schnittpunkte zweier funktionen etc [ehemals: hausaufgabe nich verstanden :(] |
| 19.11.2005, 13:37 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schnittpunkte zweier funktionen etc [ehemals: hausaufgabe nich verstanden :(]
also, wir haben so ne hausaufgabe, die ich nicht verstehe.. 
wär gut, wenn mir das jemand erklären oder lösen könnte. ist für montag.danke schonmal im vorraus.. lg mone hier die aufgabe: gegeben sind f und g mit f(x)= 2/9x (x^2 -9/4) und g(x)= 1/18x (36-x^2). a) berechnen Sie die gemeinsammen Punkte der Graphen f und g; berechnen Sie die Schnittwinkel der Tangenten an die Graphen an diesen Punkten. b) bestimmen Sie die Gleichung einer waagerechten Geraden t, die den Graphen von g in einem Punkt B (Xb/Yb) mit Xb>0 berührt. c) die gerade t (aus b) ) schneidet den Graphen g in einem Punkt T (Xt(Yt) mit Xt<0. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes. ich hab erstmal die nullstellen bestimmt, keine ahunh, ob das was bringt f: N1= 0, N2= 2/3, N3= -2/3 g: N1= 0, N2= 6, N3= -6 dann hat unsre lehrerin uns n paar angaben gemacht, weil für freitag niemand was verstanden hat: a) schnittwinkel: tanAlpha= betrag von (m1-m2 / 1+m1*m2) mit m= steigung der tangenten in punkt P b) B( wunrzel12/ t*wurzel12) c) Xt= -2*wurzl12; P(-2*wurzel12/ 4/3*wurzel12) *titel geändert* bitte wähle demnächst einen aussagekräftigeren titel! danke! mfg babelfish |
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| 19.11.2005, 13:43 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu a) - wenn sich 2 Graphen im Punkt (x0|y0) schneiden, was gilt dann für ihre Funktionswerte? - wie berechnet man die Steigung einer Tangente in dem Punkt? |
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| 19.11.2005, 13:50 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: hausaufgabe nich verstanden :(
Mit anderen Worten, Du musst bestimmen, an welcher Stelle oberhalb von Null die Ableitung f'(x) gleich Null ist (denn eine waagerechte Gerade, die die Funktion berührt, ist nichts anderes als eine waagerechte Tangente). Also erste Ableitung bilden, deren Nullstellen berechnen, und feststellen welche größer als Null ist/sind. Anschließend bestimmst Du die Geradengleichung dieser Tangente (bei waagerechter Tangente trivial). |
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| 19.11.2005, 13:51 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die funktionswerte sind dann gleich... ich hab die beiden funktionen auch schon gleichgesetzt gehabt, aber irgendwie kam ich nich mehr weiter... was ich hatte war: 2/9x (x^2 - 9/4) = 1/18x (36 -x^2) => 2/9x^3 - 1/2x = 2x - 1/18x^3 => 5/18x^3 + 3/2x = 0 ...und wie weiter..? die steigung in einem punkt bekommt man mit der ableitung. |
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| 19.11.2005, 14:03 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast da en kleinen fehler drin... -0.5x - 2x = ??? wenn du das korrigiert hast, dann könntest du zb ein x ausklammern und dann nach der regel gehen: "wenn ein faktor =0 ist, ist das ganze produkt =0." |
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| 19.11.2005, 14:09 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann wär das ja so: 5/18x^3 - 5/2x = 0 ok, wenn ich x ausklammere hab ich x (5/18x^2 - 5/2) = 0 n1= 0 gibts da noch mehr nullstellen..? und warum sollte ich davon die nullstellen ausrechen, bzw. was hab ich davon, wenn ich die nullstellen hab..? ich muss ja von irgendwas die ableitung bilden, um an die punktsteigung für die formel zu haben. aber von was..? von den ausgangsfunktionen oder was..? |
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| 19.11.2005, 14:18 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nenene, du berechnest nicht direkt nullstellen, sondern du stellst ja nur die gleichgesetze gleichung der beiden funktionen (du suchst die schnittpunkte!!) so um, dass du die x-werte rausbekommst! jetzt hast du schon mal einen gemeinsamen punkt (0/f(0)). jetzt musst du noch 5/18x^2-5/2=0 setzen, dann bekommst du die nächsten schnittpunkte! so, das wäre dann ein teil von a) für den zweiten teil musst du jetzt die tangentengleichungen in diesen eben berechneten punkten berechnen. dafür musst du die erste ableitung einer der ausgangsfunktionen erstellen, denn die ableitung f'(a) ist die steigung der tangente im punkt a/f(a). so kannst du dann jeweils die steigungen der tangenten berechnen. dann hast du bei y=mx+b schonmal das m. um das b zu berechnen, musst du dann den berührpunkt in y=mx+b einsetzen und nach b umstellen. |
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| 19.11.2005, 14:23 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldige Valina, aber du wirkst genau so verwirrt, wie deine Signatur. Geh es der Reihenfolge nach an. Du benötigst zunächst die drei Schnittpunkte der beiden Grafen. Man kann an den Gleichungen erkennen, dass es sich um punktsymmetrische Grafen mit dem Symmetriepunkt S(0/0) handelt. Der erste Schnittpunkt ist also S(0/0) Wie lauten die beiden anderen Schnittpunkte? Wie lauten die beiden ersten Ableitungen? In diese setzt du jetzt zunächst die x-Werte der drei Schnittpunkte ein und erhältst sechs Geradengleichungen der Form y=mx+n. Übersichtlich arbeiten, damit du weißt, welche Tangente an welchem Punkt du betrachtest. Je zwei Tangenten schneiden sich in einem Schnittpunkt. Ihre Anstiege verraten dir den Winkel zur x-Achse. Wenn also die erste Tangente den Anstieg 80° hat und die zweite 45°, dann wäre die Differenz gerade 35° und das ist der Schnittwinkel der beiden Tangenten. Mach das erst mal. 
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| 19.11.2005, 14:39 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bekomm die anderen schnittpunkte irgendwie nicht raus.. nochmals ausklammern von x bringts nicht wirklich und die p-q-formel bekomm ich dadrauf nicht angewendet -.- das mit der ableitung war mir klar... ich wollte mich nur nochmal vergewissern, wovon ich die machen sollte.. nach der erklärung davon hatte ich gar nich gefragt.... hallo..? das ich verwirrt bin, ist doch klar!! wenn man gar nich genau weiß, was man machen soll.. tsts 
genau das ist mein problem.. mir fehlen die andren schnittpunkte und ich bekomme sie einfach nicht raus.. die ableitungen sind ja wohl voll einfach: f'(x)= 2/3x^2 -1/2 g'(x)= -1/6x^2 +2 für den ersten schnittpunkt wäre das dann: 0 = 2/3*0^2 -1/2 => 0 = -1/2 (hä...?) 0 = -1/6*0^2 +2 => 0 = +2 (hä...?) und nu..? was war daran nu falsch..? |
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| 19.11.2005, 14:50 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
denk dir: p=0 und q=-5/2
stimmt!
natürlich "häää!"! 
die 0 ist unnötig! du musst f'(0) bzw g'(0) berechnen, also kommt dann f'(0)=m1=-1/2 und g'(0)=m2=2 raus! kommst du jetzt weiter? hier übrigens mal das bild dazu... |
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| 19.11.2005, 16:05 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und kleiner Tipp noch: Wenn du dir das Bild genau anschaust, siehst du, dass du eigentlich nur zwei Schnittwinkel berechnen musst.
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| 19.11.2005, 16:59 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab jetzt diese schnittstellen raus: S1 (o/o) S2 ( wurzel5/2 / 0,0878) S3 ( -wurzel5/2 / -0,0878) stimmt das..? so lansam könnte ich echt 
bisher war ich voll gut in mathe |
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| 19.11.2005, 17:09 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber wenn das m1 und m2 wären bekomm ich für den schnittwinkel nichts raus. ich muss da ja m1-m2 / (1+m1*m2) rechnen... aber 1+ (-1) ist doch null und der bruch ist dann nicht mehr definiert... was ist daran schon wieder falsch..? |
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| 19.11.2005, 18:16 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 19.11.2005, 19:29 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habs jetzt nicht nachgerechnet, aber deine Formel für den Schnittwinkel ist nicht in jedem Fall anwendbar. 
Bei -1/2 und 2 müsste dir aber das Licht aufgehen, dass die Gerade senkrecht aufeinander stehen! |
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| 19.11.2005, 19:59 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
is mir wohl klar, dass die senkrecht aufeinander stehen.. wie meinst du das, dass die formel nicht immer gilt..? aber warum sollte die frau uns eine formel angeben, die nicht immer gilt? das passt doch irgendwie nicht. aber, wenn die formel nicht anwendbar ist, wie soll ich dann die aufgabe lösen..? |
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| 20.11.2005, 08:36 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Schnittwinkelformel (kenn ich so rigeros angewendet übrigens nur aus Bayern) lässt sich über den Tangens herleiten, bzw. steht eigentlich für tan(a-b). Es müsste aber zumindest in der Formelsammlung enthalten sein, dass der Bruch für einen Schnittwinkel von 90 bzw. 270° nicht definiert ist. Der Tangens von 90° ist nicht definiert und deshalb klappt es in diesem Fall auch nicht. Du hast doch aber selbst erkannt, dass der Winkel 90° ist, wieso willst du ihn in diesem Fall dann noch berechnen? Es genügt, wenn du begründest, dass m2=-1/m1 ist. |
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| 20.11.2005, 14:46 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| b) bei der b) muss ich ja berechnen, an welcher stelle Xb oberhalb von 0 die ableitung gleich 0 ist. ich hab als nullstellen für die ableitung N1= wurzel3/4 und N2= -wurzel3/4 wie bekomm ich denn nu meine x-werte? irgendwann muss ich ja die gradengleichung von der waagerechten tangente ausrechnen... und mit den angaben von der lehrerin zur b) kann ich auch nich wirklich was anfangen... |
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| 20.11.2005, 20:25 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
:C |
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| 21.11.2005, 10:48 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau doch mal bitte auf die Funktionen. Beide sind Punktsymmetrisch zu O(0/0). Das ist auch der erste gemeinsame Punkt, den sie haben. Zur Ermittlung der gemeinsamen Punkte hast du ja richtig gleichgesetzt: Dann folgt aber: und daraus x1=0 bzw. und damit x2=3 und x3=-3 Die Punkte sind damit S(3/4,5) und symmetrisch T(-3/?) Die ersten Ableitungen hast du richtig gebildet. Im Punkt O(0/0) folgt daraus für den Winkel auch richtig 90°. Im Punkt S: f'(3)=5,5=m1 g'(3)=0,5=m2 Jetzt kannst du deine Schnittwinkelformel benutzen. Wegen der Symmetrie folgt der gleiche Winkel für T. Aufgabe b) Der Graf von g hat einen Punkt im ersten Quadranten mit waagerechter Tangente(Berührende). Die erste Ableitung g'(x)=0. Du erhältst als positive Lösung Der Punkt Z, in dem die Tangente berührt, ergibt sich durch Einsetzen von x in g(x) Damit lautet die Gleichung der Tangente (welche ja parallel zur x-Achse liegt): Für den zweiten Schnittpunkt weiß man jetzt schon, dass man g(x)=t(x) setzen kann und bereits eine doppelte Lösung hat. Hier empfehle ich Zerlegung in Linearfaktoren durch Polynomdivision. |
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