Schnittwinkel von 2 Geraden bestimmt

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19.11.2005, 20:01	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel von 2 Geraden bestimmt Hi wir haben folgende Aufgabe auf: Die folgenden Geraden schneiden sich im Punkt P(2/1/2). Bestimme den Schnittwinkel a von je zwei dieser Geraden. g1 XVerktor=(2) + t (1) (1) (-1) (2) ( 2) g2 XVektor= (2) + t (1) (1) (0) (2) (1) g3 XVektor= (2) + t (1) (1) (2) (2) (3) g4 XVektor= (2) + t (1) (1) (-1) (2) (-1) Hoffe ihr koennt mir bei der Aufgabe helfen und eienn Lösungsweg angeben. Bei einem Dreieck weiss ich wie man den Schnittwinkel berechnet aber wie dies bei 2 Gerade gehn soll habe ich keine ahnung. MFG Pecks
19.11.2005, 20:03	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
sehe gerade das die geradengleichung verschoben ist... gerade 1 lautet z.b. (2/1/2)+t (1/-1/2)
19.11.2005, 20:05	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: aha.... ich verstehe deine schreibweise für die geraden nicht, aber ich denke mal, das sollen vektoren sein. den winkel zwischen zwei vektoren errechnet man über das skalarprodukt: $\begin{eqnarray} \cos(\varphi) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{\mid \vec{a}\mid * \mid \vec{b} \mid } \end{eqnarray*}$ mfG 20
19.11.2005, 20:28	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
g1 XVerktor=(2) + t (1) (1) (-1) (2) ( 2)
19.11.2005, 20:33	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
mhhh es wird immer falsch dargestellt naja ich schreibs jetzt anders hin: g1: xVektor (2/1/2)+t (1/-1/2) g2: xVektor (2/1/2)+t (1/0/1) g3: Xvektor (2/1/2)+t (1/2/3) g4: XVektor (2/1/2)+t (1/-1/-1) so das was da in klammern steht ist normal untereinander. (2)+t(1) (1) (-1) (2) (2) also so ungefähr wegen deinen Beitrag die Formel kenn ich so berechnet man die schnittwinkeln auch bei einem Dreieck. Hier aber geht es ja um Geraden und da hab ich keine AHnung wie ich die Formel anwenden soll, da es ja kein abc gibt. Wäre schön wenn ihr mir eine Aufgabe mit Lösungsweg rechnet die andere bekomme ich dann schon alleine hin.
19.11.2005, 20:49	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
jo stimmt es sollen die Vektoren sein.
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20.11.2005, 00:20	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
diese formel benutzt du, wenn du den winkel zwischen zwei vektoren bestimmen willst, ob im dreieck, oder nicht, spielt keine rolle... welche zwei vektoren würdest du denn nehmen, um den winkel zwischen zwei geraden zu bestimmen? mfG 20
20.11.2005, 00:59	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g1: \vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\1 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g2: \vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\1 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g3: \vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\1 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g4: \vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\1 \\ 2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so nochmal zur besseren übersicht!
20.11.2005, 08:24	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
jo genau so wollte ich es haben wäre nun schon wenn mir das einer einmal vorrechnen kann, damit ich weiss wie ich bei den andern Aufgbaen vorgehn muss.
20.11.2005, 08:46	Pecks	Auf diesen Beitrag antworten »
da mir anscheinend keiner helfen will poste ich mal meine Lösung rein! g1*g2= 3 g1 Vektor= Wurzel 6 g2 Vektor= Wurzel 2 cos "Vieh" ( kenie ahnung wie ich hier das "Vieh" zeichen machen soll es wie es geschrieben wird) =0,87 > 30 Grad. Hab aber keine Ahnung hab das richtig ist, da wir das Berechnen von schnittwinkeln nur an einen Dreicheck einmal gemacht haben aber nie bei 2 gerade. Bitte meine Lösung mal durchzugucken und wenn sie falsch sit mir einen Lösungsweg geben, damit mit ich endlich meine vielen Aufgaben die bis morgen fertig sein müssen rechnen kann....
20.11.2005, 12:49	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die berechnung stimmt genau. du siehst also: du nimmst einfach die beiden richtungsvektoren und berechnest den winkel zwischen ihnen, genau so, also ob sie seiten eines dreiecks wären... mfG 20

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