4 kantenmittelpunkte eines regulären Tetraeders [ehem. Hilfe] |
| 13.04.2004, 12:50 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4 kantenmittelpunkte eines regulären Tetraeders [ehem. Hilfe] Man zeige: Die 4 kantenmittelpunkte eines regulären Tetraeders liegen in einer Ebene. Wie soll ich das zeigen???oder beweisen??? 
EDIT by sommer87: Bitte Aussagekräftigeren Titel wühlen!!! |
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| 13.04.2004, 12:56 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DIE 4 ? Es gibt aber doch 6 
Jedenfalls liegen je 4 Kantenmittelpunkte schon auf einer Ebene. Betrachte mal 2 der 3 Grundkanten und die 2 "nach oben laufenden" Kanten, die nicht von den beiden gewählten Grundkanten eingeschlossen sind. Ihr seid bei Vektorrechnung, gell? mfG DarkMathes |
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| 13.04.2004, 12:59 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau aber wie soll ich das dann zeigen???Anhand einer Zeichnung oder rechnerisch oder wie??? |
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| 13.04.2004, 13:02 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeichnerisch gehts eventuell auch, aber ich denke, dein Lehrer mags eher rechnerisch 
Eine Ebene ist definiert durch 3 Punkte. Du "erstellst" deine Ebene also mit 3 der 4 Punkten (Parameterdarstellung der Ebenen) und beweist dann, dass der vierte Punkte auch auf dieser Ebene liegt. mfG DarkMathes |
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| 13.04.2004, 14:29 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir mal bitte jemand vorrechnen wie ich den Schnitt von 2 Ebenen berechne? so und die zweite ist so gegeben die 2te ist in Parameterdarstellung gegeben und die 1ste??? 
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| 14.04.2004, 08:27 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HMMMM hat keiner eine Idee zu meiner Aufgabe???
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| 14.04.2004, 08:46 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die darstellungen empfinde ich beide als gewöhnungsbedürftig. Im ersten Fall tippe ich auf "Normalform". Dazu gäbs dann die Koordinatengleichung Gruss johko |
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| 14.04.2004, 09:46 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Johko... Und wie bestimme ich den Schnitt von 2 Ebenen???? |
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| 14.04.2004, 22:19 | Mechatroniker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe Ein reguläres Tetraeder hat insgesamt vier gleichgroße Dreiecksflächen. Drei Punkte liege natrürlich immer in einer Ebene, zu überprüfen wäre also, ob noch ein vierter in jener Ebenen liegt. Das würde bei einem Teraeder doch gar keinen Sinn machen, da es am Tetraeder keine vier Kantenmittelpunkte gibt, die in einer Ebene liegen. Bei einer regulären Pyramide würde die Aufgabe schon viel mehr Sinn machen. Überprüfe bitte die Aufgabenstellung. |
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| 15.04.2004, 15:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte das nächste Mal, wie schon so oft betont, einen anderen - die Aufgabe betreffenden - Titel für den Post wählen, mit "Hilfe" wird gar nichts ausgesagt! [Moderator: Bitte umbenennen] Es gibt verschiedene Methoden zum Schnitt zweier Ebenen, je nachdem, in welcher Form sie gegeben sind. Hier ist die erste Ebene E1 in Koordinatenform (d.i. die Normalvektorform X.N = c) gegeben, die zweite in Parameterform. Da ich nicht alles in mimetex schreiben will, setze ich für lambda mal r und für ny gleich s. Die Ebene E2 kann zeilenweise so geschrieben werden: x = 1 + r + 28s y = - 1 - 14s z = 2 + 4r + 7s ----------------------- Dies nun in Ebene E1 statt x, y, z einsetzen, ergibt zunächst den Zusammenhang zwischen den beiden Parametern r und s. Einer davon ist in dem anderen auszudrücken und damit wieder in die Ebene E2 zu gehen: 4x + 7y - z = 16 4 + 4r + 112s - 7 - 98s - 2 - 4r - 7s = 16 7s = 21 s = 3 Hier hat man keine Wahl, weil r wegfällt, man MUSS für s = 3 setzen (in E2) und erhält die Schnittgerade s in dem Parameter r: x = 85 + r y = - 43 z = 23 + 4r ------------------- s: X = (85; -43; 23) + r*(1;0;4) Gr mYthos |
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| 16.04.2004, 10:23 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank 
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