brauche dringend HILFE bei Extremwertaufgaben

Neue Frage »

Berna Auf diesen Beitrag antworten »
brauche dringend HILFE bei Extremwertaufgaben
Hallo!
ich habe, wie ich schon in der überschrift geschrieben habe, ein paar kleinere, oder wahrscheinlich doch größere probleme mit extremwertaufgaben!
es ist so, dass ich in 2 wochen meine abiturklausuren schreibe!das problem dabei ist, dass höchstwahrscheinlich extremwertaufgaben drankommen!leider habe ich davon keine ahnung, da wir diese kaum besprochen haben!
also ich habe bereits herausgefunden, dass es hauptbedingungen und nebenbedingungen gibt, dass ich die extrempunkte mit hilfe der 1. ableitung herausfinden muss(diese ist wahrscheinlich zum vergleich angegeben, aber wär ja schön gut, wenn ich wüsste wie man auf die fkt. kommt!) und dass man randextrema berechnen muss!
aber was es mit den dingen auf sich hat weiß ich leider nicht Hilfe
also wir haben einige aufgaben zum üben bekommen, aber da ich sie alleine nicht lösen kann bitte ich euch darum mir zu helfen, das wäre echt super Mit Zunge
also hier die aufgabe:
gegeben ist die funktion f durch f (x)=
in einer vorhergehenden aufgabe sollten wie diese kurve diskutieren ( das kann ich ja :-) )
Nulstellen sind (6/0) und (0/0)
extremstellen sind (0/0) als tiefpunkt und (4/3) als hochpunkt
wendestelle ist (2.25/ca. 1,8 )
jetzt könnt ihr euch die kurve in etwa vorstellen!
so der 2. aufgabenteil lautet nun:
"der punkt (6/0) und die punkte P1(x/0) und P2(x/f(x)) sind für jedes x mit 0<x<6 die eckpunkte eines rechtwinkligen dreiecks. Bestimmen sie das dreieck mit dem größten flächeninhalt!
(zum vergleich: A'(x)= )"
so also das ist die aufgabe!
ich fänds super, wenn mir jemand diese aufgabe vorrechnen und mal erklären würde, wahrscheinlich ist es so, dass wenn man einmal weiß wie es geht, man die aufgabe auf alles anderen übertragen kann!

so das war jetzt viel, aber trotzdem schomal danke im vorraus, ich hoffe ihr könnt mir helfen!
liebe grüße
berna
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: brauche dringend HILFE bei Extremwertaufgaben
Die Fläche des von dir beschriebenen Dreiecks ist doch ganz allgemein "Einhalb mal Grundlininenlänge mal Höhe" - angewandt auf das zu optimierende Dreieck ergibt sich:



denn die Länge der Grundlinie ist (x-6) und die Höhe des Dreiecks ist f(x). Also::



Da das Dreieck maximalen Flächeninhalt haben soll müssen wir diese Funktion nur noch Ableiten, Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen und fertig (streng genommen muss auch noch mit Hilfe der zweiten Ableitung bzw. Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung nachgewiesen werden, dass es sich um ein Maximum handelt, aber ich denke das sieht man dem Term an, oder? smile )

Als Ableitung krieg ich für die von mir aufgestellte Funktion genau das heraus, was du auch geschrieben hast...



... allerdings habe ich noch den Faktor 1/2 mit im Spiel- wobei der für die Nullstelle keine Rolle spielt. Ich denke, den hat dein "Aufgabenlöser" beim Aufstellen der Flächenformel für das Dreieck ignoriert (oder ich irgendwo dazugedichtet? verwirrt ) Augenzwinkern

Recht das?

Happy Mathing
Berna Auf diesen Beitrag antworten »

ja super danke vielmals !damit hast du mir schon sehr weitergeholfen....
aber eine frage hab ich doch noch!
was hat es mit den Randextrema auf sich?
ich setze dann wie du auch meintest in die 2. ableitung ein und dann?woher weiß ich dann was dann das extremum ist was ich suche? das gibt mir doch erstmal die antwort ob hoch- oder tiefpunkt!
aber ich habe was davon gehört, dass man die extrema dann in die normale fuktion des dreiecks eingibt....aber wozu? und hat das auch was mit dem definitionsbereich zu tun??
wenn du mir die fragen noch beantworten könntest, wär ich echt glücklich und mein abi ist gerettet 8)
liebe grüße
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Randextrema sind bei deinem Problem Minima (Wenn sie denn in der für x zugelassenen Menge enthalten wären). Bei denen funktioniert das mit den 2. Ableitungen allerdings nicht! Denn die erste Ableitung ist dort (meist) nicht 0. Dort musst du über die 1.Ableitung mehr herausbekommen. Wenn ( xo/f(xo) ) ein linker Randpunkt ist und f'(xo) >0 , dann weißt du dass die Funktion dort streng monoton wächst und damit muss ein Randminimum vorliegen. Analog in den anderen Fällen.

Mit dem Definitionsbereich hat das nur insofern was zu tun, als du abprüfen musst , ob der Randpunkt überhaupt in der Definitionsmenge enthalten ist. Da deine Vorgabe lautete 0<x<6 ist dies hier nicht der Fall und Randextrema würden erst gar nicht angenommen werden.

Happy Mathing (und die richtigen Gedanken beim Abitur)
Berna Auf diesen Beitrag antworten »

achso!
jetzt hab ichs verstanden!
also ich hab gestern schon ganz alleine eine gelöst und die müsste auch richtig sein :-)
also nochmals vielen dank, du hast mir echt geholfen!
liebe grüße
berna
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »