bijektive Abbildungen (Homomorphismus)

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
bijektive Abbildungen (Homomorphismus)
hi... suche einen beweis dafür dass für eine bijektive Abbildung F: Bij(M)-> Bij (N) gilt:

F(a o b) = F (a) o F (b) (o = Verknüpungskringel)

finde in sätmlichen büchern das leider nur als Def. von Homomorphismen.

Kann ich das so beweisen: ??

F(a) = c, F (b) = d
-> F(a o b) = F (a) o F(b) = c o d

F [hoch -1] (c o d) = a o b = F [hoch -1] (c) = F [hoch-1] (d)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Kann es sein, dass du die zu beweisende Aussage zwischendrin schon benutzt?!

Gruß MSS
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hmm leider schon... aber ich hab no idea wie sonst... das einzige was ich weiß ist dass F bijektiv ist, aber wie soll ich das in den beweis einbringen?
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo kingskid,

die Behauptung ist falsch.
Als einfachstes Beispiel nimmst du N = M = {1,2}, dann hast du eine beliebige bijektive Abbildung von S_2 nach S_2. Ist die stets ein Homomorphismus? Das kannst du leicht prüfen, indem du alle Bijektionen von S_2 nach S_2 angibst (es gibt derer zwei).

Robot
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

geht F hier von M nach N oder von der "menge aller bijekionen von M" in die "menge aller bjektionen von N", wie es oben steht
ist dnn F zudem noch bijektiv?

oder wie oder was?


was soll denn S_2 sein, robot?
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo LOED,

ich entnehme der Aufgabenstellung, dass F von der Menge aller Bijektionen auf M in die Menge aller Bijektionen auf N abbildet, und selbst bijektiv ist.

Allgemein ist S_n die symmetrische Gruppe auf der n-elementigen Menge {1,2,...,n}, d.h. die Menge aller Bijektionen auf dieser Menge.
Noch allgemeiner ist Bij(M) = S(M) die Menge aller Bijektionen einer beliebigen Menge M.
Es ist S_2 = S({1,2}).

Robot
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klar, danke

hätte ich selbst draufkommen können, dass du die symmetrische gruppe meintest Hammer
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