Relationen |
19.11.2005, 14:36 | MatheDAU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Relationen ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: In der Menge R x R = R² (R: Menge der reellen Zahlen) der geordneten reellen Zahlenpaare sei die folgende binäre Relation Rel definiert: Welche der Eigenschaften irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv besitzt Rel? Begründen Sie Ihre Behauptungen. Mein Problem ist nun, daß ich mir nicht sicher bin, wie die Matrix zu der Relation aussieht. Hätte ich diese, so könnte ich daran auch die Eigenschaften ablesen. Aber leider kriege ich diese Matrix nicht hin und würde mich sehr freuen, wenn mir da mal jemand auf die Sprünge helfen könnte. Vielen Dank Janosch |
||||||
19.11.2005, 15:01 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeig mal was du hast! Gruß, mercany |
||||||
19.11.2005, 15:18 | MatheDAU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe noch nix, weil mir der Ansatz für die Matrix fehlt. Wenn ich die habe, kann ich selber weitermachen. Ich weiß bei der Matrix nur nicht, wie ich x' und y' handhaben soll. Mein bisheriger gedanklicher Ansatz: Normalerweise würde ich einen Zahlenbereich wählen (z.B. -5 .. +5), eine Matrix zeichnen und die obige Bedingung für die einzelnen Wertepaare überprüfen. Da ich mir aber unsicher bin, wie ich x' und y' dabei unterbring, komm ich im Moment nicht weiter. Gruß Janosch |
||||||
19.11.2005, 17:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe keinerlei ahnung, was du hier mit matrix meinst !? verstehst du die relation? du erweiterst einfach die normale <-relation auf paare aus, indem du erst das erste paar vergleichst und gegebenenfalls (falls beim ersten paar noch nicht < bzw. nicht< entscheiden werden kann) noch das zweite das ist wie bei der ordnung von 2-buchstabigen wörtern AE kommt im wörterbuch vor XC, weil A vor X FD kommt nicht vor ER, weil eben F nicht vor E kommt im fall AE und AD musst du den zweiten buchstaben vergleichen um die reihenfolge festzulegen |
||||||
20.11.2005, 13:26 | MatheDAU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo LOED, danke für Deine Hilfe und ja, ich verstehe die Relation. Ich weiß nur nicht, wie ich die Matrix dazu erstelle. Das ist alles. Hier mal eine Beispielaufgabe, was ich mit einer Matrix meine: Im Dateianhang das Bild mit der dazugehörigen Matrix. Und hier die Antworten: ist nicht reflexiv (Gegenbeispiel (0,0)) ist irreflexiv (alle Hauptdiagonalelemente 0) ist symetrisch (Nichtdiagonalelemte symetrisch) ist nicht antisymetrisch (da symetrisch) ist nicht transitiv (Gegenbeispiel aus (1,3) und (3,1) folgt nicht (1,1) Hilft das bei der Verständlichkleit, was ich mit einer Matrix meine und wie ich diese Aufgabe lösen soll? Danke, Gruß Jansoch |
||||||
23.11.2005, 10:54 | MatheDAU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich würde mich immer noch sehr freuen, falls mir jemand beim erstellen der Matrix zu der genannten Relation helfen könnte... Vielen Dank, Gruß Janosch |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
23.11.2005, 11:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldigung, der thread war untergegangen deine adjazenzmatrix würde halt beliebig groß werden kannst du die dinge nicht auch OHNE MATRIX AUFSTELLEN prüfen? |
||||||
23.11.2005, 14:28 | MatheDAU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, erstmal Danke für die Antwort und kein Problem mit dem Übersehen, hier im Forum is ja auch ne Menge los... Zur Matrix: Das die Matrix irgendwie nicht hinhaut, war ja auch mein Problem und Anlass meines Postings. Aber sehr beruhigend, daß dies nicht (nur ) an meiner Unfähigkeit lag, sondern es scheinbar wirklich nicht möglich ist (oder nur auf nem ziemlich großen Stück Papier). Zum Prüfen ohne Matrix: Bräuchte da wohl mal nen kleinen Denkanstoss. Habe solche Aufgaben zwar schon ein paarmal gemacht, aber meist mit Matrix. Wenn ohne Matrix, dann waren es diese Verwanschaftsaufgaben (x hat eine Schwester). Diesmal steh ich da aber so ein wenig aufm Schlauch. gedanklicher Ansatz: bleiben wir bei Deinem Beispiel mit 2buchstabigen Wörtern: Ich habe da also eine (unendlich große) Menge georndneter Paare, z.B. AA, AB, BA, BB, ... Aber wie fange ich an, die Bedingungen zu überprüfen? Reflexivität -> x steht mit sich selbst in Relation: laut bedingung soll ja x < x' ODER x=x' und y<y' sein . wir haben dann z.B. AA und yy', wobei für Y nicht möglich ist: BB oder BA. stimmt das? tja, aber wie gehts jetzt weiter? Danke und Gruß Janosch |
||||||
23.11.2005, 16:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du vergleichst hier ein paar (x1,x2) MIT sich selbst, (x1,x2) du sagst, dass es in relation steht, wenn entweder x1<x1 ist, oder falls x1=x2, dann eben x2<x2 naja was sagst su also zuer reflexiviät? |
||||||
30.11.2005, 14:18 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo muss exakt die selbe Aufgabe lösen ich komme aber leider schon beim Ansatz nicht weiter Kann mir da jemand helfen??? |
||||||
30.11.2005, 14:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wo hängt es denn? ich frage wie oben (mathedau scheint ja nicht mehr interessiert zu sein), hast du das prinzip der relation verstanden? wenn das klar ist, sollte es eigentlich nicht weiter schwer sein.....
|
||||||
30.11.2005, 18:20 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
laut bedingung soll ja x < x' ODER x=x' und y<y' sein . du vergleichst hier ein paar (x1,x2) MIT sich selbst, (x1,x2) du sagst, dass es in relation steht, wenn entweder x1<x1 ist, oder falls x1=x2, dann eben x2<x2 naja was sagst su also zuer reflexiviät? -------------------------------------------------------------------------------------------- habe mit x' und y' so meine Probleme was sagt das aus??? sind das einfach nur weitere Variablen??? Reflexiviät=> reflexiv: Jede Element steht zu sich selbst in Relation irreflexiv Kein Element steht zu sich selbst in Relation zu sich selbst??? Wie kann ich mir das vorstellen??? und sollte es nicht lauten x1<x1 oder x1 = x1 und x2 < x2??? Habe da wohl grundsätzlich noch so meine Probleme |
||||||
30.11.2005, 19:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar, x,y,x'.... sidn eben aus IR eins deiner paare hat dann die form (x,y), das andere eben (x',y') wegen mir auch (x1,x2), (y1,y2) egal
hilft dir das zumindest, um die relation zu verstehen? machen wir mal einen test: wie stehen jeweils folgende paare in relation? gar nicht? eins zum anderen? (1,2) und (3,4) (1,2) und (2,1) (0,0) und (7,-7) ?? |
||||||
30.11.2005, 20:55 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
machen wir mal einen test: wie stehen jeweils folgende paare in relation? gar nicht? eins zum anderen? (1,2) und (3,4) => x < x' (1,2) und (2,1) => x < x' (0,0) und (7,-7) => x < X' -------------------------------------------- |
||||||
30.11.2005, 21:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, was x und x' sind, hast dir jetzt selbst ausgedacht aber immer das linke ist kleiner als das rechte, denn die erste komponente vom linken ist stets kleiner als die vom rechten gilt (1,2)<(1,4) oder (1,4)<(1,2)? verstehst du die relation inzwischen? nun frage ich dich: gilt für alle x,y aus IR: (x,y)<(x,y) nach diesem bildungsgesetz? gilt das evtl für gar keine? mfg jochen |
||||||
30.11.2005, 21:15 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry aber stehe immer noch auf dem schlauch ... |
||||||
30.11.2005, 21:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du die relation verstanden? ich denke insbesondere am "sortierungsprinzip von wörtern im wörterbuch" sollte es klar werden du erweiterst "<" von den reellen zahlen auf reelle paare von (x,y) und (x2,y2) ist diejenige kleiner als die andere, deren erste komponente kleiner ist (vgl x mit x2) sind diese beiden ersten komponenten gleich, DANN entscheidet die zweite komponente ist dir diese relation klar? wenn ja, weiß ich nicht, was für probleme du hast, refelxivität oder nicht zu überprüfen |
||||||
30.11.2005, 21:22 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So in etwa (1,2) < (3,4) (1,7) < (1,8) ??? |
||||||
30.11.2005, 21:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau und eben nicht (2,1) < (1,1000000) denn wenn wie erste komponente entscheidet, dann ist die zweite UNWICHTIG die kommt nur zum tragen, wenn die ersten gleich sind so, ist das also reflexiv? ist es irreflexiv? ist es symmetrisch? ist es transitiv? |
||||||
30.11.2005, 21:30 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so, ist das also reflexiv? ja , denn x = x für alle x ist es irreflexiv? nein ist es symmetrisch? nein, denn x < x' ist nicht = x' < x ist es transitiv? ja => x~x' ^ x'~x'' => x' durch x ersetzen => x~x'' |
||||||
30.11.2005, 22:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es geht hier nicht um "x=x" (x ist dabei ein paar reeller zahlen), sondern um x<x zur symmetrie: finde lieber ein ggenbeispiel, denn so ist das eine unbewiesene behauptung transitivität: beweis so nicht, aber es ist transitiv, das stimmt |
||||||
30.11.2005, 22:18 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm..... |
||||||
30.11.2005, 22:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo jensen, dieser post ist sinnlos was bezweckst du damit? beantworte erst meine fragen oder sage genau, warum du das nicht kannst ich werde mich nicht von sinnlospostings beeinflussen lassen und grundlos mehr sachen verrraten.... |
||||||
30.11.2005, 22:39 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, sollte bedeuten das ich keine zusammenhänge sehe |
||||||
30.11.2005, 22:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo jensen schau dir mal unser gespräch hier an; meine beiträge sind alle so lang und deine dann fast immer ganz kurz und teilweise echt unötig wenn du auf eine musterlösung meinerseits hoffst, muss ich dich enttäuschen lies dir halt in ruhe noch mal den ganzen thread durch und dann gib dir halt mal ein wenig mehr mühe wenn da keine arbeit von dir kommt, bzw. wenigstens klarere aussagen, was du nicht vestehst, dann kann (und will) ich dir nicht helfen jochen |
||||||
30.11.2005, 22:54 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry habe nebenbei ein seminar gehabt... So ich bekomm immer nur Definitionen um den Kopf gehauen.... Brauche aber Beispiele um das zu verstehen... Magst ja alles richtig sein was du geschrieben hast kann aber bisher nicht so wirklich was mit anfangen... Um eine Definition nachzurechnen, musst man sie erstmal konkret hinschreiben, und zwar auf meine Aufgabenstellung angewandt! und dabei habe ich schon probleme..... EIne Musterlösung würde mir auch nicht helfen weil ich das ja nicht wirklich verstanden hätte |
||||||
30.11.2005, 23:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du probleme übehaupt mit relationen und eigenschaften wie reflexivität etc. hast, dann sag das doch einfach. dann nehmen wir die ganz einfache <-relation auf IRxIR es gilt: x~y <=> x<y mit der ganz bekannten kleinerrelation also z.b. 4~8, 2~6, aber nicht 5~3, 2~2 usf. jetzt frage ich dich hier: ist das reflexiv? übeleg dir was reflexiv heißt und schau, ob das für alle elemente aus IR zutrifft ist das symmetrisch? was bedeutet symmetrisch genau!? ist das transitiv? |
||||||
01.12.2005, 10:35 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x~y < = > x < y reflexiv: Die Relation ist antireflexiv(irreflex), denn x < x gilt für kein x. transitiv: z.b. 2<3, 3<4 => 2<4 asymmetrisch: denn 3 < 4 folgt nicht 4 < 3 |
||||||
01.12.2005, 12:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irreflexiv (und nicht reflexiv) stimmt
statt asymetrisch lieber nicht symmetrisch, das passt auch aber für transitivität reicht nicht EIN BEISPIEL das muss ja für ALLE gelten, nicht nur für 2,3,4 musst es also für alle zeigen auf jeden fall solltest du jetzt auch die frage bentworten können, ob die obige relation (mit den paaren) reflexiv oder irreflexiv oder.... ist versuchs mal |
||||||
01.12.2005, 13:11 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt kein Element (x,x') , das zu sich selbst in Relation steht, denn dafür müsste ja (x<x) gelten oder (x=x und x'<x'). Beides ist aber unmöglich, da ein Element x bzw. x' aus IR nie kleiner als es selbst ist. Also ist die Relation irreflexiv. |
||||||
01.12.2005, 13:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jopp, genau so ist es keine reflexivität, ja sogar irreflexivität! ist es symmetrisch? ist es antisymmetrisch? |
||||||
01.12.2005, 14:20 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Symmetrie bedeutet: Fuer alle m, n aus M folgt aus ((m,n) aus Rel), dass auch ((n,m) aus Rel). Prüfen ob für "( (x<x') oder (x=x' und y<y') )" auch "(x'<x) oder (x'=x und y'<y) )" gilt. Bsp. (1,2),(2,3) => gilt nicht ist nicht symmentrisch |
||||||
01.12.2005, 14:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist natürlich nicht symmetrisch aber mach dir gleich mal mehr gedanken: ist es "antisymmetrisch"? kennst du die bed. an antisymmetrie? |
||||||
01.12.2005, 14:32 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Antisymmetrisch bedeutet : Fuer alle m, n aus M folgt aus ((m,n) aus Rel), dass auch ((n,m) aus Rel) stets m = n ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Transitiv bedeutet: Fuelle m, n aus M folgt ((m,n) aus Rel), dass auch ((n,o) aus Rel) und auch ((m,o) aus Rel) |
||||||
01.12.2005, 15:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falsche formulierung, aber du meinst wohl das richtige: antisymmetrie: aus (m,n) in rel und (n,m) in rel => n=m bei dir steht da, dass aus (m,n) in rel (n,m) in rel folgt, und das ist natürlich falsch ähnliche falsche formulierung bei transitivität aus (m,n) in rel, folgt, dass (n,o) in rel ???? nun frag dich: ist diese reltion antisymmetrisch? wenn ja, wie zeigst du das? ist sie transitiv? wenn ja, w.z.d.d.? |
||||||
01.12.2005, 15:39 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
antisymmetrie: (m,n) in rel und (n,m) in rel => n=m aus x < x' und x' < x folgt nicht x = x' ist nicht antisymmetrisch --------------------------------------------------------------------------------- transitivität: aus (m,n) in rel und (n,o) in rel => (m,o) in rel ???? Bsp. 2 < 3, 3 < 4 also ist 2 < 4 ist transitiv |
||||||
01.12.2005, 18:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist die def. von transitiv, ja aber ich habs schon gesagt: ein einziges beispiel reicht nicht!
und ich sage doch! nenne mir doch mal ein einziges paar, für das x<x' und x'<x, aber nicht x=x' gilt |
||||||
01.12.2005, 18:37 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
transitiv muss man mehere Beispiel anführen, oder sollte der Beiweis allgemeiner gehalten werden... --------------------------------------------------------------------------------- antisymmetrisch es gibt kein zahlenpaar für das gilt x<x' und x'<x, aber nicht x=x' Bsp: x=1,x'=1; x<x' => nein x=2,x'=3; x=x' => nein x=4,x'=3; x<x' => nein |
||||||
01.12.2005, 18:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, gar keine zahlenbeispiele wenn du reflexivität WIDERLEGEN willst, dann reicht ein gegenbeispiel denn du willst ja zeigen, dass es nicht für alle gilt wenn du aber zeigen willst, dass es transitiv ist, dann musst du zeigen, dass für ALLE blabla wenn deine menge nicht endlich ist, kommst du da kaum mit aufzählen hin! was du da bzgl. der antisymmetrie aufschreibst verstehe ich nicht es gilt: deine relation ist antisymm., denn, da x<x' und x'<x NICHT möglich ist, gilt eben IMMER, dass aus x<x' und x'<x x=x' folgt alles klar? |
||||||
01.12.2005, 19:17 | Jensen1705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
transitiv: worauf willste hinaus??? ------------------------------------------------------------------------------------ Sie ist antisymmetisch weil es nicht symmetisch ist??? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|