[totale Ordnung] Eigenschaften der leeren Menge |
| 16.11.2005, 19:19 | sebstey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [totale Ordnung] Eigenschaften der leeren Menge Ich finde keine genauen Aussagen zu folgenden Eigenschaften einer leeren Menge. Folgendes: Ich habe eine leere Relation auf einem kartesischen Produkt zweier leerer Mengen. Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob diese Relation reflexiv, antiymmetrisch, transitiv und connex ist. Kurz gesagt, ob es sich um eine totale Ordnung handelt. Ich vermute: ja. Kann mir das jemand bestätigen? |
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| 16.11.2005, 20:16 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, Also Reflexivität ist schonmal erfüllt, denn für wirklich jedes x gilt die Eigenschaft 
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| 16.11.2005, 20:19 | sebstey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Meine Vermutung war das ja bereits. Ein definitives "Ja" würd mir aber doch nen besseres Gefühl geben. |
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| 17.11.2005, 14:07 | MatheGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jede Bedingung lässt sich zwanglos bestätigen allgemein ist die Aussage auf jeden Fall war, unabhängig vom Prädikat p (denk ich) |
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| 17.11.2005, 14:13 | MatheGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
anders ausgedrückt ist mit jeder beliebigen aussage p eine wahre Aussage denn laut Definition dieser Kurzschreibweise die zweite Aussage ist jedenfalls war, weil die Prämisse sicherlich falsch ist --- alle Aussagen, die du Überprüfen musst, sind Aussagen dieser Form und damit wahr |
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| 04.11.2006, 16:00 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo alle zusammen! Sorry, dass ich dieses "alte" Thema wieder auspacke, aber ich habe ein ähnliches Problem wie oben beschrieben. Ich soll nämlich alle Relationen auf der Menge A = {a,b} angeben und die auf Transitivität, Reflexivität und Symmetrie überprüfen. Das habe ich soweit auch getan und auch verstanden (hoffe ich zumindest *g*). Allerdings habe ich ebenfalls Probleme mit der leeren Menge.
Das verstehe ich leider nicht. Nach Definition von Reflexivität ist die Relation doch nur dann reflexiv, wenn für alle Elemente m aus A gilt, dass auch (m,m) Element der Relation ist (oder habe ich dort etwas falsch verstanden?) Also dürften doch nur die Relationen reflexiv sein, die sowohl (a,a) als auch (b,b) enthalten. Und das ist bei der leeren Menge wohl nicht der Fall. Also dürfte sie doch auch nicht reflexiv sein oder? Wie ist das bei Symmetrie und Transitivität? Ich kann mir dies bei einer leeren Menge einfach nicht vorstellen. Sorry. Viele Grüße, Dr. Logik |
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| 04.11.2006, 17:14 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dir ist das was anderes. Bei sebstey war . Bei dir ist . Deine Vermutung ist richtig, die leere Relation über kann nicht reflixiv sein, aus dem von dir genannten Grund. |
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| 04.11.2006, 17:42 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, irre.flexiv. Stimmt, das hatte ich nicht bedacht! Aber wie ist das denn dann mit der Transitivität und der Symmetrie? 
Wenn ich annehme, dass "nichts1" und "nichts2" in Relation stehen und dieses "nichts2" wiederum mit "nichts3" gilt ja auch, dass "nichts1" und "nichts3" in Relation stehen und somit die leere Menge transitiv ist oder? Bei der Symmetrie würde ich mir das dann so ähnlich vorstellen: wenn "nichts1" "nichts2" Element der Relation ist, dann ist ja auch "nichts2" "nichts1" Element der Relation und somit müsste auch eine Symmetrie vorliegen! Ich weiß, dass das bekloppt klingt 
, aber ich weiß leider nicht, wie ich mir das anders vorstellen und verstehen könnte. |
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| 04.11.2006, 18:44 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist erlaubt, was weiterhilft 
Symmetrie heißt ja nur: Für alle .. gilt : Wenn ..., dann ... Auch diese Aussage ist erfüllt wenn A leer ist. Edit: Aussagenlogisch ist sogar jede erfüllbare Aussage über die Elemente in A wahr ^^ |
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| 04.11.2006, 19:37 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Dankeschön! Dann ist also, die leere Relation über {a,b} sowohl transitiv als auch symmetrisch, aber nicht reflexiv. Schönen Abend noch! 
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