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen zum Lösen von AWP Hallo, es ist folgendes AWP gegeben: $\begin{eqnarray} y'(2+t)+y-2 = 0, y(0)=1 \end{eqnarray}$ Welches über Potenzreichen gelöst werden soll. Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} y'(2+t)+y-2 = 0 \\\Rightarrow y = 2 - y'(2+t) \end{eqnarray}$ Und dann die Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty~a_kt^k = 2 - (2+t) \sum_{k=1}^\infty~ka_kt^{k-1} = 2 - 2\sum_{k=1}^\infty~ka_kt^{k-1} - t\sum_{k=1}^\infty~ka_kt^{k-1} = 2 - 2\sum_{k=1}^\infty~ka_kt^{k-1} - \sum_{k=1}^\infty~ka_kt^{k} \end{eqnarray}$ Nun hakt es aber bei mir leider mit dem Koeffizientenvergleich. Da y(0) = 1 kann man doch schon mal folgern, dass $\begin{eqnarray} a_0=1 \end{eqnarray}$ ist, oder? Aber wie mache ich nun weiter? Es wäre nett wenn mir jmd. helfen könnte. Grüße
23.04.2008, 16:49	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schonmal was von Indexverschiebung gehoert? Desweiteren ist $\begin{eqnarray} 2 = 2t^0. \end{eqnarray}$ An deiner Stelle wuerde ich uebrigens lieber (2+t)y' schreiben. Sonst liest man y'(2+t) auch mal als y' von 2+t.

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