Extrema berechnen ohne 2.Ableitung... |
| 24.04.2008, 18:38 | Snille | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extrema berechnen ohne 2.Ableitung... ich bin grad dabei für meine Mathe-Abi-GK Prüfung nächsten Mittwoch zu lernen und hab da mal ne frage... 
also ich bin auf eine übungsaufgabe gestossen, allerdings ohne Lösungen... gegeben ist mir die Funktion: 2-x / x²-x erste Ableitung hab ich auch schon gemacht: x²-4x+2 / (x²+x)² so im Grunde ist mir jetzt klar wie ich normalerweise die Extremstellen berechne und das ich dazu die 2. Ableitung bräuchte, nur ist mir in der Aufgabe gesagt worden, dass ich beweisen soll das bei x1 = 2-√2 ein Hochpunkt und bei x2 = 2+√2 ein Tiefpunkt ist, OHNE die 2. Ableitung zu benutzen! Also die Werte stimmen ja, denn wenn ich den Zählen 0 setze dann kommen diese 2 Punkte raus...weiss jetzt nur nicht wie ich weiter vorgehen soll! Vielleicht kann mir ja jmd helfen, wenn ja dann DANKE schonmal 
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| 24.04.2008, 18:39 | Snille | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohh sorry....das sollte eigentlich ein wurzelzeichen sein 
---> √ |
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| 24.04.2008, 18:40 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorzeichenwechselkriterium sollte helfen 
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| 24.04.2008, 19:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Snille Kannst du dir vorstellen was Rare676 damit meint, also von was man hier das Vorzeichen betrachten muss und was das aussagt ? Gruß Björn |
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| 24.04.2008, 19:28 | Snille | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich weiss das man dann beim einsetzen in die normalfkt. (!?) das vorzeichen beachten muss, um zu erfahren ob es ein hoch oder tiefpunkt ist, aber genau weiss ich jetzt nicht was er meint... 
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| 24.04.2008, 19:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dachte ich mir fast
Es war zwar nicht besonders klug dir einfach kommentarlos irgendein Wort zu präsentieren, aber wenn was unklar ist immer weiterfragen
Was man hier untersuchen muss, ist das Vorzeichen der 1. Ableitung, also das Vorzeichen der Steigung. Wenn du deine Extremstellen berechnet hast, dann ergibt sich ja eine bestimmte Aufteilung der x-Achse. Da du 2 Extremstellen errechnet hast ergeben sich 3 zu betrachtende Intervalle: 1) vor der 1. Extremstelle 2) zwischen 1. und 2. Extremstelle 3) nach der 2. Extremstelle Jetzt kann man z.B. bei 1) durch Einsetzen eines solchen Wertes für x in die 1. Ableitung, der links von dieser Extremstelle liegt, herausfinden, welche Steigung der Graph an dieser Stelle hat. Es kommt nur auf das Vorzeichen dieser Steigung an (steigend oder fallend), denn der Graph ändert nur an seinen Extremstellen sein Monotonieverhalten (Steigungsverhalten). Wenn du jetzt durch diese Methode herausbekommst dass der Graph vor der 1. Extremstelle steigt und danach fällt, dann würde an der Extremstelle natürlich ein Hochpunkt vorliegen. Hilft dir das weiter ? Gruß Björn |
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| 24.04.2008, 19:43 | Snille | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok vielen dank...hat mir weiter geholfen
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| 24.04.2008, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Freut mich...wenn du magst kannst du ja später posten was du rausbekommst zur Kontrolle. Und wie gesagt, wenn noch was unklar ist einfach drauf losfragen....wenn von dir nichts mehr kommt denken wir dass dir alles klar ist
Björn |
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