Kurvendiskussion von f(x)=e^x/(1-e^(-x)) - Seite 2

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19.11.2005, 22:02

mercany

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Alles klar!

Hatte ich nicht aufgepasst, sondern bin nur von deinem geposteten ausgegangen. smile

Also, der Nenner passt dann schonmal. Jetzt zum Zähler!

Gruß, mercany

19.11.2005, 22:05

DasPhi

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also jetz noch mal langsam für dumme:

$\begin{eqnarray*} u = e^x - 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u' = e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = 1 - 2e^{-x} + e^{-2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v' = 2e^{-x} - 2e^{-2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{e^x(1 - 2e^{-x} + e^{-2x}) - (e^x - 2)(2e^{-x} - 2e^{-2x})}{(1 - 2e^{-x} + e^{-2x})^2} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

19.11.2005, 22:11

mercany

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Zitat:

Original von DasPhi
also jetz noch mal langsam für dumme:

$\begin{eqnarray*} u = e^x - 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u' = e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v = 1 - 2e^{-x} + e^{-2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v' = 2e^{-x} - 2e^{-2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{e^x(1 - 2e^{-x} + e^{-2x}) - (e^x - 2)(2e^{-x} - 2e^{-2x})}{(1 - 2e^{-x} + e^{-2x})^2} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

Jap!

Jetzt mal zusammenfassen... Und Achtung mit den Vorzeichen. Augenzwinkern

19.11.2005, 22:13

derkoch

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paßt!
aber du solltest dir angewöhnen bei so etwas die klammern nicht auszumultiplizieren! denn
1. kann man besser sehen was man kürzen kann
2. beim nullsetzen ( für die extrema) ist es leichter mit produkten zu arbeiten als mit summen!

19.11.2005, 22:23

DasPhi

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also gut

$\begin{eqnarray*} \frac{e^x - \frac{e^x}{2e^x} - \frac{e^x}{e^{2x}} - \frac{e^x}{2e^x} - \frac{e^x}{2e^{2x}} - 4e^{-x} + 4e^{-2x}}{1 - 2e^{-x} + e^{-2x} + e^{-2x} - 2e^{-x} + 4e^{-2x} - 2e^{-3x}} \end{eqnarray*}$

19.11.2005, 22:32

DasPhi

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$\begin{eqnarray*} \frac{e^x - 1 - \frac{5}{e^x} - \frac{1}{2e^x} + \frac{4}{e^{2x}}}{1 - \frac{4}{e^x} + \frac{5}{e^{2x}} - \frac{2}{e^{9x}}} \end{eqnarray*}$

19.11.2005, 22:32

mercany

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Zitat:

Original von DasPhi
also gut

$\begin{eqnarray*} \frac{e^x - \frac{e^x}{2e^x} - \frac{e^x}{e^{2x}} - \frac{e^x}{2e^x} - \frac{e^x}{2e^{2x}} - 4e^{-x} + 4e^{-2x}}{1 - 2e^{-x} + e^{-2x} + e^{-2x} - 2e^{-x} + 4e^{-2x} - 2e^{-3x}} \end{eqnarray*}$

Schau da nochmal rüber!

Es passen Vorzeichen nicht und außerdem ziehst du nur e^x in den Nenner, die 2 bleibt oben im Zähler - bei den anderen das Selbe!

Gruß, mercany

19.11.2005, 22:50

DasPhi

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ok, das sähe dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^x - \frac{2e^x}{e^x} - \frac{e^x}{e^{2x}} - \frac{2e^x}{e^x} - \frac{2e^x}{e^{2x}} - \frac{4e^x}{e^x} + \frac{4e^x}{e^{2x}}}{1 - \frac{2}{e^x} + \frac{1}{e^x} + \frac{1}{e^x} - \frac{2}{e^x} + \frac{4}{e^{2x}} - \frac{2}{e^{3x}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{e^x - 8 + \frac{1}{e^x}}{1 - \frac{2}{e^x} + \frac{4}{e^{2x}} - \frac{2}{e^{3x}}} \end{eqnarray*}$

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