Konvergenz,Nullfolgen

17.11.2005, 21:17	Alex1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz,Nullfolgen Hallo Leute. Ich habe hier bis Morgen folgende Frage zu erledigen: Für eine Cauchyfolge $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ und eine Nullfoge $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} (a_nb_n) \end{eqnarray}$ eine Nullfoge. Also für eine Cauchyfolge gilt: $\begin{eqnarray} \forall \alpha > 0, \exists N\in \mathbb N \end{eqnarray}$ so, dass gilt: $\begin{eqnarray} \mid a_n - a_m \mid < \alpha \end{eqnarray}$ . für alle $\begin{eqnarray} n,m\geq N \end{eqnarray}$ Und für die Nullfolge gilt: $\begin{eqnarray} \forall \alpha > 0, \exists N\in \mathbb N \end{eqnarray}$ so, dass gilt: $\begin{eqnarray} \mid a_n \mid < \alpha \end{eqnarray}$ . für alle $\begin{eqnarray} n\geq N \end{eqnarray*}$ Jetzt weiss ich nicht wie ich die beiden Definitionen zusammentun soll, um auf das ergebnis zu kommen. Brauche dringend Hilfe.
17.11.2005, 22:13	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Cauchyfolge ist konvergent und somit auch beschränkt. Gruß MSS
18.11.2005, 10:01	Alex1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das weiss ich. Wie kann ich aber meine Behauptung mathematisch beweisen?
18.11.2005, 14:39	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
sei deine cauchyfolge also ab einem n0 betragsmäßig kleiner als c>(=)0 aus den reellen zahlen (beschränktheit!) wähle nun für a_nb_n ein epsilon blabla. nun schätze (ab n0) \|a_nb_n\|<c*\|b_n\| ab und argumentiere mit der konvergenz gegen 0 von b_n und finde damit das entsprechende n1, ab demm deine neue folge...... mfg jochen

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