Monotonienachweis von Folgen

20.11.2005, 12:19

L.i.t.t.l.e.

Monotonienachweis von Folgen

Hi,

ich wollte gerade das Monotonieverhalten einiger Folgen ausrechnen, da bin ich auf ein Problem gestoßen.

Es gibt ja mehrere Methoden, Monotonie nachzuweisen. z. B:

$\begin{eqnarray*} an+1 - an > 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} an+1 : an \geq 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} an \leq an+1 \end{eqnarray*}$

Was müsste nun bei einer Folge, die keine Monotonie aufweist rauskommen?

Zum Beispiel bei folgender Folge, kommt bei mir nach der 1. Methode immer 0,054 raus, obwohl die ja kein Monotonieverhalten hat...
$\begin{eqnarray*} an = sin (\pi *\mathbb N ) \end{eqnarray*}$

Kann mich da jemand aufklären?

THX Hammer

20.11.2005, 12:27

Trazom

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Kann nicht sein, dass immer dasselbe rauskommt, das oszilliert doch.

20.11.2005, 13:07

schnudl

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????

$\begin{eqnarray*} f_n = \sin (n\pi) = 0 \quad \forall n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

In den Folgeelementen $\begin{eqnarray*} f_n \end{eqnarray*}$ oszilliert nichts, diese sind einfach konstant Null , also weder monon steigend oder fallend...

20.11.2005, 13:48

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} 0,054803665148789530887748713539833 \end{eqnarray*}$ kommt raus weil du deinne tr auf $\begin{eqnarray*} \mathrm{deg} \end{eqnarray*}$ (gradmaß) und nicht auf $\begin{eqnarray*} \mathrm{rad} \end{eqnarray*}$ (radialmaß = bogenmaß) hast Augenzwinkern

ansonsten kommt in der tat 0 raus .. periodizität des sinus Augenzwinkern

20.11.2005, 21:01

L.i.t.t.l.e.

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Alles klar. Thx. Jetzt hab ich auch das richtige raus.

Ich hätte da noch eine Frage zur Bestimmung des Grenzwertes einer Folge mit der e-Methode.

$\begin{eqnarray*} \mid an - g \mid < e \end{eqnarray*}$

Und zwar: Was müsste bei dieser Ungleichung für n rauskommen, wenn man für g einen falschen Grenzwert eintippt? Immer eine negative Zahl?

20.11.2005, 21:26

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Wenn $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ klein genug ist, dann ist bei einem falschen Grenzwert $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ diese Ungleichung schlicht und einfach nicht mehr für fast alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ erfüllt. D.h., es gibt dann kein $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ , so dass diese Ungleichung für alle $\begin{eqnarray*} n\geq n_0 \end{eqnarray*}$ gilt.

Das mit dem negativen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist Unsinn: Da hast du nur Gleichungen umgeformt, aber nicht Ungleichungen, wie es sich eigentlich gehört.

21.11.2005, 15:01

Trazom

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Zitat:

Original von schnudl
????

$\begin{eqnarray*} f_n = \sin (n\pi) = 0 \quad \forall n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

In den Folgeelementen $\begin{eqnarray*} f_n \end{eqnarray*}$ oszilliert nichts, diese sind einfach konstant Null , also weder monon steigend oder fallend...

ja scheiße, hab mit Kosinus verwechselt

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