Lineare Unabhängigkeit

17.11.2005, 02:22

Der Gast

Lineare Unabhängigkeit

Hallo,

ich sitze jetzt schon ne Weile an der Aufgabe 1 dieses Blattes und finde keinen Ansatz?

http://www.math.uni-bonn.de/people/stroh...r05/blatt04.pdf

Könnte mir vielleicht jemand einen Wink mit dem Zaunpfahl geben?

17.11.2005, 10:06

Sunwater

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Probier es mal mit folgendem Ansatz:

Die Vektoren v1,...,vn $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ V sind genau dann linear unabhängig, wenn aus der Relation:

a1*v1 + a2*v2 + ... + an*vn mit a1,...,an $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ K

stets folgt, dass a1 = a2 = ... = an = 0 ist.

jetzt musst du das nur mal auf deine Gleichung übertragen

17.11.2005, 13:40

Der Spast

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Geht das noch etwas konkreter irgendwie bitte verwirrt

17.11.2005, 13:41

Der Gast

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Ne brauchste doch nicht habs jetzt im Kopp danke sunwater Prost

17.11.2005, 21:31

Der Student

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für mich wär ein bisschen konkreter schon notwendig, kann mir jemand helfen?

17.11.2005, 21:39

4c1d

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Nunja, du kannst die Gleichung $\begin{eqnarray*} a_1'(u_1-u)+...+a_n'(u_n-u) = 0 \end{eqnarray*}$ mit Koeffizienten aus K auf Lösbarkeit untersuchen, um dann den Tipp von Sunwater anzuwenden. Ausklammern von $\begin{eqnarray*} a_1'+...+a_n' \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ wäre dazu z.B. keine schlechte Idee...

17.11.2005, 22:25

Der Student

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hab ich jetzt gemacht, komme auf ein gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} a_1 \sum_{k=1}^n~(a'_k ) -a'_1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_2 \sum_{k=1}^n~(a'_k ) -a'_2=0 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} a_n \sum_{k=1}^n~(a'_k ) -a'_n=0 \end{eqnarray*}$

17.11.2005, 22:31

Der Student

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aha, ....

Danke an alle, die hier Tipps gegeben haben.

17.11.2005, 22:33

4c1d

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Sieht schon mal gut aus smile

edit :

Zitat:

Original von Der Student
aha, .... Hammer

18.11.2005, 06:51

Der Gast

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Ok Ich brauche nochmal DRIIIINGEND Hilfe um 10 Uhr ist Abgabe

Was ich beweisen kann, ist dass aus

(a1 + ... + an) = 1

folgt, dass die Vektoren linear abhängig sind, womit gezeigt ist, dass aus der linearen Unabhängigkeit folgt, dass

(a1 + ... + an) =/ 1

(Einfache Aussagenlogik)

Aber jetzt muss ich doch auch noch die andere Richtung beweisen (Stichwort: "Genau dann wenn") ?! Sprich aus linearer Abhängigkeit folgt (a1 + ... + 1) = 1 , womit dann bewiesen wäre, dass aus (a1 + ... + an) =/ 1 folgt, dass die Vektoren linear unabhängig sind... wie mache ich das bitte?

18.11.2005, 13:03

4c1d

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Zitat:

Original von Der Gast
Ok Ich brauche nochmal DRIIIINGEND Hilfe um 10 Uhr ist Abgabe

Bisschen kurzfristig geschockt