vollständige Induktion

19.11.2005, 12:14	Melie	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Hallo, ich soll zeigen das für alle natürlichen Zahlen n gilt: $\begin{eqnarray} a^{n+1} - b^{n+1} = (a- b) \sum_{i=0}^n~ a^{n-i}b^{i} \end{eqnarray}$ Induktionsananfang ist kein problem, aber wenn ich dann für n+1 beweisen will, weiß ich bei der rechten seite nicht genau für was ich n+1 einsetzen soll. Ich hab es jetzt so gemacht, dass ich für i n+1 eingesetzt habe. Und habe dann folgendes stehen: $\begin{eqnarray} a^{n+1} - b^{n+1} + ab^{n+1} \end{eqnarray}$ Weiß nun nicht wie ich es umformen muß, damit ich die linke Seite erhalte, also: $\begin{eqnarray} a^{n+2} - b^{n+2} \end{eqnarray}$ Vielleicht kann mir ja jemand helfen, das wäre lieb. Gruß Melie latex verbessert - du hattest die latex-klammern vergessen! babelfish
19.11.2005, 12:36	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie ich das sehe, hast du vergessen die klammer $\begin{eqnarray} (a-b) \end{eqnarray}$ zu berücksichtigen, als du die Summe aufgeteilt hast. mfG 20
19.11.2005, 12:51	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Induktion ist mMn übertrieben, es geht ganz einfach durch Ausmultiplizieren der rechten Seite. Gruß MSS
19.11.2005, 19:58	Melie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure hilfe, hab es jetzt hinbekommen.

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