Skalarprodukt

20.11.2005, 14:44

andiseshaker

Skalarprodukt

Hi,
also ich habe hier folgende aufgaben an denen ich leider verzweifle
irgendwie fehlt mir auch jeglicher beginn die aufgaben anzugehen
ich war noch nie ein mathe genie
ich hoffe ihr könnt mir ein paar tipps geben wie ich das ganze angehen kann...
wenns geht bitte sehr verständlich formulieren wiel ich sonst gar nimma klar komme...

Aufgabe 1:
a) Ein Massenpunkt wird durch die Kraft F= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -10 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ geradlinig von $\begin{eqnarray*} p_1 \end{eqnarray*}$ = (1m, 20m, 3m) nach $\begin{eqnarray*} p_2 \end{eqnarray*}$ = (4m, 2m, 2m) verschoben. Welche Arbeit leistet die Kraft? Welchen Winkel bildet sie mit dem Verschiebungsvektor?

b) Eine Kraft vom Betrag F = 90 N verschiebt einen Massenpunkt um die Strecke
s = 40 m und verrichtet dabei die Arbeit W=1400 J. Unter welchem Winkel greift die Kraft an?

Aufgabe 2:

Beweisen Sie den Cosinussatz der ebenen Trigonometrie.

PS: vielen dank schonmal für eure Mühe!!!

20.11.2005, 15:06

MrPSI

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Zitat:

Welchen Winkel bildet sie mit dem Verschiebungsvektor?

Dafür gibts ja ne Formel zum Berechnen.

Zitat:

Welche Arbeit leistet die Kraft?

Und dafür auch. Es gilt nämlich $\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F*s*cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ .
Jetzt wird der Cosinus anders angeordnet:
$\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=\mid \vec{F}\mid *cos(\alpha)*\mid \vec{s}\mid \end{eqnarray*}$ . Was wird nun aus $\begin{eqnarray*} \mid \vec{F}\mid *cos(\alpha)? \end{eqnarray*}$

zu 2) Angenommen du hast ein Dreieck bei dem du 2 Seiten und einen eingeschlossenen Winkel kennst. Die Höhe hast du auch eingezeichnet. Die 3. Seite ist gesucht. Was würdest du als erstes tun um die 3. Seite zu berechnen, aber ohne Kenntis des Cosinussatzes.

20.11.2005, 15:16

andiseshaker

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Zitat:

Original von MrPSI
[quote]

zu 2) Angenommen du hast ein Dreieck bei dem du 2 Seiten und einen eingeschlossenen Winkel kennst. Die Höhe hast du auch eingezeichnet. Die 3. Seite ist gesucht. Was würdest du als erstes tun um die 3. Seite zu berechnen, aber ohne Kenntis des Cosinussatzes.

dazu würde ich den pythagoras verwenden
aber was hilft mir das beim beweis des cosinussatzes

zu den anderen sachen kann ich nur sagen
deine tipps schauen recht komplex aus
ich steig da nicht durch

aber schonmal danke

20.11.2005, 15:47

MrPSI

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ich schlage bei 2) den Beweis durch Herleitung vor. und der Pythagoras ist schon mal ein guter Anfang. Jetzt musst du nur noch die Variablen ersetzen, sodass die bekannten Variablen darin vorkommen. Dann heißt es umformen und vereinfachen.

zu 1):

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{F} \mid=F \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_s \end{eqnarray*}$ =Kraft entlang des Weges
Und es gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{F_s}{F}=cos(\alpha) \end{eqnarray*}$
d.h.
aus $\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F*s*cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ folgt
$\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F_s*s \end{eqnarray*}$ . und jetzt rate mal was $\begin{eqnarray*} F_s*s \end{eqnarray*}$ ergibt.

20.11.2005, 15:58

andiseshaker

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Zitat:

zu 1):

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{F} \mid=F \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_s \end{eqnarray*}$ =Kraft entlang des Weges
Und es gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{F_s}{F}=cos(\alpha) \end{eqnarray*}$
d.h.
aus $\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F*s*cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ folgt
$\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F_s*s \end{eqnarray*}$ . und jetzt rate mal was $\begin{eqnarray*} F_s*s \end{eqnarray*}$ ergibt.

jetzt halte mich bitte nicht für dumm
aber ich steig da nicht so ganz durch
bzw. was das jetzt so ganz mit aufgabe 1 zu tun hat

ich glaub ich hab übelste defizite in mathe traurig

20.11.2005, 16:08

MrPSI

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Gesucht ist ja die Arbeit, die die Kraft F ausübt. Wie leicht zu erkennen ist liegen Kraftrichtung und Wegrichtung nicht überein, d.h. du kannst nicht einfach die Formel W=F*s anwenden. Was ich dann gezeigt hab, ist, wie man dann doch ohne Errechnen der mit s übereinstimmenden Kraft die Arbeit berechnen kann.
Dafür hab ich die Formel $\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=\mid \vec{F}\mid * \mid \vec{s} \mid * cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ benutzt.
Danach hab ich gezeigt, dass $\begin{eqnarray*} \vec{F}*\vec{s}=F_s*s=W \end{eqnarray*}$ gilt, sprich, du brauchst nur die Vektoren um die Arbeit zu Errechnen und nicht mehr die auf s liegenden Kraf Fs.

20.11.2005, 18:08

andiseshaker

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hmm ja einleuchten tut mir das schon so einigermaßen
aber wie es schon seit jeher bei mir in mathe so ist
verstehe ich die theorie einigermaßen doch es hapert dann an der umsetzung....

20.11.2005, 20:39

MrPSI

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Sorry, dass ich so lang fehlte.

Heißt das jetzt du bist zufrieden?
Ich glaub nicht. Wo genau haperts denn? Weißt du jetzt nicht mehr wie du es berechnen musst. wie gesagt, du brauchst bloß den Kraftvektor, den du ja schon gegeben hast, und den Wegvektor, den du durch p2-p1 errechnen kannst.

20.11.2005, 23:36

andiseshaker

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ja ich mein ich möcht dich ja jetzt nicht zu viel beanspruchen weil ich wirklich gar keinen ansatz habe und irgendwie genau weiss wie ich des berechnen soll

mein größtes problem ist dass ich mir absolut nix unter dem skalarprodukt bzw. generell unter vektoren vorstellen kann...

21.11.2005, 13:55

MrPSI

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Mmmhh... ein Vektor ist ein Pfeil oder Stellvertreter für eine Gruppe von gleichartigen Pfeilen, die durch ihre Länge und Orientierung, oder besser gesagt durch ihre Koordinaten, festgelegt sind. Ein Vektor ist aber durch seine Koordinaten nicht an einen Ort gebunden wie z.B. eine Punkt, sondern ist frei "verschiebbar". Seine Koordinaten geben nur an um wieviel man den Achsen entlang gehen muss um die Pfeilspitze zu erreichen.
z.B.: beim Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ muss man in der x-Achse 1 Einheit nach rechts, in der y-Achse 2 Einheiten in die positive Richtung und 3 Einheiten in die negative z-Richtung machen um vom Beginn des Vektors zu dessen Pfeilspitze zu gelangen.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Multiplikation zweier Vektoren, bei der eine Zahl(=Skalar) rauskommt. Die Regel für das Skalarprodukt lautet so:
$\begin{eqnarray*} \vec{a}*\vec{b}=\begin{pmatrix} x_a \\ y_a \\ z_a \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \\ z_b \end{pmatrix}=x_a*x_b+y_a*y_b+z_a*z_b \end{eqnarray*}$

Ist das so verständlich?

Zitat:

weil ich wirklich gar keinen ansatz habe und irgendwie genau weiss wie ich des berechnen soll

merkwürdige Aussage...du weißt wie du etwas berechnen sollst, hast aber keinen Ansatz? verwirrt

21.11.2005, 14:03

andiseshaker

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wow das war echt mal eine einleuchtende erklärung...
jetzt hab ich das endlich mal verstanden wie das ganze so gemeint ist un dkann mir nun wneigstens was darunter vorstellen...

ja ich eher so einer der sieht wie was gerechnet wird an hand eine rbeispiel aufgabe
und wnen inner arbeit die gleiche aufgabe mit anderen zahlen dran kommt kann ich das
aber wnen ich dann noch irgendwas umformen muss weil es nicht gleich ist wie im unterricht oder der vorlesung stehe ich da...

21.11.2005, 14:14

MrPSI

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Ok, da du es jetzt verstanden hast, dann zeig doch mal die Ergebnisse und wie du sie berechnet hast.

Zitat:

Original von andiseshaker
oder der vorlesung

nur mal so aus Interesse, studierst du?

21.11.2005, 14:44

andiseshaker

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ja leider, hab halt nur probs in mathe!
ansonsten ist alles recht easy für mich,
so nebenbei ich studiere wirtschaftsingenieurwesen

ergebnisse poste ich heut nachmittag
muss mal eben was für mein referat tun...

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