Nullfolgen - Beweisen |
18.11.2005, 14:26 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullfolgen - Beweisen ich habehier zwei Nullfogen und soll eben beweisen,d ass es welche sind: Ich weiss ja bei das die ersten n-1 Folgen Nullfolgen sind ...aber wie schreibe ich das am besten auf? Ich meine..bewiesen habe ich damitdoch noch nichts,oder? Bei weiss ich überhaupt nicht weiter. Der klammerausdruck geht für mich gegen 1, also doch eigentlich die gesammte Folge...oder gibt es irgendeine Regel, die ich grad nicht griffbereit habe? |
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18.11.2005, 14:49 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nichts obs hilft aber beim 2ten kannst du ja evtl verwenden, dass |
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18.11.2005, 14:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullfolgen - Beweisen
Schätz doch einfach in deiner Produktdarstellung die Faktoren Nummer 2 bis n nach oben durch den Wert 1 ab. |
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18.11.2005, 18:14 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der zweite Faktor bis zum Faktor n-1 sind ja alle kleiner als eins...also ist es insgesammt < 1 und am Anfang die Nullfolge 1/n ...reicht das schon? Ich glaube nicht, dass mir deine Formel da viel weiterhilft, Lego |
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18.11.2005, 20:25 | schnudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da eine Nullfolge ist, ist wegen des obigen Zusammenhangs auch eine solche ! |
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18.11.2005, 21:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur zweiten: Benutze nun, dass gegen geht (sogar streng monoton fallend). Gruß MSS |
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19.11.2005, 11:18 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weiss ich denn, dass sie gegen 1/e geht? Vor allem..wenn sie gegen 1/e geht, konvergiert sie doch auch ziemlich direkt dagegen, oder sehe ich das falsch? |
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19.11.2005, 11:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein kleiner Schreibfehler: Nicht , sondern konvergiert gegen . Und das folgt mit wenigen Überlegungen aus folgender Definition von : |
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19.11.2005, 11:43 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, soweit habe ich es verstanden. Nur worin liegt jetzt der unterschied, ob quadriert oder nicht? Muss ich das Quadrat in die Wurzel ziehen und mein Ergebnis ist oder spielt das Quadrat, weil es über dem n liegt, keine Rolle? |
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19.11.2005, 12:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst das Potenzgesetz beachten! |
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19.11.2005, 12:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Arthur, Fehler korrigiert. Gruß MSS |
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19.11.2005, 13:09 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also konvergiert es gegen |
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19.11.2005, 13:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Folge konvergiert gegen 0. Denn es gilt: . Und jetzt schätze das noch einmal nach oben ab mit meiner obigen Bemerkung über die Monotonie der Folge . Gruß MSS |
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19.11.2005, 14:27 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also folgt draus , kann ich das so schreiben? |
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19.11.2005, 18:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. ist der Grenzwert der Folge und nicht gleich jedem Folgenglied! Wie gesagt, die Folge ist (streng) monoton fallend, d.h. es ist für alle : . Und jetzt hab ich schon (fast) alles verraten. Gruß MSS |
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19.11.2005, 19:08 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirst lachen, aber warum dud a nun 1 einsetzen durftest, verstehe ich irgendwie gar nicht. |
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19.11.2005, 19:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil die Folge streng monoton fallend ist. Gruß MSS |
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19.11.2005, 19:16 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man es auch ohne diese Möglichkeit lösen? Ich weiss nämlich nicht, ob wir sowas schon in der Vorlesung hatten...und dran erinnern kann ich micht nicht wirklich |
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19.11.2005, 19:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob ihr was in der Vorlesung hattet? Die Monotonie? Hattet ihr dann wenigstens schon, dass gilt? Damit ginge das mit einigen Zusatzüberlegungen auch. Falls ihr beides nicht hattet, würde ich dir raten, die Monotonie einfach selbst zu beweisen. Obwohl, Moment. Mir fällt da grad was ein. Du kannst auch ganz einfach mit der Bernoullischen Ungleichung zeigen, dass ist für alle . Gruß MSS |
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19.11.2005, 19:32 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das mit Bernoulli mache, habe ich aber immernoch keine Konvergenz .. und die exponentialfunktion hatten wir meiner Meinung nach komplett noch nicht...kann mich aber auch täuschen. |
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19.11.2005, 19:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich hast du dann Konvergenz, wie ich oben gezeigt habe:
Gruß MSS |
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19.11.2005, 20:03 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gut...nehemen wir die Bernoullische UNgleichung: da setze ich nun x ein...und habe: *kopfkratz* |
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19.11.2005, 20:06 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Es ist nach Bernoullischer Ungleichung Daraus folgt . Gruß MSS |
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19.11.2005, 20:14 | Planlos2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HI Smartie! Hab dich das schonmal in nem andren Thread gefragt aba scheinst nich mehr reingeschaut zu haben......du studierst Info in Bonn kanns sein Deine Aufgaben kommen mir imma so bekannt vor |
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19.11.2005, 20:16 | Smarti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tue ich tatsächlich, aber ich komme mit Mathe nicht so wirklich klar *bernoulli anguckn geh* |
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19.11.2005, 20:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, so schwierig ist das doch nicht: . Gruß MSS |
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19.11.2005, 20:20 | Planlos2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht mir genauso deshalb bin ich hier naja jedenfalls sind dein threads für mich imma ziemlich nützlich |
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20.11.2005, 13:15 | Planlos2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullfolgen - Beweisen die eins läßt sich doch auch viel leichter so zeigen: b= n! / n^n <= (1*n^(n-1)) / n^n --->0 |
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20.11.2005, 19:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Planlos Oben wurde das genau so gemacht, deine Aussage, dass das so leichter wäre, ist also falsch. Gruß MSS |
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