geometrische Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung |
| 18.11.2005, 17:04 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » |
geometrische Anwendungsaufgabe zur Integralrechnung
Also es geht um eine geometrische Aufgabe zur Integralrechnung. Die Frage lautet: Welche Parallele zur 2. Achse teilt die von der Parabel y=x², der 1. Achse un der Gerade x=c eingeschlossene Fläche im Verhältnis 3:5? Also ich erläutere kurz meine Überlegungen, wo irgendwo glaube ich ein Fehler versteckt sien muss. Die gesamte Fläche Über dem Intervall vom Nullpunkt bis zum Schnittpunkt der Gerade c, wir A genannt. Die Gerade die die beiden Flächen im Verhältnis 3:5 teilen soll, nenne ich t. Diese Fläche soll man mit einer weiteren Gerade, die zur 2. Achse parallel ist so unterteilen, dass die Flächeninhalte dem Verhältnis 3:5 entsprechen. Also berechne ich zuerst de Flächeninhalt der Fläche A: A= Integral über dem Intervall von 0 bis c der Funktion x² * dx = [1/3x²] über dem Intervall von 0 bis c = 1/3 c³ Nun berechen ich den Schnittpunkt des Graphen c mit der Parabel, setze die Gleichungen gleich und erhalte: S(c/c²) Jetzt berechne ich die Fläche über dem Intervall 0 und t: A1= Integral über dem Intervall von 0 bis t der Funktion x²*dx =[1/3x²] von 0 bis t = 1/3t³ Ich denke ab hier werden miene Überlegungen falsch. Also ich will jetzt die Gerade t bestimmen. Kann mir jemand sagen, wie ich nun weiterhin vorgehen muss? Ich hoffe meine Ausführungen sind verständlich und ihr konntet mir folgen und im Bestafall auch helfen.... Das wäre nett. ebby 
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| 18.11.2005, 17:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
es fehlt noch ein stücke der fläche, nämlich das, wo die gerade t unterhalb der parabel liegt. das ist ein rechteck. addiere das dazu und setze dann diese fläche und die gesamtfläche in das passende verhältnis. mfG 20 |
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| 18.11.2005, 17:24 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne die beiden Gerade, die die Parabel scheniden sind senkrecht |
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| 18.11.2005, 17:26 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh, sorry na dann, dann biste ja schon so gut wie fertig. das stück zwischen 0 und t soll sich zu dem rechten stück im verhältnis 3:5 verhalten? wie verhält sich das dann zur gesamtfläche? mfG 20 |
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| 18.11.2005, 17:30 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die große Fläche A besteht aus den Teilstücken A1 und A2, die ich ja schon berechnet habe. A1 verhält sich zu A2 wie 3:5 Also ist A2=3/8 *A1, oder?! |
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| 18.11.2005, 17:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, 3/5 3/8 wären das, wenn A1 die gesamtfläche wäre (also A)... so kann man das auch machen. mfg 20 |
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| 18.11.2005, 17:44 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » |
also A2=3/5*A1 das würde bedeuten: A= A1+3/5*A1 ich verstehe immer noch nciht, wie ich jetzt weiter rechnen muss...
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| 18.11.2005, 17:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
na, du hast doch A und A1 schon ausgerechnet, setz doch einfach mal ein. mfg 20 |
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| 18.11.2005, 17:51 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » |
einegsetzt: 1/3c³= 1/3t³+3/5*a/3t³ 1/3c³=8/15t³ jetzt nach t auflösen: t³=8/5c³ und nun t= die dritte Wurzel aus 8/5c³ stimmt es so?! |
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| 18.11.2005, 17:54 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das müsste stimmen. mfG 20 |
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