Lotto-Aufgaben

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Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »
Lotto-Aufgaben
Hallo,

wir haben letzte Stunde erst mit Kombinatorik angefangen...
die einzigen Formel die wir besprochen haben war folgende:

N= n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1) und k! = 1 * 2 * 3 * ... * k

Eigentlich dachte ich schon, dass ich das einigermaßen verstanden hätte, doch nun komm ich mit den Lotto-Aufgaben, die ich aufbekommen habe, nicht mehr klar, denn anscheinend braucht man dazu eine andere Formel.

Ich habe mir schon ältere Lotto-Threads angeguckt und bin auf solche Formeln gestoßen:

n! / (n-k)! und n! / ((n-k)! * k!)

ich hab allerdings keine ahnung wie man auf diese formeln kommt und wann man welche benutzen muss.

Das wäre die erste die erste Frage, die ich beantworten muss:

Lotto 3 aus 5 :
Wieviel Tippreihen muss ich abgeben um mit Sicherheit 3 Richtige zu haben?

Geht das wie folgt? :

n= 5 k= 3

Also mit folgender Formel:

n! / (n-k)! = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60

Antwort: Man muss 60 Tippreihen abgeben um mit Sicherheit 3 Richtige zu haben.

Richtig? Und wenn ja, warum nimmt man diese Formel und nicht die andere?

(Mit der anderen Formel hab ich es übrigens auch versucht, da kam aber 10 raus und das klingt mir zu wenig für 3 Richtige)

Danke schon mal für jede Hilfe!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo soulmate
etwas chaotisch das ganze

vielleicht solltest du mal rausfinden, was das für formeln sind und as sie bedeuten


dass sind nämlich je die anzahl an möglichen tupeln bei bestimmten urnenexperimenten (mit oder ohne zurücklegen, reihenfolge wichtig/unwichtig)

ich glaube, du hast da grundlegend noch viele lücken
 
 
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi..
wie loed schon sagte sind das formel für was anderes...
für was die formeln stehen kannst du hier nochmal nachlesen:
Übersichtstabelle "Anzahlberechnungen Kombinatorik" needs Firefox

ein bsp mit lotto ist übrigens hier(hypergeometrische verteilung)
http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeomet...ilung#Beispiele

mfg bil
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich hab mir jetzt beide links angeguckt,

aber ich bin trotzdem nicht viel schlauer geworden traurig

und anscheinend habe ich wirklich noch viele lücken, hatte aber auch erst einmal kombinatorik. ist also alles ganz neu für mich...
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
dann gibts noch mehr für dich zum lesenAugenzwinkern
Online Taschenrechner und ein paar Fragen
an dem link(vorallem letzer beitrag). dann hast du mal ein überblick welche ziehungen es so gibt...
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

also heißt das hier 5 über 3

reihenfolge beliebig, ungeordnete stichprobe, ohne zurücklegen

(1;2;3)
(1;2;4)
(1;2;5)
(1;3;4)
(1;3;5)
(1;4;2)
(1;4;5)
(2;3;4)
(2;4;5)
(3;4;5)

es gibt also 10 möglichkeiten.

kann man das nur mit der nCr-taste machen oder nicht auch mit irgendwelchen formeln?

ansonsten verstehe ich nicht wirklich was eine geordnete und was eine ungeordnete stichprobe ist...

edit:

ich hab gesehen man kann das aus so machen:

5 über 3 = 5*4*3 / 1*2*3 und das soll dasselbe sein wie 5! / ((5-3)! *3!)

stimmt das?
und wieso ist das denn dasselbe? das sind doch verschiedene formeln verwirrt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
erstmal zu deiner lotto aufgabe... ich hab ehrlich gesagt kein plan was 3 aus 5 bedeutet sprich ich bin mit den regeln vom lotto nicht vertraut.
also ich kann dir nur helfen wenn du vll nochmal 3 aus 5 erklärst bzw. was genau gesucht ist. aber deine andere frage

Zitat:
5 über 3 = 5*4*3 / 1*2*3 und das soll dasselbe sein wie 5! / ((5-3)! *3!)

5 über 3 bzw. allgemein: n über k =


jetzt schauen wir und mal 5 über 3 an.



jetzt einfach kürzen ergibt:

ok in diesem fall könnte man sogar noch die 3 wegkürzen aber dann geht dieses verfahren nicht immer.

z.b,.


das ist übrigens der binomialkoeffizient, hier nochmal genau was es überhaupt ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

Zitat:
ansonsten verstehe ich nicht wirklich was eine geordnete und was eine ungeordnete stichprobe ist...

das wurde eigentlich gut in dem link erklärt
Online Taschenrechner und ein paar Fragen


reihenfolge beliebig=ungeordnete stichprobe
reihenfolge wichtig=geordnete stichprobe
also wir ziehen 2 zahlen aus {1,2,3} MIT zurücklegen.

wenn ich die reihenfolge nicht beachte also ungeordnete stichprobe
ist z.b (1,2)=(2,1)
d.h. es ist egal ob ich erst die 1 ziehe und dann die 2 oder ob ich erst die 2 ziehe und dann die 1.

wenn die reihenfolge wichtig ist also geordnete stichprobe,
dann ist (1,2) und (2,1) als verschieden anzusehen.

es gibt wie in dem link schon gezeigt vier mögliche ziehungsvarianten. die formeln musst du einfach auswendig lernen.

hoffe ich konnte dir helfen... wenn was unklar ist immer fragen...
und wegen dem lotto einfach mir nochmal die allgmeinen regeln erkären...Augenzwinkern
gruss bil
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine erklärungen!
ich denke es nun verstanden zu haben.

wie das mit dem lotto-spiel 3 aus 5 aussieht, weiß ich auch nicht so genau, da uns mein lehrer nichts dazu erzählt hat.

vielleicht läuft das einfach genauso ab wie 6 aus 49, nur dass es da 3 aus 5 sind.

ich hab jetzt auch ein wenig im internet nach den spielregeln gegooglet, hab aber keine großatige erklärung dazu gefunden.

[URL]http://64.233.183.104/search?q=cache:omatik2hDpgJ:www.freenet.de/hilfe/dienste/lottokiosk/...l=de&lr=lang_de[/URL]

eine weitere lottoaufgabe war auch noch zu bestimmen wieviele tippreihen man abgeben muss um mit sicherheit 6 richtige aus 49 zu haben. das hast du dann eigentlich schon gemacht und da kommen dann 13. 983. 816 tippreihen raus, richtig?

und die weitere teilaufgabe zum lottospiel 6 aus 49 ist folgende:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 4 Richtige beim Lotto "6 aus 49" zu haben?

ich hab da schon einen Ansatz, hoffe das ist richtig so:

erstmal berechne ich die möglichkeiten von 6 über 4

6*5*4*3 / 1*2*3*4 = 360 / 24 = 15

und multipliziert diese dann mit der Anzahl der Möglichkeiten der restlichen 2 Kugeln aus der Menge von 43:

6 über 4 * 43 über 2 = 15 * 903 = 13545

damit weiß ich also, dass man 13545 tippreihen braucht um 4 richtige aus 49 zu bekommen, richtig?

wie errechne ich denn nun die wahrscheinlichkeit weiter? verwirrt

edit:

hmm...ich frag mich gerade ob man nicht doch zuerst 49 über 4 für diese aufgabe rechnen muss.

ach ich bin total verwirrt traurig
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
also schön das du es verstanden hast... aber leider die anwendung machst du noch etwas falsch.
Zitat:
eine weitere lottoaufgabe war auch noch zu bestimmen wieviele tippreihen man abgeben muss um mit sicherheit 6 richtige aus 49 zu haben. das hast du dann eigentlich schon gemacht und da kommen dann 13. 983. 816 tippreihen raus, richtig?


49 über 6= die anzahl der möglichkeiten 6 aus 49 zu wählen.(siehe die bsp oben). was ich damit sagen will, es hat NICHTS mit tippreihen zu tun. bei den tippeihen geht es um eine anzahl mit sicherheit 6 richtige aus 49 zu haben.
kurz:
49 über 6= die anzahl der möglichkeiten 6 aus 49 zu wählen ist nicht gleich
anzahl mit sicherheit 6 richtige aus 49 zu haben.

was mich bei der aufgabe stört ist "sicherheit", was meinen dein lehrer damit 99%, 95%? auf jeden fall werde ich morgen bzw. heute mal die aufgabe mit
99% posten. und lotto die wahrscheinlichkeit 6 aus 49 zu haben ist hier auch unter bsp zu finden http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

aber ich erkläre es morgen auch nochmal...

bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
jetzt hab ich die aufgabe übrigens verstanden also:
Zitat:
Original von bil
kurz:
49 über 6= die anzahl der möglichkeiten 6 aus 49 zu wählen ist nicht gleich
anzahl mit sicherheit 6 richtige aus 49 zu haben.


ist falsch. wenn ich alle möglichkeiten habe sprich 49 über 6, dann gewinne ich natürlich auch mit sicherheit.also du hast es richtig verstanden.
ich hab die ganze zeit ganz falsch gedacht, dachte eine tippreihe gewinnt z.b mit 1/100000 und jede tippreihe ist unabhängig. dann würde ich ja nie die 100% erreichen. wenn ich das mit 99% durchgerechnet hätte wäre es lustig geworden....

mfg bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja lotto 4 aus 49 wollte ich noch erklären. ich machs dir einfach an einem bsp klar. ich zeige dir mal wie man 6 aus 49 ausrechnet ohne binomalkoeffient(mach man im allgmeinen nicht so).

es werden 6 zahlen ohne zurücklegen gezogen.
das heisst wieviel mögliche ergebnisse gibt es überhaupt. für die erste kugel gibt es 49 möglichkeiten. für die zweite kugel gibt es (da ohne zurücklegen) nur noch 48 möglichkeiten.
=>49*48*47*46*45*44 möglichkeiten gibt es für den ziehungsverlauf von 6 kugeln.

nur eine zahlen kombination ergibt 6 richtige(z.b haben wir die zahlen 1 2 3 4 5 6). aber die 6 zahlen können auf mehrere reihenfolgen gezogen werden.
z.b 1 2 3 4 5 6, oder 6 5 4 3 2 1 usw. und wieviel möglichkeiten gibt es genau? und zwar
6!=6*5*4*3*2*1 möglichkeiten gibt es die 6 richtigen zahlen zu ziehen.

das heisst wenn wir die 49*48*47*46*45*44 durch 6! dividieren erhalten wir die möglichen ziehungsergebnisse bei 6 aus 49. sprich wir erhalten genau
49 über 6 =13. 983. 816

das heisst wenn ich nur eine tippreihe habe ist die wahrscheinlichkeit einen 6er beim lotto
P(6er lotto)=1/13. 983. 816
d.h. es gibt nur eine möglichkeit von 13. 983. 816 die zum sieg führt.

bei 4 aus 49 musst du dir also überlegen wieviel möglichkeiten es gibt und die dividiert durch die gesamtanzahl von 13. 983. 816 ergibt die wahrscheinlichkeit.

gruss bil
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh das immer noch nicht.
also das mit der 6 aus 49 schon, aber 4 richtige von 6 aus 49 sind doch noch mal was anderes verwirrt

4! = 24

24 / 13. 983. 816

kann man das so vielleicht machen?

ich weiß ja auch nicht wieso ich überhaupt kein mathematisches verständnis habe traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
ich versteh das immer noch nicht.
also das mit der 6 aus 49 schon, aber 4 richtige von 6 aus 49 sind doch noch mal was anderes verwirrt

4! = 24

24 / 13. 983. 816

kann man das so vielleicht machen?


nein!
4 richtige bedeutet von den 6 gezogenen zahlen hast du 4 richtige getippt!



da du aber auf einem lottoschein 6 zahlen ankreuzen mußt( damit es ein gültiger tippschein wird), bedeutet dies, daß du noch 2 falsche habe mußt, also und dann das ganze durch die gesamten möglichkeiten der ziehungen!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate

erstmal berechne ich die möglichkeiten von 6 über 4

6*5*4*3 / 1*2*3*4 = 360 / 24 = 15

und multipliziert diese dann mit der Anzahl der Möglichkeiten der restlichen 2 Kugeln aus der Menge von 43:

6 über 4 * 43 über 2 = 15 * 903 = 13545


war also doch richtig?

und dann teile ich die 13545 tippreihen durch 13. 983. 816 ?

also:

13545 / 13. 983. 816 = 9,686197...^-04

interessante zahl. aber wieviel prozent soll das denn sein und was bedeutet diese -04? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist richtig!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

aber muss da nicht eine prozentzahl rauskommen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
aber muss da nicht eine prozentzahl rauskommen?


diese frage beantworte ich dir nicht, aber nicht aus bosheit, sondern weil du dir ertsmal bewußt werden soll, was du da ausgerechnet hast! und was die bedeutet! smile smile
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
sorry hatte mir dein posting garnicht richtig durchgelesen sonst hätte ich auch garnicht soviel nochmal darüber geschrieben.

dein ergebniss ist ja
0.0009686197244 (es muss ja zwischen 0-1 liegen da es eine wahrscheinlichkeit ist)
um den prozentsatz zu kriegen multiplizierst du einfach mit 100
sprich 0.0009686197244*100=0.09686197244%

du weisst ja z.b P(von irgendwas)=0.1 so ist es also zu 10% wahrscheinlich
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ups,sorry @derkoch,
hatte deinen beitrag noch nicht gesehen, wollte dir nicht in den rücken fallen

Zitat:
sorry hatte mir dein posting garnicht richtig durchgelesen sonst hätte ich auch garnicht soviel nochmal darüber geschrieben.

war an Soulmate gerichtet da anscheind sein ansatz die ganze zeit richtig war. wenn man es genau sie hattest du wahrscheinlich die ganze zeit alles richtignur ich hab dich rausgebrachtAugenzwinkern ...
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

da kommt also eine wahrscheinlichkeit von eta 10% raus?
10% klingen nämlich irgendwie nach sehr viel verwirrt

ich war aber von anfang an schon ziemlich verwirrt Augenzwinkern

nochmal zu dieser formel:

n! / ((n-k) + k!)

wenn man

N= n* (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)

definiert ist, kann man diese Formel dann doch auch einfach N/k! nennen, oder?

und wie kriegt man beim Lotto 3 aus 45 die Anzahl der Dreitupel N raus?

ist es dann einfach:

N= 5 * 4 * 3 = 60 dreitupel?

dreitupe sind doch die anordnungen aller 5 zahlen, die gezogen werden (immer 3), in der die reihenfolge wichtig ist?

und die Anzahll der permutationen (=anzahl der vertauschungen) der k-tupel ist dann 3! = 3 * 2 * 1 = 6 oder?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nein, sorry...
dieses P(irgendwas) war nur als bsp gedacht, hat überhaupt nichts mit der aufgabe zu tun. wollte dir nur mal bei normaleren zahlen zeigen wie sich wahrscheinlichkeit zu prozent verhält....
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ach okay, ich hab dein beispiel jetzt verstanden...hätte ich eigentlich gleich verstehen müssen.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

N= n* (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)

definiert ist, kann man diese Formel dann doch auch einfach N/k! nennen, oder?


ja könnte man, bzw. macht man auch oft so.
aber die definition
N= n* (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)
einfach mit nen gross N zu definieren finde ich recht schlecht...
gruss bil

.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

okay, wenn ich weiß, dass man das so machen kann, ist alles noch mehr verständlicher.

mein lehrer hatte N letztes mal einfach so definiert...

und bei 13545/13983816 kommt 0,0009686197244 raus oder kommen nach der 4 noch ein paar Zahlen, die im Taschenrechner bloß nicht mehr angezeigt werden?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja es kommen wohl noch ne menge mehr... hier kriegst du schonmal etwas mehr wenn du es willst:

0. 000968619724401408027679998077777911265422828790081334022129581796556819683
554188642070233189567139613393082403258166440405108305200812138832490358854
836190636375650251690954743683698355298725326477407883513341422684623424678
928841741052656871343272823383831709456131287768660571620793637444886288549
563

aber allgemein würde es wohl reichen wenn du sagst
das die wahrscheinlichkeit ein 4er im lotto zu haben
0.097% ist (das ist mehr als genau) also ist die wahrscheinlichkeit nichtmals 1% sondern weit drunter...
mfg bil
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke!

wie sieht es denn mit den dreitupeln und mit den permutationen aus?
war das so richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
ups,sorry @derkoch,
hatte deinen beitrag noch nicht gesehen, wollte dir nicht in den rücken fallen


ach wat ! hauptsache die threadstellerin kommt voran und versteht es auch!
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und wie kriegt man beim Lotto 3 aus 45 die Anzahl der Dreitupel N raus?

ist es dann einfach:

N= 5 * 4 * 3 = 60 dreitupel?

dreitupe sind doch die anordnungen aller 5 zahlen, die gezogen werden (immer 3), in der die reihenfolge wichtig ist?

und die Anzahll der permutationen (=anzahl der vertauschungen) der k-tupel ist dann 3! = 3 * 2 * 1 = 6 oder?


verstehen die frage nicht ganz oder das lotto verfahren. also wir ziehen 3 aus 45? und du willst wissen wie viele verschieden 3er man ziehen kann?
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß auch nicht so genau was als antwort hin muss,

die frage lautet einfach wie folgt:

3 aus 45

(1) Anzahl der Dreitupel N

und an dieser Stelle korrigiere ich das von oben und schlage 85140 dreitupel von (also 45 * 44 * 43 = 85140)

(2) Anzahl der Permutationen (=Anzahl der Vertauschungen) der k tupel

da bleibe ich immer noch bei 3! = 3 * 2 * 1 = 6

(3) Anzahl der 3-Mengen: V / Anzahl der Permutationen.

Hier versteh ich absolut nicht was gemeint ist, da ich mit V gar nichts anfangen kann verwirrt


zumindesten wurden so die Aufgaben formuliert und genaueres weiß ich leider auch nicht unglücklich
bil Auf diesen Beitrag antworten »

aha... na gut..
also 1) und 2) würde ich genauso lösen wie du. bei der dritte hab ich auch keine ahnung was die genau meinen aber ich glaube das hier:
Zitat:
das heisst wenn wir die 49*48*47*46*45*44 durch 6! dividieren erhalten wir die möglichen ziehungsergebnisse bei 6 aus 49. sprich wir erhalten genau
49 über 6 =13. 983. 816


also wäre es bei dir
85140/3!=45 über 3= anzahl der 3er mengen die gezogen werden können.

aber ich gebe auf nichts eine garantie... ist aber das einzige was für mich als sinnvoll in betracht kommt..
gruss bil
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich ist das wirklich so gemeint und dieses V soll wohl N sein, hab ich vielleicht einfach nur falsch von der Tafel abgeschrieben...

auf jeden fall danke für deine Hilfe! smile
bil Auf diesen Beitrag antworten »

kein ding...

wenn dein lehrer übirgens was anderes wollte kannste ja mal posten was er wirklich meinteAugenzwinkern
also bis die tage...
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