Maximierung |
| 14.04.2004, 10:54 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximierung Die Aufgabe: 300 Kinder müssen transportiert werden. Es stehen zwei Busbetriebe zur verfügung. Betrieb A, kann max. 270 Kinder / Tag transportieren. Pro Bus sind 18 Plätze vorhanden à 20 Geldeinheiten. Betrieb B, kann max. 220 Kinder / Tag transportieren. Pro Bus sind 10 Plätze vorhanden à 15 Geldeinheiten. Maximal sollen 25 Busse benützt werden, ausserdem sollen alle Busse voll besetzt sein. Frage: wie müssen die Kinder auf die Busse verteilt werden, damit die Kosten möglichst gering sind? Kann mir da jemand weiterhelfen? Danke. |
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| 14.04.2004, 11:19 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in welcher Klasse bist du denn? Kommt drauf an, mit was ihr solche Aufgaben lösen würdet...ich würds als Extremwertaufgabe lösen, aber ich weiss nicht, ob das bei euch schon erlaubt ist 
Sag in welcher Klasse du bist, und was ihr grad für ein Thema behandelt, dann können wir auch besser auf deine Probleme eingehen 
mfg |
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| 14.04.2004, 11:28 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximierung Ich bin in der Abschlussklasse der Berufsmatura (Schweiz). wie wir die Aufgabe lösen ist uns freigestellt (kann mich schwach an graphische Lösungen und rechnerische Lösungen erinnern, aber mehr weiss ich dummerweise nicht mehr). Extremwertberechnungen haben wir mal gehabt ja. Momentan behandeln wir sämtliche Themen der letzten Jahre (Eintrittsniveau an eine Universität). Danke :o) |
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| 14.04.2004, 12:01 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: die billigste Variante wäre, wenn man die maximale Anzahl an Bussen B nimmt und den Rest mit Bussen A füllt... hier haben wir aber 2 Problemfaktoren: 1. haben wir schon 22 Busse B und mit 3 Bussen A können wir die restilchen 80 Leute nicht transportieren... 2. wenn wir die Busanzahl von 25 vernachlässigen, könnte man den letzten Bus nicht bis auf den letzten Platz füllen. x = Anzahl Busse A y = Anzahl Busse B x + y <= 25 das ist mal fix. dann haben wir noch 18x + 10y = 300 wenn wir das umformen kriegen wir y = 30 - 1.8x Aber irgendwie bleib ich hier hängen
Das sieht mir irgendwie, wie eine Extremwertaufgabe aus, aber ich komm hier nicht weiter... Aber vielleicht hilft dir das ja
Wenn das <= nicht wäre, hätte man zwei Gleichungen und zwei Unbekannte und könnte das einfach so lösen... Aber so gehts nicht auf
vielleicht reichts, wenn du ganzzahlige Lösungen suchst, so dass es aufgeht
sorry, aber ich komme nicht weiter 
mfg |
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| 14.04.2004, 12:31 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so weit war ich zwischenzeitlich auch schon, bin aber auch an dieser stelle stehen geblieben. danke trotzdem. |
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| 14.04.2004, 13:49 | chriwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit die Busse immer voll besetzt sind, muß doch die Anzahl; die Unternehmen B fährt immer durch 10 teilbar sein. Für Unternehmer A gibt es aber dann nur die Möglichkeit mit 5, 10 oder 15 Bussen zu fahren. Fährt er mit 5 Bussen,transportiert er 90 Kinder d.h. B müßte dann mit 21 Bussen die restlichen 210 Kinder transportieren. Also geht das nicht. A) Fährt A mit 10 Bussen, transportiert er 180 Kinder, also verbleiben für B 120 Kinder in 12 Bussen, also 22 Busse. B) Fährt A mit 15 Bussen, transportiert er 270 Kinder, also verbleiben für B 30 Kinder in 3 Bussen, also 18 Busse. Im Fall A) kostet es 180*20GE + 120*15GE = 5400GE Im Fall B) kostet es 270*20GE + 30*15GE = 5850GE |
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| 14.04.2004, 14:40 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke chriwi, eine einfache möglichkeit. Habe noch ne zweite Frage zum thema Maximierung (vielleicht gibts auch da ne einfachere möglichkeit, "pröbeln" zählt aber nicht) : Eine Zündholzschachtel soll 6cm länge haben bei einem volumen von 30cm^3. wie müssen breite und höhe gewählt werden, damit möglichste wenig material verbraucht wird? zu beachten ist, dass die hülle eine doppelte längsseitenwand und das innenteil zwei doppelte breitseitenwände aufweist. materialdicke und klebefälze sind zu vernachlässigen. |
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| 14.04.2004, 15:27 | chriwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe, dass ich die Aufgabe richtig verstanden habe! Es gilt: 6*b*h =30 ==> b = 5/h Für die Gesamtfläche(Material) gilt: F(b,h) = 6*(b+h)*2 + h*6 +6*b + 6*h*2 + b*h*4 wenn man das ausrechnet und b=5/h einsetzt, bekommt man eine Flächenfunktion, die nur noch von h abhängt. F(h) = 54h + 90/h die Ableitung dieser Funktion F'(h) = 54 - 90/(h^2) kann man dann 0 setzen. Das ist dann das Minimum für h. |
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| 14.04.2004, 15:37 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mal zum Verständnis: Es ist also eine Schachtel die eine Hülle hat, welche vorne und hinten offen ist (für die "Schublade) und an einer Seite doppelt liegt (wegen der Klebung) Zudem ist eine "Schublade" da, die oben offen ist und vorne und hinten doppelt liegt (wegen der Klebung) Also hat die Hülle: 2 Ober/Unterseiten + 3 Längsseiten Die Schublade 1 Ober/Unterseiten + 2 Längsseiten + 4 Beitseiten. Insgesamt ist also das Material bzw die Oberfläche: 3 Ober/Unterseiten + 5 Längsseiten + 4 Beitseiten = O Also 3*6*b + 5*6*h + 4*b*h = O 18b + 30h + 4bh =O Das Volumen (V) beträgt 30 cm³ Also h*b*6 = 30 h*b = 5 Ergo: O = 18b + 30h + 20 Gesucht die Kombination von b und h die das kleinste O ergibt. Hab' ich das nun recht verstanden? |
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| 14.04.2004, 16:57 | chriwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung! Ich konnte meine eigene Schrift nicht mehr lesen. Es muß natürlich heißen: F(h) = 30h + 90/h + 20 Die Ableitung Null setzen liefert dann : |
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| 14.04.2004, 18:43 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@chriwi: du hast dich falsch ausgedrückt... die Anzahl an Fahrten von Unternehmen B muss nicht durch 10 teilbar sein... aber die Kinder die das Unternehmen A insgesamt transportiert, muss durch 10 teilbar sein...und das ist bei 0, 5, 10, 15, 20 und 25 der Fall... wobei 0, 20 und 25 eigentlich sinnlos sind um sie auszuprobieren... jetzt müsste man mit 5, 10 und 15 versuchen und das hast du ja schon gemacht
mfg |
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| 14.04.2004, 19:06 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logisch, daß 20 und 25 sinnlos sind, denn dann könnte das Unternehmen mehr als 270 Kinder transportieren. Es hat doch nur 15 Busse (270 Kinder / 18 pro Bus = 15 Busse). |
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| 15.04.2004, 19:18 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Juergen: Ja du hast es richtig verstanden. Und das ganze soltle ohne Ableitung gelöst werden
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