Extremum |
| 19.11.2005, 15:10 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremum Also ft(x)=e-e^t*x mit x€R und t€R+ ihr Schaubild wird mit Kt bezeichnet. Aufg: Kt hat im Punkt Syt die Tangente ht und die Normale nt. Diese schneiden aus der x-Achse eine Strecke heraus. Bestimmen sie t so, dass die Länge ein Extremum wird. Zeigen sie, dass es sich dabei um ein minimum handelt. Bestimmen sie für dieses t die Länge der Strecke. Bis jetzt bin ich soweit: gt=-t*x+e-1 nt=(1/t)*x+e-1 Dann bekam ich den Tipp diese beiden gleich null zu setzten und nach x aufzulösen. Dabei bekomm ich dann: x=(1-e)/-t x=t-e*t Und nu komm ich ned weiter. Weiß aber das man jetzt diese irgendwie addieren muss davon dann die Extrema ausrechen...aber das hat irgendwie ned so hingehauen. Wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte. |
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| 19.11.2005, 15:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremum
was meinst du jetzt genau? oder mfG 20 |
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| 19.11.2005, 15:48 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremum ersteres.. sorry kenn mich mit dem teil ned so aus |
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| 19.11.2005, 15:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremum
du meinst ht, oder? schreib mal bitte hin, wie du die tangente und die normale bestimmt hast, ich kann dein ergebenis nicht nachvollziehen. mfG 20 |
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| 19.11.2005, 16:02 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremum also die Tangente läuft durch den Punkt Syt, welches der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse is. Hätte ich vllt hinschreiben sollen... Also ich hab zuerst den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmt Sy=(0/e-1) dann hab ich mit der ersten ABleitung die Steigung in dem Punkt berechnet. Daraus ergab sich die Steigung m=-t damit hab ich dann noch den y-Achsenabschnitt der Tangente berechnet und feddich.... Die Normnale ergibt sich dann ja daraus wenn ich richtig damit liege das es einfach -1/m anstatt m in der funktion heißt |
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| 19.11.2005, 16:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so isses... hättest du wirklcih hinschreiben können 
also, das mit dem =0 setzen und nach x aufzulösen ist schon gut, dann hast du nämlich die beiden punkte, die die strecke auf der x-achse eingrenzen. den betrag der strecke berechnet man über die differenz. diese kannst du dann minimieren. mfG 20 |
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| 19.11.2005, 16:09 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also muss ich die jetzt addieren oder wie? |
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| 19.11.2005, 16:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, subtrahieren. wenn du den abstand zwischen zwei zahlen auf der x-achse berechnen willst, dann subtrahierst du die doch auch... mfG 20 |
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| 19.11.2005, 16:20 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm dann bekomme ich: (1-e+t²-e*t²)/-t stimmt das? |
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| 19.11.2005, 16:29 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
+et^2 würd ich sagen.... du hast -t * (-et) |
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| 19.11.2005, 16:31 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmh... nein, da stimmt was nicht, poste bitte deine rechnung mfg 20 |
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| 19.11.2005, 16:35 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ansonsten komme ich aber auf das Gleiche - falls ich nicht das falsche voneinander subtrahiert habe 
Gruß, mercany |
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| 19.11.2005, 16:36 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab ja x1=(1-e)/-t und x2=t-e*t x1-x2 erstma aufn gleichen nenner gebr8... dann hab ich x1=(1-e)/-t und x2=(-t²+e*t²)/-t ja und das dann halt subtrahiert |
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| 19.11.2005, 16:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, ja, sry, das stimmt... jetzt musst du das minimieren. mfG 20 |
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| 19.11.2005, 16:39 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was heiß minimieren?? |
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| 19.11.2005, 16:41 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremum
genau das. mfG 20 |
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| 19.11.2005, 17:21 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm also ich hab davon jetzt ma die Ableitung gemacht... f´(t)=(-2t+2et+1-e-t²-et²)/t aber das erscheint mir alles ein bisschen komisch |
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| 19.11.2005, 17:26 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist deine funktion. jetzt benutz die quotientenregel. deine ableitung ist falsch... und dieses mal bin ich sicher
mfG 20 |
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| 19.11.2005, 17:32 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also u=1-e+t²-et² u`=2t-2et v=-t v´=-1 (u´*v-u*v´)/v² (2t-2et*(-t)-((1-e+t²-et²)*(-1)))/t² soweit müsste es doch stimmen oder? |
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| 19.11.2005, 17:35 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so ists richtig... mfG 20 |
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| 19.11.2005, 17:40 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann bekomme ich als erste Ableitung f´(t)=(-t²+et²+1-e)/t² und das muss doch richtig sein :-(( |
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| 19.11.2005, 17:41 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt stimmts auch... oben stand was anderes. mfg 20 |
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| 19.11.2005, 17:46 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch wenn man es von euch Physikstudenten nicht anders erwartet: Das da ist ein Term und keine Funktion und einen Term kann man nicht ableiten! Ich bitte also um etwas mehr Genauigkeit als im Physikerboard.
Gruß, mercany |
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| 19.11.2005, 19:44 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab jetzt erstma f´(t)=0 gesetzt dann nach t aufgelöst und dafür t=1 herausbekommen.... das hab ich dann in die 2te Ableitung eingesetzt, aber dann bekomme ich ein maximum und kein minimum |
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| 19.11.2005, 19:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast eine nullstelle vergessen, nämlich -1... wahrscheinlich beim wurzelziehen... mfG 20 |
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| 19.11.2005, 20:14 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne die hab ich bewusst weggelassen, da t€R+ ist |
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| 20.11.2005, 00:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, da hast du recht... aber du hast dich beim einsetzen in die 2. ableitung vertan... ich würde mal nen VZW (Vorzeichenwechsel) versuchen... bei -1 ist ein Max, bei 1 ein Min. mfG 20 |
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| 20.11.2005, 13:20 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne das is bei mir nicht so. Dann kann ja nur die 2. Ableitung falsch sein... Ich hab f´´(t)=(2-2e)/t^3 Is die richtig?? |
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| 20.11.2005, 13:21 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, vorzeichenfehler im zähler, das müsste genau andersrum sein. mfG 20 |
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| 20.11.2005, 13:34 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja hast Recht! Hab nen vorzeichenfehler drin gehabt. So ich hab jetzt mal die Strecke bestimmt und dafür 3,44 herausbekommen... Hoffentlich ist das alles richtig ich traue dieser Aufgabe nicht so... |
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| 20.11.2005, 13:35 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das müsste stimmen. mfG 20 |
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| 20.11.2005, 13:38 | Pizza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann vielen Dank für die Hilfe. |
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