Gleichung für C>0 genau eine Lösung ... |
| 13.04.2004, 22:26 | Wetterfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung für C>0 genau eine Lösung ... ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe ... Zeigen Sie, daß folgende Gleichung für jedes C>0 genau eine Lösung besitzt. C * e^x = 1 + x + 0.5 x² Habt ihr ne Idee, wie ich da rangehen könnte? |
||
| 13.04.2004, 23:15 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, ich würde es zu allererst in die Normalform bringen *Edit* sorry hatte etwas übersehen 
die Variable auf der linken Seiteevtl. löschen .... MfG Brainfrost |
||
| 13.04.2004, 23:19 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bist du nnendliche_Dimensionen? Wenn nein, dann wurde die Aufgabe hier schon gelöst: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...php?topic=19006 Wenn ja: Was ist dir denn an der Lösung von Dr_Sonnhard_Graubner nicht klar? Er hat gezeigt, dass die Gleichung C * e^x = 1 + x + 0.5 x² äquivalent zu x-ln((x^2+2*x+2)/(2*C))=0 ist. Man betrachtet die Funktion, die als Funktionsterm die linke Seite der Gleichung hat, zeigt, dass sie für +- oo gegen +- oo strebt, berechnet ihre Ableitung, findet heraus, dass diese bis auf eine Ausnahmestelle stets positiv ist und kann daraus auf Grund der Stetigkeit der Funktion schließen, dass sie in R genau eine Nullstelle hat (unabhängig von R), weswegen das Problem gelöst ist. Jetzt verständlich genug? Gruß Philipp |
||
| 15.04.2004, 11:01 | Wetterfee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön ... Nein, ich bin nicht "nnendliche_Dimension" ... *g ... und diesen Thread hatte ich nicht gesehen ...sry! Wir haben am Ende mit Monotonie argumentiert und gezeigt, daß die Funktion C = (1 + x + 0.5 x²) * exp(-x) surjektiv ist und injektiv für ein C>0. Mit der Stetigkeit ließ sich hier eigentlich nicht überzeugend argumentieren ... *g ... das klappt nur für C>1 ... Ich bedanke mich nocheinmal ... |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
