Warum ist x^0=1?

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nell Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist x^0=1?
Hallo,

warum ist x^0=1? bzw. warum ist alles hoch 0 gleich 1?

Ich weiss, dass das so ist, kann es aber nicht nachvollziehen bzw. herleiten. Hat jemand einen Tipp?

Danke.

gruz
nell
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst wird ja als -faches Produkt der Zahl eingeführt, d.h., nur für natürliche Exponenten .

Dort stellt man dann fest, dass das Potenzgesetz für alle natürlichen Zahlen gilt.

Wenn man jetzt die Potenzdefinition auf alle ganzzahligen Exponenten erweitern will, so dass auch weiterhin dieses Potenzgesetz gilt, muss zwangsläufig



gelten, woraus die Festlegung folgt. Und ähnlich folgt dann aus der Forderung



die Festlegung .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man nicht herleiten, weil es eine Definition ist. Aber man kann es plausibel machen:









Beschreibe, was du siehst. Wie ändern sich die linke und rechte Seite der Rechnung, wenn man von oben nach unten geht? Wie würden also die nächsten beiden (drei,vier) Zeilen konsequenterweise aussehen?

Betrachte auch den Fall . Warum gibt es da Schwierigkeiten?

Stichwort hierzu: Permanenzprinzip
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