sin(x)

17.11.2005, 15:07

_-Lena-_

sin(x)

hey, ich bin mal wieder da Augenzwinkern

ich habe probleme mit folgender aufgabe:

Bestimmen Sie die exaten Lösungen im Intervall [0; 2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ).
a) sin(x) = -0.5 b) cos(x)=0

zu a)
aus dem Graphen habe ich abgelesen, dass die Lösung zwischen $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ und 2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ liegt.
und im unterricht haben wir aus sin(x)=0 x=k* $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ geschlossen. Aber wir ich das auf die aufgabe anwende weiß ich wirklich nicht..

zu b)
wäre x= $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ +k*2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ richtig?

und eine technische frage noch: gibt es hier ein mal-zeichen? :P

lg Lena

17.11.2005, 15:23

brunsi

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RE: sin(x)
sagt dir die periodizität etwas? zeichne dir doch mal die kurve der sinuns-funktion auf und schreibe dir die lösungen dann da dran. du kannst anschließend ablesen, wann die funktion in deinem intervall die x-achse schneidet.

Zum Multiplikationszeichen: in latex-Code musst du \cdot eingeben

17.11.2005, 15:31

Thales

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RE: sin(x)

Zitat:

Original von _-Lena-_
aus dem Graphen habe ich abgelesen, dass die Lösung zwischen $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ und 2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ liegt.
und im unterricht haben wir aus sin(x)=0 x=k* $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ geschlossen. Aber wir ich das auf die aufgabe anwende weiß ich wirklich nicht..

Skizziere dazu ein rechtwinliges Dreieck, bei dem die Hypothenuse doppelt so lang ist, wie eine der Katheten (das heißt ja sin(x)=0,5). Wenn Du nun dieses Dreieck an der anderen Kathete spiegelst, auf was für eine spezielle Art von Dreieck kommst Du dann? Was gilt für dessen Winkel?

Zitat:

Original von _-Lena-_
wäre x= $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ +k*2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ richtig?

Im Prinzip ja, aber da nach den exakten Lösungen im Intervall 0 bis 2 $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ gefragt ist, brauchst Du nur die Fälle k=0 und k=1 zu betrachten.

Malpunkt geht mit \cdot.

17.11.2005, 15:47

_-Lena-_

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RE: sin(x)
@ brunsi:
für cos(x) kann ich das natürlich zeichnen und die lösungen ablesen, das ist auch nich das größte problem..
nur in a) kann ich das ja nicht ablesen, und selbst wenn, hätte ich nicht die exakten werte.. durch probieren habe ich auch schon eine von beiden lösungen so ungefähr raus, das wäre ca. 3,665
aber wie komme ich rechnerisch darauf? wie sind die lösungswege bzw die überlegungen, die ich anstellen muss?

@ thales:
das dreieck habe ich gezeichnet und gespiegelt und ich habe ein gleichseitiges dreieck erhalten, d.h. die winkel sind 60° groß.. nur leider weiß ich nicht was mir das sagt :P

Zitat:

Im Prinzip ja, aber da nach den exakten Lösungen im Intervall 0 bis 2 gefragt ist, brauchst Du nur die Fälle k=0 und k=1 zu betrachten.

hmm.. ich weiß immernoch was ich machen muss...

17.11.2005, 16:46

brunsi

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RE: sin(x)
rechnerisch musst du halt nach x auflösen.

wie bekommst du den sinus denn weg? was ist die umkehroperation zum sinus?

17.11.2005, 17:00

_-Lena-_

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RE: sin(x)
und wie löse ich nach x auf?

umkehroperation? meinst du $\begin{eqnarray*} sin^{-1} \end{eqnarray*}$ ? sonst wüsste ichs nicht.. und wenn das stimmt kann ich das ja einfach in den taschenrechner eingeben.. aber verstanden hab ichs trotzdem nicht wie man ohne taschenrechner darauf kommen würde.. verwirrt

oh ich merk grad.. mitm taschenrechner kommt nicht das richtige raus.. oder ich hab irgendwas falsch gemacht

17.11.2005, 18:03

Thales

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RE: sin(x)

Zitat:

Original von _-Lena-_
@ thales:
das dreieck habe ich gezeichnet und gespiegelt und ich habe ein gleichseitiges dreieck erhalten, d.h. die winkel sind 60° groß.. nur leider weiß ich nicht was mir das sagt :P

Du siehst aber, dass das von Dir gesuchte x nichts anderes ist, als der Winkel, der der Kathete mit halber Hypothenusenlänge im Ausgangsdreieck gegenüberliegt? In welchem Verhältnis muss dieser Winkel x auf Grund der Spiegelung zu den 60° eines gleichseitigen Dreiecks stehen?

Zitat:

Original von _-Lena-_
umkehroperation? meinst du sin^{-1}? sonst wüsste ichs nicht.. und wenn das stimmt kann ich das ja einfach in den taschenrechner eingeben..

$\begin{eqnarray*} sin^{-1} \end{eqnarray*}$ ist die richtige Eingabe in den Taschenrechner, obwohl Du in Deinem Heft die Umkehrfunktion besser als $\begin{eqnarray*} arcsin(...) \end{eqnarray*}$ (Arcussinus) schreibst.

Zitat:

aber verstanden hab ichs trotzdem nicht wie man ohne taschenrechner darauf kommen würde..

Bei der Sinusaufgabe mit der beschriebenen geometrischen Methode, bei der Cosinusaufgabe durch einen Blick auf den Einheitskreis.

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