Vektorraum |
| 18.11.2005, 16:11 | benne78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorraum Ich sitze mal wieder vor meinen Matheaufgaben und weiß leider nicht wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll! Also hier erst mal die Aufgabe: Auf IR seien Verknüpfungen +,*,° folgendermaßen erklärt: x+y=³wurzel(x³+y³), r*x=r.x (gewöhnliche Multiplikation), r°x=³wurzel(r) *x für alle x,y,r el. IR. Untersuchen sie, welche der für einen Vektorraum geforderten Eigenschaften erfüllt sind für a) IR mit + als "VEktoraddition" und * als "Skalarmultiplikation", b) IR mit + als "Vektoraddition" und ° als "Skalarmultiplikation". Also es gilt doch folgendes für einen Vektorraum: 1. bzgl. Addition ist es eine abelsche Gruppe 2. für alle a,b el. K und v,w el. V ist a(bv)=(ab)v, 1v=v, a(v+w)=av+aw, (a+b)v=av+bv So das gilt doch erst mal! Eine Gruppe ist doch abelsch wenn sie kommutativ ist, ein neutrales Element besitzt und ein Inverses hat! So dann wollte ich anfangen und zeigen dass also kommutativ ist! Aber wie mache ich das? Oder bin ich hier schon auf dem falschen Dampfer?? Ich hoffe jemand versteht das und kann mir helfen!! Danke schon mal im Voraus! Benne |
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| 18.11.2005, 18:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, eine menge mit (abgeshlossener, assoziativer) verknüpfung wird erst durch ein neutralelement und inversem zu jedem element (nicht zur ganzen menge)überhaupt zur gruppe. wenn diese verknüpfung dann noch zusätzlich kommutativ ist, dann hast du abelschheit.
berechne x+y und y+x für allgemeine x,y kommutativ, wenn x+y=y+x edit: "x" verloren beim tippen |
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| 20.11.2005, 02:43 | benne78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok! Das würde ich gerne machen, aber muss ich dazu nicht den Term ³wurzel(x³+y³) auseinander nehmen um zu zeigen dass das kommutativ ist? |
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| 20.11.2005, 03:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie willst du das denn "auseinandernehmen" das x"+"y=y"+"x ist, ist ziemlich leicht zu zeigen für diese wurzelverknüpfung setz doch einfach mal x,y bzw. y,x ein |
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| 20.11.2005, 12:12 | benne78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll ich das denn einsetzen? DAs ist doch ein geschlossener Ausdruck, indem schon x und y stehen!! Glaube ich habe im Moment ein Brett vor dem Kopf! |
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| 20.11.2005, 13:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x und y sind doch deine "platzhalter" für die vektoren seien nun a,b, vektoren: was ist a+b? was ist b+a? ist das gleich? |
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| 20.11.2005, 14:26 | benne78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann ich mir dann einfach was für die Vektoren überlgegen oder was? Also wenn ich so überlege würde ich sagen a+b=b+a! Aber nur wenn ich mir dafür was ausdenke! Aber das bezieht sich dann doch nicht auf den Vektor ³wurzel(x³+y³)? Man ich glaube echt ich bin noch nicht richtig wach? |
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