Aufgabe zu Funktionsschar |
| 16.11.2005, 17:39 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zu Funktionsschar Ich stelle die Aufgabe mal vor. Vielleicht hat ja jemand Lust sie zu lösen: Gegeben sei die Funktionsschar f t (x) = x + t * e ^x a) Für welchen Wert von t hat die Funktion f t an der Stelle x0 = 1 die Ableitung 2? b) Kann man t so bestimmen, dass der Graph einer Stammfunktion F t von f t durch die Punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft? Berechnen Sie gegbenfalls t. Ich habe jedenfalls keine Ahnung was ich machen muss. Wäre super wenn mir jedmand helfen könnte. |
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| 16.11.2005, 17:42 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu a) Ableitung bilden dann für x=1 einsetzen und y=2. Jetzt ist nur noch die Variable t übrig, die man bestimmen kann. |
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| 16.11.2005, 17:45 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgabe zu Funktionsschar
Was musst du hierfür also erstmal machen bzw. bestimmen ?! Bitte etwas Eigeninitiative.... bei a) wurde dir jetzt ja schon sogut wie alles vorgesagt! Außerdem: Verschoben Gruß, mercany |
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| 16.11.2005, 17:56 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) Mich irritiert das "t". Mit welcher Regel muss ich denn Ableiten? |
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| 16.11.2005, 18:00 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das t ist einfach nur ein Faktor, ansonsten musst du ganz normal ableiten. e^x ist ja abgeleitet ... und das t bleibt als Faktor einfach stehen, dann noch das x ableiten und das wars. |
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| 16.11.2005, 19:00 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) Meine Ableitung lautet nun : f´(x)= 1 + t * e^x Ich habe dann die Werte eingesetzt und nach t aufgelöst. Als ergebnis habe ich nun: 1/e = t ist das richtig? |
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| 16.11.2005, 19:14 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müsste stimmen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 19:16 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supi! und was ist mit b)? ich habe die Stammfunktion gebildet, weiß aber nun nicht wie es weitergeht. |
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| 16.11.2005, 19:18 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setzte beide Punkte ein, löse nach t auf. wenn bei beiden das gleiche t rauskommt, dann gehts. (da steht "einer" Stammfunktion, du kannst also nicht "die" Stammfunktion raushaben.) mfG 20 |
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| 16.11.2005, 19:30 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also meine Stammfunktion lautet: F(x) = 1/2x^2 + t*e^x Wenn ich das richtig gemacht habe kommt P: t=0 Q: t= -0,5/e raus. würdest du dem zustimmen? |
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| 16.11.2005, 19:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt, es gibt nicht "die" Stammfunktion. Du musst noch eine Integrationskonstante addieren. Dann hast du 2 variable (t und z.B. c) und dann kannst du beide bestimmen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 19:36 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest mir bitte sagen wie das in der Praxis aussehen soll? ich habe echt keine Ahnung. |
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| 16.11.2005, 19:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stammfunktionen lauten: jetzt wieder einsetzen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 19:53 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habe ich bei beiden Gleichungen c=0 raus. ist das korrekt? |
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| 16.11.2005, 20:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein. du hast jetzt in beiden gleichungen 2 variable (c und t) dann musst du das gleichungssystem lösen, also z.B. eine nach c auflösen und in die andere einsetzen... so kommst du auf c und t mfG 20 |
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| 16.11.2005, 20:26 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt habe ich c=0 und t=-0,5 |
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| 16.11.2005, 21:23 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, leider nicht. poste mal deinen rechenweg bitte. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 21:35 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte ja vorher für t=0 errechnet.... habe dann also in die Gleichung für t,y und x 0 eingesetzt c war dann 0 habe dann in die gleichung x=1, y=0 und c=0 eingesetzt und nach t aufgelöst. |
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| 16.11.2005, 21:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, falsch. du musst in die Stammfunktion nur x und y einsetzen. dann kriegst du eine gleichung, in der c und t drinstehen. das t hattest du ja vorher falsch ausgerechnet. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 21:47 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich verstehe nicht, wie ich wenn ich x und y einsetze nach c oder t auflösen soll. Habe doch dann 2 unbekannte. |
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| 16.11.2005, 21:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und zwei gleichungen... du hast doch 2 verschiedene punkte, die du einsetzen kannst. (0,0); (1,0) mfG 20 |
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| 16.11.2005, 21:51 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja...aber das bringt mich auch nicht weiter |
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| 16.11.2005, 21:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setze mal beide punkte ein und poste, was du dann da stehen hast. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 21:55 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ist doch zu lösen ? Ich versteh das Problem nicht. Einmal wir der Punkt (0/0) eingesetzt und das andere mal der Punkt (1/0). Damit haste deine 2 Gleichungen und kannst t und c bestimmen |
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| 16.11.2005, 21:58 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich setze in die eine 0/0 ein....dann löse ich nach t auf...was mache ich dann genau mit dem errechneten t? |
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| 16.11.2005, 21:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch nichts! erst in den ANDEREN Punkt einsetzen, dann hast du zwei gleichungen, dann kannst du das für t aus der ersten in die zweite einsetzen. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:04 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry...aber das ist nicht ganz verständlich....ich habe jetzt nach t aufgelöst.....es kommt dann raus "t=-c"...was mache ich jetzt ganz genau? |
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| 16.11.2005, 22:06 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist erstmal richtig. aber ich hab dir jetzt schon ungefähr 5 mal gesagt, dass du den ZWEITEN Punkt einsetzen sollst. dann erhälst du eine ZWEITE Gleichung, in die du t einsetzen kannst. dann kannst du nach c auflösen. und dieses c wieder in t=-c einsetzen, dann bist du fertig. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:12 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich nun mein errechnetes t was ja -c ist in die andere gleichung einsetzte ist die gleichung nicht nach c aufzuösen. |
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| 16.11.2005, 22:15 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte... poste diese andere gleichung. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:19 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe 0= 1/2*0^2 + t*e^0 +c nach t aufgelöst und habe nun t= -c so... nun setzte ich t= -c in die andere ein 0=1/2*1^2 + (-c) * e^1 + c klappt aber nicht |
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| 16.11.2005, 22:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
??? wieso klappt das nicht? du musst doch nur nach c auflösen. alles ohne c rüber subtrahieren, c ausklammern, durch den vorfaktor von c dividieren, fertig. mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:23 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich habe doch jetzt 2 c |
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| 16.11.2005, 22:26 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mach das, was ich gesagt, habe, dann kannst du nach c auflösen. kleines bsp.: x-(2x-1)=2 da stehen 2 x, trotzdem kann man nach x auflösen... mfG 20 PS: x=-1 (hoffentlich *g*) |
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| 16.11.2005, 22:34 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist dann c= 0,5/e und t= -0,5/e ? |
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| 16.11.2005, 22:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fast. c müsste t entsprechend, nur negativ. mfG 20 PS: Geht doch 
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| 16.11.2005, 22:43 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt.....aber was hat das ganze jetzt bewiesen? was wäre der antwortsatz? |
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| 16.11.2005, 22:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, die Frage war ja, ob man t so bestimmen kann, das die Punkte auf der Funktion liegen. wir haben t bestimmt, die Punkte liegen auf der Funktion (hoffentlich, rechne lieber nochmal nach, bzw. mach die probe, indem du die punkte einsetzt in die fertige Stammfunktion (für t und c die errechneten werte einsetzen)) also sind wir fertig. die Antwort wäre ja, t ist gleich ... mfG 20 |
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| 16.11.2005, 22:57 | Homesick Alien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...vielen lieben Dank für alles....und bitte verzeih mir die Umstände. Aber mein Problem ist halt immer, dass ich Probleme mit dem Rechnen habe, weil ich einfach diese Rechengesetzte nicht berherrsche. |
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| 16.11.2005, 22:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht ja nix, guck dir alles nochmal an und versuch das nachzuvollziehen, wenn du fragen hast, hierhin 
mfG 20 |
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