Neue Sprache?

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Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Sprache?
Tja...ich hab jetzt auch eine Aufgabe.
Die war irgendwo an einer Matheolympiade mal da Augenzwinkern
Ich hab sie gelöst. Bin mal gespannt, ob ihr sie auch könnt.

Ein Land bildet Wörter aus n Buchstaben.
Ein Wort gilt dann als Wort, wenn in der Zeichenfolge keine zwei Buchstaben keine zwei anderen Buchstaben einschliessen.
also Beispiel

...A...B...B...A dazwischen kann sein was will. Die A schliessen die B ein und deshalb gilt das Wort nicht mehr.

Aufgaben:
a) Was ist die max. Länge der Wörter?
b) Wieviele Wörter max. Länge gibt es?

Viel Spass Augenzwinkern

mfg
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab zwar noch keine stochastik oder so, werd aber mal in nem ruhigen augenblick drüber nachdenken, weiß net ob heute noch Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

viel Spass Augenzwinkern
Ob du die unter 4 Stunden zu lösen bringst...mal schauen...ich brauchte auch etwa 3-4 Augenzwinkern

mfg
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

kann das niemand?
Ist die Aufgabe tatsächlich so schwer?

tss Augenzwinkern

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm... bedeutet das, dass man nicht zwei gleiche Buchstaben einschließen darf?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

genau, zwei gleiche dürfen nicht zwei andere (oder nochmal die selben) einschliessen.

aber dazwischen darf stehen was will...

also abcdefghijklmnopqrstuvwxyzab
ist ein legales Wort. Allerdings darf jetzt kein a oder b mehr folgen...
mfg
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

hm, wenn du da vier stunden gebraucht hast, dann kommt das auf meine to-do liste mal relativ weit unten hin, bin zur zeit sowieso etwas im stress und am wochenende wieder nicht da von freitag mittag bis montag abend (wenigstens hab ich dann montags keine schule) ...

und gestern hab ich auch noch 1 1/2 stunden für nix verblödet unglücklich
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

och schade...
wieso probierts niemand? So schwer ists auch nicht...zumindest mal das, mit dem längsten Wort...

versucht doch einfach mal etwas ganz einfaches, dann sollts gehen...

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

ok, am Wochenende setz ich mich dran!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

juhu Augenzwinkern

ich bin schon gespannt...
ich find die Aufgabe sehr witzig, und noch witziger die Lösung...so etwas einfaches (also die Lösung...)

mfg
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

so, das Wochenende wär um...
wie siehts jetzt aus?
Hast du die Lösung?

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

nicht mal die Zeit gehabt, es zu versuchen unglücklich
also ich find das wirklich traurig
aber bitte :rolleyes: mich nicht!

Dann bekommst Du auch smile ) wenn Du in hh bist!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt verwirrt verwirrt

und das soll ich dir glauben?


:P :P :P lol

tja...dann versuchs halt mal während Französisch...dann vergeht die Stunde viel zu schnell...

:]
jama Auf diesen Beitrag antworten »

egal, dann lös halt auf smile
sonst bringst du uns um unseren schlaf. smile
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ok...

also, logischer Weise ist die maximale Wortlänge 3n (kommt ihr sicher selbst drauf wieso...)

nun, wieviele Wörter gibts mit maximaler Länge?

Sortieren wir mal die Buchstaben...

(3 = n)

AAA BBB CCC

wäre die erste Möglichkeit
wie darf man nun die Buchstaben tauschen, damit das Wort noch legal ist?

Also man darf nur die Buchstaben die zwischen einem gleichen und einem anderen liegen, tauschen...
versuchts mal sonst...

ABABAB...falsch...

also nur AABABB
das bedeutet, ich darf immer nur an den Enden der Ketten tauschen (Ich hab n Ketten, für jeden Buchstaben eine)

AAA BBB CCC
AAB ABB CCC
AAA BBC BCC
AAB ABC BCC

das wär bis jetzt alles, oder?
wie kann man das mal als Formel ausdrücken?
genau...richtig erkannt 2^(n-1)
Wieso? weil man genau n-1 Bereiche hat, wo zwei verschiedene Buchstaben nebeneinander liegen...
und es gibt halt n-1 Möglichkeiten die dann zu vertauschen. Ist das klar? Oder gibts bis jetzt schwierigkeiten? War nämlich der schwierigste Teil...

weiter gehts (nee, ist noch nicht fertig...):
Ich kann nämlich noch die einzelnen Ketten vertauschen...a = AAA b = BBB c = CCC

abc
acb
cab
cba
bca
bac

also 6...

wieviele Möglichkeiten gibt es die Ketten zu ordnen? genau n!

Darauf folgt die Lösung:

Es gibt n!*2^(n-1) Möglichkeiten, Wörter mit der Länge 3n zu bilden...

war doch nicht so schwer...

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

ja, klingt logisch...
smile ) bittesehr!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ja irgendwie schon logisch :]

smile ) von mir auch smile )
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

also, habt ihr es nicht begriffen verwirrt
Oder doch? lol

im Ernst jetzt...habt ihr das echt begriffen?

mfg
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab das mit der anzahl der wörter echt begriffen...

das mit der maximalen länge, da bin ich mehr drübergerauscht...
und so wirklich hab ich die erklärung noch nicht ganz verstanden, mit dem 3n und dann 3=n *zugeb*

vielleicht kannst du das ja nochmal für mich dummen etwas ausführlicher erklären... :P Gott
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem 3=n meinte ich als Beispiel um das mit der Anzahl der Wörter zu erklären...

A für den ersten Buchstaben
B für den zweiten
C für den dritten...

also, keine zwei gleichen Buchstaben dürfen zwei andere gleiche Buchstaben einschliessen.

A..A..A..A.. wäre aber schon ein solcher Fall, odeR?

Also ist das maximale AAA

AAA BBB CCC Augenzwinkern

mehr geht mit 3 Buchstaben nicht...

ok?

mfg
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ach etz, mit 3 verschiedenen buchstaben, jetzt hab ichs gechecked, ich hab immer nur gedacht
"das alphabet hat doch mehr als 3 buchstaben"

aber das wär zu viel zum schreiben gewesen, ok auf jeden fall hab ichs jetzt gechecked. :]
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

juhu...ich konnts erklären smile

hat sich also doch gelohnt...

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hatte es wirklich verstanden.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

cool Prost
hast du die Theorie dazu schon mal behandelt?

übrigens: Jama fragte mich, wievielter an der Olympiade geworden bin...
keine Ahnung, ich hab die Vorselektionsprüfung zwar durchschnittlich bestanden, aber um weiterzukommen hätte man unter den besten 18 sein müssen...dazu hats nicht gereicht...

und dann aus diesen 18 (+6 andere) werden dann noch mal 6 ausgeprüft, die dann nach Tokyo an die Olympiade fliegen Augenzwinkern

bin leider nicht dabei...aber vielleicht nächstes Jahr verwirrt
jama Auf diesen Beitrag antworten »

na dann halt uns auf dem laufenden, wenn die nächste olympiade anläuft! Buschmann Tanzen
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nächstes Jahr...

ganz einfach Augenzwinkern

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

welche Theorie?

ich hatte noch nicht so viel in der Richtung gehabt/ausprobiert.

Tanzen
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich hatte nen 2 stündigen Crashkurs in Kombinatorik...

und mit dem Wissen, hab ich diese und auch andere Aufgaben gelöst...

wir haben 6 Farben, die es nun gilt auf einen Würfel zu verteilen. Jede Farbe darf nur einmal vorkommen.
Wieviel Möglichkeiten gibt es, die zu verteilen, so dass man aber durch drehen, die verschiedenen Lösungen immer noch unterscheiden kann...

mfg
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

nein, sowas hatte ich nie.
unglücklich


egal! Tanzen
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das hatte ich halt nur an der Matheolympiade...Augenzwinkern

Kennt wer das Invarianzprinzip?

da kann man auch noch lustige Sachen damit machen...aber ich habs noch nicht ganz drauf...

mfg
SRK Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steve_FL
ja, ich hatte nen 2 stündigen Crashkurs in Kombinatorik...

und mit dem Wissen, hab ich diese und auch andere Aufgaben gelöst...

wir haben 6 Farben, die es nun gilt auf einen Würfel zu verteilen. Jede Farbe darf nur einmal vorkommen.
Wieviel Möglichkeiten gibt es, die zu verteilen, so dass man aber durch drehen, die verschiedenen Lösungen immer noch unterscheiden kann...

mfg


Ich hab mir zwar nur die Kombinatorik auf der Übersichtsseite angeschaut, aber ist das dann 6!/4² ? Oder wie berechnet man das?
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