Kurvendiskusion |
| 24.04.2008, 15:59 | Philb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskusion Ich habe seid einer Woche eine aufgabe bekommen und soll dazu eine komplette Kurvendiskuison durchführen. Jedoch bleib ich bei den Extrempunkten stecken. Würd mich freuen wenn mir jemand weiter helfen könnte. Gegeben ist die Funktion; f(x)=(x-1)(x+2)² 1. symetrie Da alle exponenten gerade sind liegt eine punktsymetrie vor. 2.Die parabel kommt aus dem negativen unendlichen und verschwindet im positiven unendlichen. 3.Nullstellen kann man direkt ablesen; x=1 x=-2 4. extrempunkte f(x)=(x-1)(x+2)² =(x-1)(x+2)(x+2) =(x-1)(x²+2x+4) =x³+x²+2x²-2x+4x-4 =x³+x²+2x-4 =x³+x²+2x-4 f'(x)=3x²+2x+2 f''(x)=6x+2 ____________________ ab hier weiß ich nicht weiter , ich weiß nicht wie ich bei f'(x) die extremwerte ermittel geschweige den ,was ich mit f''(x) machen soll. 
könnt ihr mir vlt. weiter helfen? liebe grüße phil |
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| 24.04.2008, 16:09 | Cyraxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wären die exponenten alle grade, so läg achsensymmetrie vor (zb bei f(x)=x²) hier sind werder alle exponenten grade noch alle ungrade... du hast das ding ja ausmultipliziert... scheint mir als würdest du "expontent" mit "koeffizient" verwechseln. die koeffizienten sind hier alle grade und guck nochmal wie du das ausmultipliziert hast. da ist was mit deiner binomschen formel falsch. |
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| 24.04.2008, 16:13 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskusion Da alle Exponenten gerade sind liegt eine Punktsymmetrie vor ist schonmal falsch. Erstens wäre das so, dann würde y-Achsensymmetrie vorliegen. Klammere doch mal aus, dann kannst du sehen worum es sich handelt. Bei den Extrempunkten gilt: Notwendige Bedingung: und hinreichende Bedingung: Bei der hinreichenden Bedingung setzt du den x-Wert aus der ersten Ableitung ein und schaust nach was für einen Funktionswert du bekommst. Ist er nicht gleich 0 so handelt es sich je nachdem ob der Wert größer oder kleiner 0 ist um einen Tief- bzw Hochpunkt. |
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| 24.04.2008, 16:23 | Philb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal für die schnellen Antworten. wie is die symetrie den jetzt? ich spekuliere jetzt das sie garnicht symeetrisch ist , da sie ja nich an der yachse sich spiegelt und auch keine punkt symmetrie hat?! und ich hatte doch schon ausgeklammert. f(x)=(x-1)(x+2)² =(x-1)(x+2)(x+2) =(x-1)(x²+2x+4) =x³+x²+2x²-2x+4x-4 =x³+x²+2x-4 =x³+x²+2x-4 f'(x)=3x²+2x+2 f''(x)=6x+2 is das etwa auch falsch? dass wär sehr bitter , den meine lehrer hat es noch korrigiert den ich hatte + und - vertauscht. |
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| 24.04.2008, 16:47 | Sabina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt musst du f'(x) = 0 setzen und gucken, welche Werte als Extremstellen in Betracht kommen. dann mit f''(x) überprüfen, ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt, wie Musti bereits beschrieben hat. Kannst du das? Edit: Deine Ableitungen sind soweit richtig (außer dem vertauschten Minus, aber das hast du ja später korrigiert) |
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| 24.04.2008, 16:50 | Philb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah sehr schön danke dan is ja schonmal wieder alles richtig eahm leider nein kann ich nicht ich glaub da mal was mit Q.E. glesen zu haben? 
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| 24.04.2008, 16:54 | Sabina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Q.E.?
Naja, es gibt potentiell mehrere Stellen, an denen Extrempunkte vorliegen können, ohne dass jede einer sein muss. Für alle muss aber gelten, dass die Tangentensteigung an dieser stelle = 0 ist. Deswegen setzst du f'(x) = 3x²+2x+2 in die Gleichung ein: 0 = 3x²+2x+2 Rechne das erstmal aus. |
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| 24.04.2008, 17:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Q.E. ---> Quadratische Ergänzung....vermute ich einfach mal
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| 24.04.2008, 17:29 | Cyraxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mom nochmal kurz... was ist denn (x+2)² ?? |
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| 24.04.2008, 17:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Term....die 1. binomische Formel....was genau willst du wissen ? |
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| 24.04.2008, 17:31 | Sabina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, stimmt, das haben wir wohl alle übersehen 
@Bjoern: wohl kaum (x²+2x+4)
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| 24.04.2008, 17:36 | Philb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau , also so sollte es eigtl richtig sein aber f'(x)=0 krieg icgh irgendwie nicht hin. |
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| 24.04.2008, 17:41 | Cyraxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie lautet denn jetzt die ableitung f'(x) ? |
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| 24.04.2008, 17:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du die Produktregel kennst ist die Ableitung plus Ausklammern zur Faktorisierung ein Zweizeiler =) |
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| 24.04.2008, 18:01 | Philb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte die ableitung von f(x) wär f'(x)=3x²+2x+2?? |
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| 24.04.2008, 18:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal was Sabina in ihrem letzten Beitrag geschrieben hat. Genau deshalb stimmt deine Ableitung bzw die Umformung von f(x) schon nicht. |
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| 24.04.2008, 18:06 | Cyraxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist falsch, weil (x+2)²=(x²+4x+4) also dann haben wir f(x)=(x-1)(x+2)² =(x-1)(x²+4x+4) =x³+4x²+4x-x²-4x-4 =x³+3x²-4 das ganze musst du jetzt ableiten |
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| 24.04.2008, 18:27 | Sabina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naaa, wie rechnet man denn quadratische Gleichungen aus?
Aber leite wie gesagt noch aml richtig ab von x³+3x²-4 |
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