Urbild |
| 18.11.2005, 15:42 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Urbild Habe eine Funktion 1) A=B=R und a^3-a für alle a E A Ich habe jetzt a^3-a = Wurzel 2 gesetzt und habe dann für a mehr als ein Ergebnis rausbekommen und damit auf Surjektivität geschlossen. Teste ich so, ob eine Funktion surjektiv oder bijektiv ist? Kann ich mir nämlich irgendwie nicht vorstellen. Kann mir jemand mal anhand eines Beispiels zeigen, wie ich denn eine Funktion auf Bijektivität, Surjaktivität und Injektivität hin teste? Ich hab da selbe Problem schon mal hier erfragt, aber irgendwie waren die Antworten bisher zu kompliziert für mich 
. Freue mich sehr über Hilfe! |
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| 18.11.2005, 15:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst du den link mal posten? hättest vielleicht da weitermachen sollen......
was heißt denn für dich surjektiv? das ist was anderes als nicht injektiv....
weißt du, was das BILD einer menge ist? |
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| 18.11.2005, 16:01 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Abbildungen (injektiv, bijektiv, surjektiv) das ist der Link! Surjektiv heißt doch, dass ein Element aus der Definitionsmenge auf mindestens ein Element aus der Zielmenge abgebildet wird oder? Das Bild einer Menge ist doch die Menge, auf die die Menge abgebildet wird
- ach ich weiß auch nicht! |
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| 18.11.2005, 16:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
uffaffa! jedes element der definitionsmenge wird auf GENAU ein element aus der zielmenge abgebildet! surjektiv heißt eine abbildung dann, wenn auch JEDES element der ZIELMENGE getroffen wird (egal wie oft) dass also EIN element (wurzel 2) getroffen wid sagt noch nichts über surjektivität aus f: A->B, M teilmenge A, N teilmenge B Bild(M) ist die menge derjenigen elemente aus der zielmenge (also eine teilmenge von B), welche von irgendwelchen elementen aus M "getroffen" werden urbildmenge(N) sind diejenigen elemente aus A, welche auf ein element von N geschickt werden mfg jochen ps: ich warte immer noch auf den alten LINK |
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| 18.11.2005, 16:49 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, aber da ich zwei verschiedene Werte für a raus hab, muss doch Wurzel 2 auch mehr als einmal getroffen werden. Nämlich von a1 und von a2 und demnach wäre es doch dann surjektiv! Ich glaube du hast N und M vertauscht- weil irgendwie macht deine Erklärung sonst keinen Sinn..! Der Link ist schon in meinem ersten Post. bzw. in meinem zweiten, wenn das hier der dritte ist. Mfg rebekka |
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| 18.11.2005, 16:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
argh, tschuldigung wegen dem link, kann man denn so blind sein? 
doch M und N stimmen so vollkommen, was verstehst du daran denn nicht? ich bilde doch von A nach B ab; jetzt nehme ich nur eine teilmenge von A (nämlich M) und bilde von der ab die bilder aller elemente aus A bilden wieder eine menge [und zwar eine teilmenge von B], diese menge heißt das Bild(M) nun nehme ich eine teilmenge von B (N), die also elemente enthält, die kandidaten dafür sind, von elementen aus A getroffen zu werden das urbild von N sind nun eben einfach alle elemente aus A, die tatsächlich in N hereinabgebildet werden beispiel: f: IR -> IR, x -> x^2 Bild(IR)=IR+ Urbild(IR-)={} Urbild({4})={2,-2} (edit: klar 2 und -2) Bild({3,4,5})={9,16,25} ........ klarer?
ALLE elemente aus B müssten mind. einmal getroffen werden nur weil wurzel(2) [egal wie oft und wenns 20000 mal] getroffen wird, ist es also nicht surjektiv |
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| 18.11.2005, 17:10 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok gut, aber wie, wenn nicht mit Zahlenbeispielen finde ich dann heraus, ob eine Funktion surjektiv etc. ist? Genau da liegt ja mein Problem! Ich denke da mit dem Urbild und dem Bild hab ich jetzt verstanden. Aber bei deinem Beispiel Urbild ({4}) müsste das dann nicht: (2,-2) heißen??? |
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| 18.11.2005, 17:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
natürlich -2 wie findest du das raus, dass etwas (nicht) surjektiv ist? für nichtsurj. reicht ein BEISPIEL für surjektivität, musst du es für ALLE zeigen, was bei unendlichen mengen nicht durch nachrechnen von zahlenwerten geht, aber du kannst (oft) das urbild in abh. vom element angben ganz einfach wäre z.b.: f(x)=x^2 a) von IR nach IR b) von IR nach IR\IR- (alle nichtneg. reellen zahlen) im falle a) ist das nicht surjektiv, denn z.b. -5 liegt nicht im bild von IR (naa?) im falle b) ist das surjektiv, denn sei x beliebig aus deiner zielmenge, dann liegt wurzel(x) in deiner defmenge und ist das urbild von x deine andere frage werde ich abspalten, dass ist ein völlig anderes thema edit: da ist deine andere frage |
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| 18.11.2005, 17:38 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
versteh ich nicht! Urbild in Abhägigkeit vom Element angeben? Beispiel b ) versteh ich daher auch nicht! |
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| 18.11.2005, 18:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na du gibst einfach zu jedem element in der zielmenge das urbild an zu zeigen ist doch: f im falle b) surjektiv, das heißt nichts anderes, als das alle möglichen elemente der zielmenge (IR\IR-) getroffen werden nun nimmst du ein BELIEBIGES x aus der zielmenge; x ist aber das BILD von WURZEL(x), wurzel(x) liegt insb. für diese werte in IR also gilt alle x aus der zielmenge liegen im bild(IR), da f(wurzel(x))=x |
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| 18.11.2005, 18:12 | Becks86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hoffe ich werds verstehen, wenn ichs mir morgen nochmal genauer anschaue- hab Kinokarten für Harry Potter und muss mich daher jetzt fertig machen. Danke dir sehr herzlich für deine Hilfe. Bin nicht so das Mathegenie, aber muss mich jetzt aus gewissen Gründen ein halbes Jahr durchs Studium boxen- das ist ne Herausforderung. Also nochmal danke! Liebe Grüße Rebekka P.S.: Bin mehr ein Chemiker :-) |
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