Vertiefung Arithmetik - Übungszettel No4

16.11.2005, 19:37

phoenixartdesign

Vertiefung Arithmetik - Übungszettel No4

Oh Gott... ich weiß nicht, ob ich hier im richtigen Forum gelandet bin.

Das ist zwar "Uni-Mathematik", aber ich studier Mathe nur als didaktisches Grundlagenfach und die meisten von euch werden sich wahrscheinlich über meine Fragen schrottlachen Big Laugh

Also, wenn ich hier falsch bin, sagt mir, wo ich hin muss und ich geh Augenzwinkern

Nun aber zu meiner Frage... ich muss folgende Aussagen beweisen:

(1) Für alle a,b,c $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt:
Wenn a|b und b|c, so a|(b+c)

(2) Für alle a,b,c $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt:
Wenn a|(b*c), so a|b oder a|c

(3) Beweisen Sie, dass die Summe von Primzahlzwillingen (außer 3 und 5) stets durch 6
und durch 12 teilbar ist.

(4) Beweisen Sie: Keine Primzahl p < n ist Teiler von (n! – 1).

(5) Beweisen Sie, dass sich jede Primzahl als Differenz zweier aufeinander folgender
Quadratzahlen darstellen lässt.

Ich bin verzweifelt!!!! Wenn ihr mir nur mit einer Aufgabe helfen könntet, wäre ich euch schon ultra dankbar!

16.11.2005, 19:43

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(2) ist falsch. Und (5) gilt nur für ungerade Primzahlen, also nicht für p=2.

Der Rest stimmt immerhin.

16.11.2005, 19:52

Olympus10000

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RE: Vertiefung Arithmetik - Übungszettel No4
Ansatz:
ad1) wenn a/b, dann b=an ( /= teilt)
wenn b/c, dann c= bm

a/(b+c)= a/(an+bm)

Gedanke: Wenn a/b, dann muss ein Vilefaches von a = b sein!(wie oben beschrieben)

16.11.2005, 19:54

phoenixartdesign

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Kannst du mir (5) erklären? Ich schnall das irgendwie nicht...

Also Differenz zwei af Quadratzahlen wäre dann sowas wie 6²-5²=11

Gut, dass hab ich noch verstanden smile

und was war nun mit deiner 2? bei 3²-2² klappt das doch auch???

Zitat:

Original von Olympus10000
Ansatz:
ad1) wenn a/b, dann b=an ( /= teilt)
wenn b/c, dann c= bm

a/(b+c)= a/(an+bm)

Gedanke: Wenn a/b, dann muss ein Vilefaches von a = b sein!(wie oben beschrieben)

Danke...

Jetzt muss ich nur noch wild umformen, damit das am ende da steht... und n und m kann ich ja am ende wegfallen lassen... ah.. das kommt mir schwer bekannt vor... Big Laugh

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

16.11.2005, 19:58

Olympus10000

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RE: Vertiefung Arithmetik - Übungszettel No4
Habe auch mal Mathe auf Lehramt studiert ;-) Prost

16.11.2005, 20:01

phoenixartdesign

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RE: Vertiefung Arithmetik - Übungszettel No4
Dann verstehst du mich ja vielleicht... smile

Bist du Lehrer oder Studium abgebrochen...

ich kriegs übrigens nicht umgeformt... meine Güte.. heute hängt der Wurm drin

16.11.2005, 20:14

Olympus10000

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Ich meine ,dass es dsamit bewiesen wäre,

a/(b+c) = a/(b+bm)
= a/b(1+m)

da , wenn a/b, dann teilt a auch ein Vilefaches von b (b(1+m).
hjabe es allerdings nicht genau überprüft.
Nun studiere ich immer noch auf Lehramt, allerdings nicht mehr Mathe.Kannst ja mal Bescheid gebn, ob es passt.

17.11.2005, 10:33

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Zitat:

Original von phoenixartdesign
Kannst du mir (5) erklären? Ich schnall das irgendwie nicht... [...]
und was war nun mit deiner 2? bei 3²-2² klappt das doch auch???

Es geht nicht um $\begin{eqnarray*} (p+1)^2-p^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p=2 \end{eqnarray*}$ , sondern um die Existenz einer ganzen Zahl $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p=(n+1)^2-n^2 \end{eqnarray*}$ .

Und wenn du das ausrechnest, erhältst du die Bedingung $\begin{eqnarray*} p=2n+1 \end{eqnarray*}$ . Und letzteres kann schwerlich für $\begin{eqnarray*} p=2 \end{eqnarray*}$ erfüllt sein, da $\begin{eqnarray*} 2n+1 \end{eqnarray*}$ immer ungerade ist. Also klappt das für $\begin{eqnarray*} p=2 \end{eqnarray*}$ nicht!

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