Suche gezielt Übungen, komme mit Suche nicht zurecht...

18.11.2005, 16:15

ipod

Suche gezielt Übungen, komme mit Suche nicht zurecht...

Hallo,

ich suche Übungen zu "Linearen Funktionen" für die Klassenstufe 11.

Berechnungen von Schnittpunkten durch Punkte und / oder Geraden usw.

Ich konnte über die Suche leider nichts finden....

MfG
ipod

18.11.2005, 16:42

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Berechnungen von Schnittpunkten durch Punkte

?!?!

na bitte hier erfinde ich in nullkommanichts eine aufgabe, die dich etwas beschäftigt

seien das alles geraden:

f(x)=3x+7
g(x) hat steigung -1 und geht durch den punkt (2/0)
h(x) ist senkrecht zu f und geht durch (3/4)
i(x) geht durch die punkte (1/2) und (4/6)
j(x) ist parallel zur x-achse und geht durch den ursprung
k(x)=-(1/4) x + 2/7

berechne doch einfach mal alle geraden (explizite darstellung) und dann je den schnittpunkt zwischen von ihnen

19.11.2005, 16:05

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenweg zu g(x):
$\begin{eqnarray*} g(x) = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = -1*2 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 2 \end{eqnarray*}$

Lösung zu g(x):
$\begin{eqnarray*} y=-m+2 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Rechenweg zu h(x):
$\begin{eqnarray*} m1 * m2 = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3 * m2 = 1 | :3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m2 = 1/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = 1/3 * 2 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = -2/3 \end{eqnarray*}$

Lösung zu h(x):
$\begin{eqnarray*} y=1/3x - 2/3 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Rechenweg zu i(x):
$\begin{eqnarray*} y2 - y 1 / x2 - x1 = m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6 - 2 / 4 - 1 = m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m = 4/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 = 1 * 4/3 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 2 - 7 / 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 6/3 - 7/3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = -1/3 \end{eqnarray*}$

Lösung zu i(x):
$\begin{eqnarray*} y=4/3x -1/3 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Ist das soweit richtig?

Bei der Aufgabe hier habe ich richtige Probleme:

"j(x) ist parallel zur x-achse und geht durch den ursprung"

Da ich nicht weiß wo ich anfangen soll. Und zwar verstehe ich nicht ganz was der Ursprung sein soll?

Danke!

MfG
ipod

19.11.2005, 16:16

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

g(x) meinst natürlich g=-x+2, nicht -m+2, dann stimmts

zu h(x) beachte, dass die steiungen miteinander multipliziert MINUS EINS ergeben müssen nicht PLUS EINE, also nochmal rechnen

i(x) hast du dich irgendwo verrechnet, du kannst das ja mit punktprobe testen
für x=1 muss ja y=-2 rauskommen, aber da kommt y=1 raus
nochmal nachrechnen

ursprung ist einfach ein anderer name für den punkt (0/0), oft auch mit O bezeichnet (für Origin)

20.11.2005, 21:18

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenweg zu h(x):
$\begin{eqnarray*} m1 * m2 = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3 * m2 = -1 | :3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m2 = -1/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = -1/3 * 2 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 2/3 \end{eqnarray*}$

Lösung zu h(x):
$\begin{eqnarray*} y= 1/3x + 2/3 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Rechenweg zu i(x):
$\begin{eqnarray*} y2 - y 1 / x2 - x1 = m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6 - 2 / 4 - 1 = m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m = 4/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 = 1 * 4/3 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 2 - 4 / 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 6/3 - 4/3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 2/3 \end{eqnarray*}$

Lösung zu i(x):
$\begin{eqnarray*} y=4/3x + 2/3 \end{eqnarray*}$

____________________________________

"j(x) ist parallel zur x-achse und geht durch den ursprung"

Das bedeutet also, dass j(x) direkt auf der x-Achse liegt? Kann man das dann noch parallel zur x-Achse nennen?

Somit ist y = 0 und x = 0 ? Wie würde denn dann die Gleichung aussehen?

20.11.2005, 21:22

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

i(x) stimmt Freude

, bei der h hast du den falschen punkt eingesetzt
für P(2/0) würde es stimmen, aber der liegt auf g, da bist du in der zeile verrutscht
Q(3/4) war ein punkt von h

j(x) hat y=0, aber x ist ja nicht fest 0!
also ist j(x)=0 (lso jedem wert wird 0 zugeordnet) richtig; diese gerade ist genau die x-achse

also h(x) noch richtig ausrechnen und dann kannst dich mal ans schneiden machen

ich hoffe, die aufgaben sind in etwa so, wie du dir das vorgestellt hast Wink

20.11.2005, 21:42

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenweg zu h(x):
$\begin{eqnarray*} m1 * m2 = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3 * m2 = -1 | :3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m2 = -1/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = mx + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 = -1/3 * 3 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 = -1/3 * 3 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 = -1 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b = 5 \end{eqnarray*}$

Lösung zu h(x):
$\begin{eqnarray*} y= -1/3x + 5 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Geraden (kurze Zusammenfassung)

$\begin{eqnarray*} f(x)=3x+7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=-x+2 \end{eqnarray*}$
h(x) ????
$\begin{eqnarray*} i(x)=4/3x + 2/3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j(x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k(x)=-(1/4) x + 2/7 \end{eqnarray*}$

____________________________________

Ja genau so hab ich mir das vorgestellt Augenzwinkern

Den Support von dir finde ich einsame Spitze! Freude

20.11.2005, 21:55

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

jawoll

und jetzt kannst du die wahllos miteinander schneiden

und musst nicht jeden schnittpunkt überprüfen lassen; wenn du den vermeintlichen schnittpunkt hast, machst einfach in beiden funktionsgleichungen PUNKTPROBE, um zu sehen, ob du richtig gerechnet hast

mfg jochen

21.11.2005, 16:55

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar

Erstmal danke für die Übungsaufgaben!

Bei folgenden Aufgaben, weiß ich mir nicht wirklich zu helfen:

__________________________________________

Nehmen wir an, es ist ein Punkt gegeben bsp. P(2/4). Und jetzt soll man folgendes tun:

"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse durch P."
"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur y-Achse duch P."

Was ist damit jetzt genau gemeint, wie geht man in so einem Fall vor?
__________________________________________

"Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden schneiden sich im Punkt S(0/-5). Geben Sie mögliche Gleichungen an."

Somit wäre ja b=-5 und ich müsste nur noch die Steigung bestimmen. Nur wie mache ich das, damit jetzt beide Geraden senkrecht aufeinander stehen?
__________________________________________

"Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der Geraden h"

In so einem Fall müsste ich doch nur x=0 und y=0 setzen? Und dann den jeweiligen Wert ablesen und daraus Sy(0/y) und Sx(x/0) erstellen?

Sorry, für diese bescheuerte Fragen, aber ich bin gerade total durcheinander. "Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Schnittpunkte, Achsenabschnitt.. usw." unglücklich

__________________________________________

Wenn du mir kurz zu jedem Beispiel etwas weiterhelfen könntest, dann wäre ich dir dafür sehr dankbar! Wenn möglich noch heute abend, denn bis morgen früh muss ich das können *g*

Viele Grüße! Wink

ipod

21.11.2005, 17:01

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ipod

"Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden schneiden sich im Punkt S(0/-5). Geben Sie mögliche Gleichungen an."

Somit wäre ja b=-5 und ich müsste nur noch die Steigung bestimmen. Nur wie mache ich das, damit jetzt beide Geraden senkrecht aufeinander stehen?

ipod

die beziehung zwischen 2 senkrecht aufeinander stehende geraden sind:
$\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2 = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_ 1 \end{eqnarray*}$ kannst dir selber ausdenken, danach richtet sich dann entsprechend dein $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der Geraden h"

In so einem Fall müsste ich doch nur x=0 und y=0 setzen? Und dann den jeweiligen Wert ablesen und daraus Sy(0/y) und Sx(x/0) erstellen?

21.11.2005, 17:13

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch
die beziehung zwischen 2 senkrecht aufeinander stehende geraden sind:
$\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2 = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_ 1 \end{eqnarray*}$ kannst dir selber ausdenken, danach richtet sich dann entsprechend dein $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$

Das bedeutet ich kann mir eine beliebige Zahl für m1 ausdenken und diese Zahl einsetzen oder muss ich unbedingt die 0 benutzen die oben als x im Punkt gegeben ist?

Hast du noch zu dieser Aufgabe eine Idee?

__________________________________________

Nehmen wir an, es ist ein Punkt gegeben bsp. P(2/4). Und jetzt soll man folgendes tun:

"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse durch P."
"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur y-Achse duch P."

Was ist damit jetzt genau gemeint, wie geht man in so einem Fall vor?
__________________________________________

21.11.2005, 17:19

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt ist ja gegeben! die steigung kannst du dir selber ausdenken! mit einem punkt und eine steigung kanndt du eine gerade aufstellen!
zb. $\begin{eqnarray*} m_1= 3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} P( 2/4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= mx+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4= 3\cdot 2 +b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4= 6+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 3x-2 \end{eqnarray*}$ ist deine gerade durch P(2/4) mit der steigung 3!
wenn du jetzt ne gerade suchen sollst, die senkrecht darauf steht , dann brauchst du die beziehung, die ich dir oben hingeschrieben hatte!

21.11.2005, 17:40

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm... ok

Danke für´s erklären Augenzwinkern

Ich hab einfach nur zu kompliziert gedacht!

Wenn jemand anderes diese Aufgabe hier lösen kann, dann sagt mir bitte bescheid:

__________________________________________

Nehmen wir an, es ist ein Punkt gegeben bsp. P(2/4). Und jetzt soll man folgendes tun:

"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse durch P."
"Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur y-Achse duch P."

Was ist damit jetzt genau gemeint, wie geht man in so einem Fall vor?
__________________________________________

21.11.2005, 18:01

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

"teile" die koordinatendes punktes auf( in x-und y- koordinate!)

jeder für sich stellt eine parallele (jeweils zur x- und y- achse dar!)

P(2/4)

$\begin{eqnarray*} y= 4 \end{eqnarray*}$ parallele zur x-achse

$\begin{eqnarray*} x= 2 \end{eqnarray*}$ parallele zur y-achse

und beide laufen durch den punkt P(2/4)

21.11.2005, 20:33

ipod

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja garnicht so schwer Big Laugh

Meine komplizierte Denkweise bringt mich noch um...

Klasse Support! Weiter so! Freude

Neue Frage »

Antworten »

Suche gezielt Übungen, komme mit Suche nicht zurecht...

Verwandte Themen