Vereinfachen durch Quadrieren der Zielfunktion |
20.11.2005, 18:00 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vereinfachen durch Quadrieren der Zielfunktion Gegeben ist die parabel mit y=4-x².ES sollen alle punkte auf der prabel bestimmt werden,deren abstand zum koordinatenurpsrung (0/0) minimal ist: zeichne die parabel und zeige: f mit f(x)= ist zielfunktion. was ist eine zielfunktion? |
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20.11.2005, 18:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
stichwort: extremwertaufgaben deine zielfunktion in x berechnet für jedes x DEN ABSTAND vom Punkt (x,y(x)) vom ursprung f(x) ist also der abstand des punktes (x,y(x)), mit pythagoras kannst du deine formel schnell verifizieren um den minimalen abstand zu finden, suchst du die minima der abstandsfunktion |
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20.11.2005, 18:14 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Zielfunktion beschreibt den Abstand der Punkte vom Ursprung |
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20.11.2005, 18:16 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
versteh ich nicht ,kannst du das vllt konkreter darstellen? |
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20.11.2005, 18:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
was genau verstehst du daran nicht dich interessiert der kleinste abstand zum ursprung also brauchst du eine abstandsfunktion, die du dann minimieren kannst diese berechnet einfach für einen x-wert den abstand des zugehörigen punktes was ist daran nicht klar!? |
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20.11.2005, 18:20 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
den Abstand berechnest du über den Pythagoras.. |
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20.11.2005, 18:20 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist die abstandsfuntion die zielfunktion? |
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20.11.2005, 18:21 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau |
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20.11.2005, 18:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja klar abstandsfunktion ist die sogenannte zielfunktion (das nennt man bei extremwertaufgaben eben so) das bezeihnet einfach die funktion, von der das extremum berechnet werden muss |
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20.11.2005, 18:23 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
irgendwie isses schlecht, wenn hier 2 rumdoktorn...wenn du nichts dagegen hast, steig ich aus, LOED |
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20.11.2005, 18:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin gleich aufm zug nach hause also bitte steig nicht aus |
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20.11.2005, 18:24 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
auch gut @schmörgel: ist dir klar, was du jetzt tun musst? |
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20.11.2005, 18:26 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich denke mal ich muss etwas einsetzten in die zielfunkton ,aber was die werte zwischen koordinatenursprung und 4 ,vom grapehen ,her oder y=4-x² in die abstandsfunKtion? muss ich nocht auch ableitungen bilden? |
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20.11.2005, 18:29 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
zuerst einmal sollst du ja zeigen, dass die angegebene Zielfunktion auch deine Abstandsfunktion ist (wie gesagt das geht über den Pythagoras) dann willst du ja die Punkte finden, deren Abstand gemäß der Abstandsfunktion minimal ist, also musst du (wie LOED gesagt hat) die Minima der Abstandsfunktion finden (1. Ableitung nullsetzen, da kommt der Threadtitel ins Spiel) |
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20.11.2005, 18:31 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
WIE ging der pythagoras nochmal? |
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20.11.2005, 18:32 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
geg, sei ein rechtwinkliges Dreieck, dann ist die Summe der Quadrate über den Katheten (delta x bzw. delta y) gleich dem Quadrat über der Hypthenuse (der ges. Abstand) |
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20.11.2005, 18:34 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ALSO H=y²+x² ? |
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20.11.2005, 18:36 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
20.11.2005, 18:38 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
was bedeutet dass dann ,also ob es stimmt oder nicht? |
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20.11.2005, 18:40 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
du sollst nachweisen, DASS es stimmt delta x ist der Abstand deiner Funktion in x-Richtung zum Ursprung delta y ist der Abstand deiner Funktion in y-Richtung zum Ursprung du musst nur noch einsetzen... |
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20.11.2005, 18:42 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
UND was soll ich einsetzen ich habe keine werte? |
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20.11.2005, 18:44 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast einen beliebigen Punkt (x|y) deiner Funktion 4 - x^2 was ist der Abstand dieses Punktes vom Ursprung in x- bzw. y-Richtung? |
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20.11.2005, 18:46 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
JA DANN denn koordinaten urpsrung einsetzten in die abstandsfunktion |
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20.11.2005, 18:49 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, nicht der Gesamtabstand, sondern nur jeweils in einer Dimension: wie weit rechts/links sind die Punkte der Funktion vom Ursprung? wie weit oben/unten sind die Punkte der Funktion vom Ursprung? |
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20.11.2005, 18:57 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
also x 2 bis -2 beis y ist 4 |
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20.11.2005, 19:00 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
nicht ganz: delta x = x (dein x-Wert) und delta y = 4 - x^2 (dein Funktionswert) setz das mal in deine Funktion für H ein derweil bin ich abendessen, also nicht ungeduldig werden |
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20.11.2005, 19:18 | schmörgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habs gemacht ,aber verstehe nicht,kannse das mal machen?BITTE |
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20.11.2005, 19:21 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun gut, q.e.d. siehst du jetzt klarer? |
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