Beweis

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hoerli Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
Hallo,

ich mache das Fernabi und habe da bei einer Aufgabe so meine Bedenken:

Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB. Beweisen Sie den Satz: Die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleich langen Radius.

Ich habe eine Zeichnung angefertigt und es dann wie folgt bewiesen:

für Dreieck ADC gilt: |AM|=|CM|=|DM|
für Dreieck DBC gilt: |DM'|=|BM'|=|CM'|

da |AC|=|BC| ist gilt:

|CM| = |CM'| wodurch sich für beide Umkreise derselbe Radius ergibt.

Für mich klang das ganz logisch, doch nun habe ich gelesen das meine Mitschüler es anders bewiesen haben, nämlich CD als Sehne und dann mit dem Umfangswinkel, da der ja über derselben Sehne immer gleich groß ist.

Ist mein Beweis denn auch richtig oder bin ich auf dem Holzweg?

Wäre toll ein paar Meinungen dazu zu hören.

Vielen Danke!

Grüße
Heike
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da |AC|=|BC| ist gilt:

|CM| = |CM'|


Mich würde sehr intetessieren, wie du vom einen auf das andere kommst.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deinem Beweis bist du auf dem Holzweg, jedenfalls mit der von
dir gebrachten Begründung.


Deine Mitschüler liegen richtig. Gleicher Umfangswinkel über gleicher
Sehne impliziert gleichen Radius.

Wenn du den Sinussatz benutzen darfst dann kannst auch so schreiben
(ist die gleiche Kartoffel nur anders verpackt)

2*r= DC/sin(alpha)=DC/sin(beta)=2*r'
hoerli Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Ich danke euch vielmals für eure Hilfe, dann werde ich die Aufgabe nochmals neu mit dem Umfangswinkel ausarbeiten.

LG
Heike
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe auch hier.

Gruß MSS
hoerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich nun voller Enthusiasmus an die Arbeit gestürzt, doch irgendwie will mir die Sache nicht ganz einleuchten.

Also CD ist die Sehne der beiden Kreise ADC und DBC, alpha und beta sind Basiswinkel und damit gleich groß und ich weiß das Umfangswinkel über derselben Sehne gleich groß sind.

Doch irgendwie will der Groschen nicht fallen, was hat das alles mit dem Radius der Umkreise zu tun hat. Ich stehe irgendwie voll auf der Leitung und brauch da mal dringend Unterstützung.Hilfe

DANKE SCHÖN!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

lies doch den beitrag von poff: gleiche umfangwinkel übder der gleichen sehne => gleicher radius!
(oder sinussatz)
werner
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