Lineares Gleichungssystem |
| 16.11.2005, 22:35 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem Muss euch noch einmal mit einer Frage belästigen 
Und zwar dieses LGS:  http://foto.arcor-online.net/palb/alben/04/4062904/1024_6136353339636136.jpgWenn ich umstelle und so komme ich einfach nur auf x1 = 0 x2 = 0 x3 = 0. aber das scheint mir zu einfach für die Aufgabe. Da muss es noch n kniffel geben :\ mfg |
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| 16.11.2005, 23:01 | Der Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da ist ein Fehler, du hast bestimmt irgendwann einmal durch 0 geteilt, denn a, a-1, a+1 können ja null werden. Überprüfe z.B. was passiert, wenn a=0. |
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| 16.11.2005, 23:07 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh also wenn ich das gleichungssystem auflöse komme ich auf die schlussgleichung ein ausdruck mit a mal x3 = 0 und dann ist x3 = 0 oder nicht ? |
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| 16.11.2005, 23:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für a=0 kannst du für x3 ALLES wählen |
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| 16.11.2005, 23:21 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt, denkfehler. ich habe das nun umgestellt und in der letzten Zeile (a-a²)x3 = 0 kommt das hin ? bin mir nicht so sicher. weil das würde mir auch nicht so viel weiterhelfen. |
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| 16.11.2005, 23:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs nicht nachgerechnet aber auch hier müsstest du fallunterscheidungen machen wenn a-a^2=0 kannst du für x3 wieder alles setzen, sonst st x3 atsächlich fest 0 poste doch mal alle umformungsschritte und mach immer, wenn du durch irgendeine funktion mit a teilst die fallunterscheidung ist es nicht 0, teilst du wie gehabt, ist es 0 betrachtest du die konkreten fälle einzeln |
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| 16.11.2005, 23:35 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja hab nochmal nachgerechnet, meine das stimmt. Habe dann raus a=0 a=1 aber wie rechne ich damit jetzt weiter ? |
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| 16.11.2005, 23:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, für a=0, a=1 machst du je einen getrennten fall setze einfach jeweils in das LGS (ruhig in der schon vereinfachten schlussform) für a 0 ein und bestimme dann die lösungsmenge vom LGS anschließend setzt du a=1 ein und rechnest weiter |
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| 16.11.2005, 23:56 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh wenn ich nun zB a = 0 setzt stehen ja folgende 3 gleichungen -x2 -x3 = 0 x2 + x3 = 0 x2 + x3 =0 aber hilft mir der schritt weiter ? |
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| 16.11.2005, 23:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na komm, das ist ein LGS mit 3 unbekannten, dass du lösen können solltest heraus kommt ein einparametriger lösungsraum, da x1 beliebig ist (lösungstupel sieht dann so aus: (s,...,...) für alle s aus IR die punkte musst du noch berechnen, eigentlich sieht mans aber gleich) |
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| 17.11.2005, 00:03 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich nicht auch sagen das x3 beliebig ist ? weil ich bei der fallunterscheidung ja (a-a²)x3 habe und ich (a-a²) = 0 gesetzt habe -> x3 beliebig. dann hätte ich x2 = -x3 und Lösung dafür wäre dann (s,-t,t) oder nicht ? |
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| 17.11.2005, 00:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar! -x2-x3=0 sagt ja uch dasgleiche aus wie x2+x3=0, da habe ich mit den vorzeichen nicht genau hingeschaut! hast natürlich recht, er verbleibt eine gleichung mit 3 unbekannten => 2 parametriger lösungsraum deine lösung für den fall a=0 stimmt |
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| 17.11.2005, 00:35 | Bastiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für a=1 hab ich nun x1-x2 = 0 2x2 + x3 = 0 x1+x2+x3 = 0 nach umstellen hab ich dann 2x2 = 0 2x2+x3 = 0 da x3 beliebig habe ich ja nun noch x1 und x2. x2 wäre ja praktisch 0 oder ? und x1 dann -x3 wäre Lösungsmenge dann (-t,0,t) ? PS: Nochmal zum Anfang, wäre a = -1 auch ein Fall ? Weil hatte ja (a-a²)x3 = 0. Wenn ich nun x3 = 0 nehme und sie oben in die 2. Ausgangsgleichung einsetze steht da (a+1)x2 = 0. oder kann ich das so nicht machen ? |
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| 17.11.2005, 01:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
halt entweder ein schreibfehler, oder x3 ist NICHT beliebig aus den verbleibenden gleichungen folgerst du doch eher, dass x1 beliebig ist x2=0 und damit auch x3=0 das ist aber falsch; rechenfehler? stelle x1-x2=0 um zu x1=x2 dann brauchst du nur noch x3 in abh. von x2 anzugeben und bekommst dann alle lösungstupel als (t,t,....) |
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