Relationen - Seite 2

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01.12.2005, 19:21

JochenX

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Zitat:

Original von Jensen1705
transitiv: worauf willste hinaus???

inwiefern?

Zitat:

Sie ist antisymmetisch weil es nicht symmetisch ist???

nö

01.12.2005, 19:25

Jensen1705

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Zitat:

was du da bzgl. der antisymmetrie aufschreibst verstehe ich nicht
es gilt: deine relation ist antisymm., denn, da x<x' und x'<x NICHT möglich ist, gilt eben IMMER, dass aus x<x' und x'<x x=x' folgt

alles klar?

Das ist der Beweis???

----------------------------------------------
transitiv

ich muss das nun allgemeien gültig schreiben das die rel transitiv ist... aber wie???

01.12.2005, 20:12

JochenX

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klar ist das der beweis

antisymm. kannst ja auch so sagen:
in allen fällen mit (x,y) in rel und (y,x) in rel gilt .......
und wenn es keinen fall gibt, gilt in allen diesen fällen ja......

zur transitivität kannst du viel machen
mache doch eine fallunterscheidung

es gelte: (x1,x2)<(y1,y2) und (y1,y2)<(z1,z2)
fall 1: x1<y1 und y1<z1 ist schnell gemacht
dann gilt (wegen der transitivität der kleinerrelation auf den reellen zahlen) x1<z1 und somit (x1,x2)<(z1,z2)

usf.

01.12.2005, 20:17

Jensen1705

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Zitat:

Original von LOED

zur transitivität kannst du viel machen
mache doch eine fallunterscheidung

es gelte: (x1,x2)<(y1,y2) und (y1,y2)<(z1,z2)
fall 1: x1<y1 und y1<z1 ist schnell gemacht
dann gilt (wegen der transitivität der kleinerrelation auf den reellen zahlen) x1<z1 und somit (x1,x2)<(z1,z2)

usf.

kannste das mal bitte genau erläutern?
Danke!

01.12.2005, 20:22

JochenX

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nö, denk in ruhe drüber nach

zumindest dieser fall sollte klar sein

andere fälle (also z.b. x,y unterscheiden sich erst in der 2. kopmonente, y,z schon in der ersten) funktionieren fast analog

ich denke, du solltest etwas mehr eigenarbeit zeigen
und das du schon 5 minuten nach meiner antwort nachfragst, lässt nicht gerade auf langes "selbst nachdenken" schließen

01.12.2005, 20:42

Jensen1705

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es gelte: (x1,x2)<(y1,y2) und (y1,y2)<(z1,z2)
fall 1: x1<y1 und y1<z1 dann gilt x1<z1 und somit (x1,x2)<(z1,z2)
fall 2: x1=y1 und x2<y2 und y1<z1 dann gilt x1<z1 und somit (x1,x2)<(z1,z2)
fall3: x1=y1 und x2<y2 und y1=z1 und y2<z2 dann gilt x1=y1=z1, x2<z2 und somit (x1,x2)<(z1<z2)

-----------------------------------------------
x1 => x
x2 => x'
y1 => y
y2 => y'
z1 => z
z2 => z'

01.12.2005, 22:52

JochenX

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und wars so schwer, sich das selbst zu überlegen?

kannst noch den fall 4 anbringen: x1<y1, und y1=z1 mit y2<z2
dann folgt natürlich auch, dass x1<y1=z1, also x1<z1 ist

02.12.2005, 08:15

Jensen1705

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also so...

es gelte: (x,x’)<(y,y’) und (y,y’)<(z,z’)
fall 1: x<y und y<z dann gilt (wegen der transitivität der kleinerrelation auf den reellen zahlen) x<z und somit (x,x’)<(z,z’)
fall 2: x=y und x’<y’ und y<z dann gilt x<z und somit (x,x’)<(z,z’)
fall 3: x=y und x’<y’ und y=z und y’<z’ dann gilt x=y=z, x’<z’ und somit (x,x’)<(z<z’)
fall 4: x<y und y<z und y’<z’ dann gilt x<y=z, also x<z und somit (x,x’)<(z<z’)

02.12.2005, 10:40

JochenX

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sind noch kleine schreibfehler drin, insb. ein gravierenden bei fall 4

wenn dus so auch verstanden hast, dann isses gut
ob einem natürlich diese notattionsweise liegt, und ob sie ausführlich genug ist, drüber mag man sich streiten

ich sag Freude