bijektive Abbildungen (Homomorphismus) |
16.11.2005, 17:42 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » |
bijektive Abbildungen (Homomorphismus) F(a o b) = F (a) o F (b) (o = Verknüpungskringel) finde in sätmlichen büchern das leider nur als Def. von Homomorphismen. Kann ich das so beweisen: ?? F(a) = c, F (b) = d -> F(a o b) = F (a) o F(b) = c o d F [hoch -1] (c o d) = a o b = F [hoch -1] (c) = F [hoch-1] (d) |
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16.11.2005, 18:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben Kann es sein, dass du die zu beweisende Aussage zwischendrin schon benutzt?! Gruß MSS |
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16.11.2005, 22:14 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm leider schon... aber ich hab no idea wie sonst... das einzige was ich weiß ist dass F bijektiv ist, aber wie soll ich das in den beweis einbringen? |
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17.11.2005, 17:39 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo kingskid, die Behauptung ist falsch. Als einfachstes Beispiel nimmst du N = M = {1,2}, dann hast du eine beliebige bijektive Abbildung von S_2 nach S_2. Ist die stets ein Homomorphismus? Das kannst du leicht prüfen, indem du alle Bijektionen von S_2 nach S_2 angibst (es gibt derer zwei). Robot |
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17.11.2005, 18:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
geht F hier von M nach N oder von der "menge aller bijekionen von M" in die "menge aller bjektionen von N", wie es oben steht ist dnn F zudem noch bijektiv? oder wie oder was? was soll denn S_2 sein, robot? |
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17.11.2005, 18:59 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo LOED, ich entnehme der Aufgabenstellung, dass F von der Menge aller Bijektionen auf M in die Menge aller Bijektionen auf N abbildet, und selbst bijektiv ist. Allgemein ist S_n die symmetrische Gruppe auf der n-elementigen Menge {1,2,...,n}, d.h. die Menge aller Bijektionen auf dieser Menge. Noch allgemeiner ist Bij(M) = S(M) die Menge aller Bijektionen einer beliebigen Menge M. Es ist S_2 = S({1,2}). Robot |
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17.11.2005, 19:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
klar, danke hätte ich selbst draufkommen können, dass du die symmetrische gruppe meintest |
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