Fakultät

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Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät
13! = 13 × 12 × 11 × ... × 2 × 1 = 6227020800

. . . und offensichtlich hat diese Zahl am Ende zwei Nullen. Wie viele Nullen stehen denn am Ende der Zahl 1000! ?


Wie kann man dies berechnen, bzw. wie löst man so eine rätselaufgabe
denn überhaupt??? danke für eure hilfe.

Gruß,obelix
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät, (nicht meine sträke... :-) )
wenn ich raten sollte:
da man für jede 5 und jede 0 eine null dazubekommt.
1000:5 = 200 (ganzahlig: 13 : 5 = 2.6 => 2 nullen)
also hast du 200 nullen
werner
 
 
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, werner, aber das ist leider falsch.... Hilfe
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
Besser
Stimmt ist falsch. Aber im Prinzip richtig Augenzwinkern

Man erhält für jedes Faktorpaar (5|2) eine Null. Die Frage ist also wieviele 2en und 5en sind in der Primfaktorzerlegung von 1000! drin?

Offensichtlich sind es mehr 2en als 5en also, also müssem nur die 5en gezählt werden.

Unfug geschrieben, nochmal:

Eine 5 enthalten alle Zahlen der Form

Das ganze nochmal für die Zahlen mit zwei drei und vier 5en und fertig, oder?

Beispiel: 51!
enthält (Eine 5) 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45 -> 8
enthält (Zwei 5en) 25, 50 -> 4
Summe 12

Also 12 Nullen; Nach Werner 51:5 = 10 zwei zu wenig...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe auch hier .
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »
@ kurellajunior
also wäre die antwort 201 Nullen???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: 249
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, dass sind definitiv zu wenig. Ich hab den Ansatz nochmal korrigiert. s.o.

Musst Du schon ein wenig rechnen Augenzwinkern
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ja vielen dank für eure hilfe. auf euch ist halt verlass!!! Prost
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Der Primfaktor p kommt in der Primfaktorzerlegung von n! so oft vor:

Dabei ist die Quersumme der p-adischen Zifferndarstellung von n.

(Aus Zahlentheorie von Harald Scheid)

Damit geht's auch smile

Gruß, therisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rede. Dazu muss man aber sagen, dass der Aufwand zur Bestimmung der 5er-System-Darstellung von die Eleganz dieser Formel etwas trübt: In diesem Lichte schneidet nämlich die Summendarstellung gar nicht so schlecht ab.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Obelix2000
sorry, werner, aber das ist leider falsch.... Hilfe

da hast du vollkommen recht, da habe ich einige vergessen. aber für einen physiker wars eine ganz gute abschätzung, das soll ein spaß sein!
bei den mehrkosten eines umbaues wäre man oft froh, wenn der unterschied zwischen angebot und endrechnung geringer wäre, aus aktuellem anlaß.

jetzt hab ich mir halt ein programm dazu geschrieben, das 1000! ausrechnet und die endnullen dann einfach zählt,
sind tatsachlich 249.
wenn ich/es mich/sich nicht wieder vertan habe/hat.
werner
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Besser
Zitat:
Original von kurellajunior
Beispiel: 51!
enthält (Eine 5) 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45 -> 8
enthält (Zwei 5en) 25, 50 -> 4
Summe 12

Also 12 Nullen; Nach Werner 51:5 = 10 zwei zu wenig...


also wenn ich in meinem excel nachrechne dann hat 51! aber mehr als 12 nullen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@basti111

Den Glauben an den Weihnachstmann hast du ja sicher schon vor längerer Zeit verloren. Heute muss ich dir leider auch noch die Illusion rauben, dass Excel in allen Situationen exakt rechnet. Fairerweise muss man sagen, dass Microsoft gar nicht den Anspruch erhebt, dass Excel das bewältigt: Das interne Datenformat der Excel-Zellen ist "double" (64 Bit Gleitkomma), welches 11 Bit Exponent und 53 Bit Mantisse beinhaltet, das entspricht



Dezimalstellen. Durch Folgefehler bei rekursiven Berechnungen wie sind es dann aber eher noch weniger verlässliche Stellen.

Zum Vergleich jetzt die Werte:

exakt: 51! = 1 551 118 753 287 382 280 224 243 016 469 303 211 063 259 720 016 986 112 000 000 000 000

Excel: 1 551 118 753 287 380 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow!!!

ich hab zwar gewusst das in excel einige fehler drin sind,
aber ich hab gedacht dabei handelt es sich eher um sachen die zum eigentlichen rechnen unwichtig sind.

gibt es den ein programm mit dem man genau rechnen kann?
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einige solcher Programme, teure und billige.
Zu den teuren gehören Computeralgebrasysteme wie Mathematica und Maple, zu den billigen gehören Matlab-Klone wie Oktave.
Die meisten Programmiersprachen haben eine eingebaute Unterstützung für lange Zahlen, mir fallen da spontan Java und Aribas ein (letzteres ist ein kleines Pascal-ähnliches Interpretersystem für algorithmische Zahlentheorie).

Robot
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

gibt´s da keine freeware?
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenn keine Freeware.

ARIBAS ist GPL, vielleicht ist dir das ja frei genug:
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~f.../sw/aribas.html

Ebenso wird es sicher weitere GPL-Programme geben, die mit großen ganzen Zahlen rechnen können.

Robot
mü-fü Auf diesen Beitrag antworten »

@basti bezüglich deiner Frage, ob es überhaupt Programme gibt, die exakt rechnen

Der Mathematiker hat darauf eine einsilbige Antwort: nein
mü-fü Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, etwas mehr ausgeführt: In der Mathematik rechnet man (meistens) mit unendlichen Mengen, der Computer kann nur mit endlichen Mengen rechnen, muss also immer runden.
K-K-K Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich sind es 249 Nullen!

200 für die 5er 5,10,15,20,...

40 für die 25er (weil die ja noch einen 5-Primfaktor mehr enthalten) 25,50,75,...

8 für die 125er 125,250,775,...

1 für die 625, denn sie enthält wieder einen 5-Primfaktor mehr
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