Koeffizientenfrage

16.11.2005, 18:48

DeGT

Koeffizientenfrage

Moin, ich sitze hier vor einer Matheaufgabe und weiß nicht, was gefragt ist:

Zitat:

Wie ist der Keoffizient von x^9 x^6 in (x+y)^15?

Eigentlich dachte ich, es wäre etwas mit dem multinomialsatz aber es steht ja nichts von umformen.
Ach ja: das ist Teil der Aufgaben in Diskrete Mathematik (uni, für informatiker).

16.11.2005, 18:51

sqrt(2)

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Die Binomialkoeffizienten machen ihrem Namen ganze Ehre. Augenzwinkern

(Hoffe, das ist nicht durch den "Multinomialsatz" abgedeckt, den weder ich noch Wikipedia kennen...)

16.11.2005, 19:26

therisen

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Hallo Arne,

die Antwort lautet 1, denn $\begin{eqnarray*} x^9x^6=x^{15} \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Vielleicht meinst du aber auch den Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} x^9y^6 \end{eqnarray*}$ ?

Entweder, du multiplizierst den Term aus, also $\begin{eqnarray*} (x+y)^{15}={x}^{15}+15\,y{x}^{14}+105\,{y}^{2}{x}^{13}+455\,{y}^{3}{x}^{12}+1365\,{y}^{4}{x}^{11}+3003\,{y}^{5}{x}^{10}+5005\,{y}^{6}{x}^{9}+6435\,{y}^{7}{x}^{8}+6435\,{y}^{8}{x}^{7}+5005\,{y}^{9}{x}^{6}+3003\,{y}^{10}{x}^{5}+1365\,{y}^{11}{x}^{4}+455\,{y}^{12}{x}^{3}+105\,{y}^{13}{x}^{2}+15\,{y}^{14}x+{y}^{15} \end{eqnarray*}$

Oder du denkst mal an den Binomischen Lehrsatz, was wohl klüger wäre Big Laugh

Gruß, therisen

16.11.2005, 19:26

20_Cent

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RE: Koeffizientenfrage

Zitat:

Original von DeGT
Moin, ich sitze hier vor einer Matheaufgabe und weiß nicht, was gefragt ist:

Zitat:

Wie ist der Keoffizient von x^9 x^6 in (x+y)^15?

Eigentlich dachte ich, es wäre etwas mit dem multinomialsatz aber es steht ja nichts von umformen.
Ach ja: das ist Teil der Aufgaben in Diskrete Mathematik (uni, für informatiker).

wenn du x^9 und y^6 meinst, dann geht das mit dem Binomialsatz...
mfG 20

16.11.2005, 22:03

DeGT

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Die Binomialkoeffizienten machen ihrem Namen ganze Ehre. Augenzwinkern

(Hoffe, das ist nicht durch den "Multinomialsatz" abgedeckt, den weder ich noch Wikipedia kennen...)

Doch, das ist die Verallgemeinerung davon. Mit dem pascalschen Dreieck und so...

Ich meinte übrigens x^9 und y^6.

Die zweite Aufgabe davon ist :

Zitat:

Wie lautet der Koeffizient von $\begin{eqnarray*} x^3x^2z^4t^3 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (x+y+z+t)^{12} \end{eqnarray*}$ ?

Eventuell könnte das auch etwas mit Tupelbildung oder der Siebformel (Überschneidung von Mengen) sein (hatten wir beides grad), aber dieser Zusammenhang wäre mir auch schleierhaft.

16.11.2005, 22:22

Mathespezialschüler

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Du hast schon wieder ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu viel und ein $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ zu wenig.
Das geht dann ganz einfach mit dem Multinomialsatz, der bei Wikipedia auch Polynomialsatz genannt wird.

Gruß MSS