Vereinfachen durch Quadrieren der Zielfunktion

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schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen durch Quadrieren der Zielfunktion
ich verstehe ne aufgabe nicht,weiss nicht was die aufgabe von mir will:
Gegeben ist die parabel mit y=4-x².ES sollen alle punkte auf der prabel bestimmt werden,deren abstand zum koordinatenurpsrung (0/0) minimal ist:
zeichne die parabel und zeige: f mit f(x)= ist zielfunktion.
was ist eine zielfunktion?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stichwort: extremwertaufgaben

deine zielfunktion in x berechnet für jedes x DEN ABSTAND vom Punkt (x,y(x)) vom ursprung

f(x) ist also der abstand des punktes (x,y(x)), mit pythagoras kannst du deine formel schnell verifizieren

um den minimalen abstand zu finden, suchst du die minima der abstandsfunktion
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

die Zielfunktion beschreibt den Abstand der Punkte vom Ursprung
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht ,kannst du das vllt konkreter darstellen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was genau verstehst du daran nicht


dich interessiert der kleinste abstand zum ursprung
also brauchst du eine abstandsfunktion, die du dann minimieren kannst

diese berechnet einfach für einen x-wert den abstand des zugehörigen punktes


was ist daran nicht klar!?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

den Abstand berechnest du über den Pythagoras..
 
 
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

ist die abstandsfuntion die zielfunktion?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

genau
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar

abstandsfunktion ist die sogenannte zielfunktion (das nennt man bei extremwertaufgaben eben so)
das bezeihnet einfach die funktion, von der das extremum berechnet werden muss
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie isses schlecht, wenn hier 2 rumdoktorn...wenn du nichts dagegen hast, steig ich aus, LOED
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin gleich aufm zug nach hause

also bitte steig nicht aus smile
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

auch gut smile

@schmörgel: ist dir klar, was du jetzt tun musst?
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

also ich denke mal ich muss etwas einsetzten in die zielfunkton ,aber was die werte zwischen koordinatenursprung und 4 ,vom grapehen ,her oder y=4-x² in die abstandsfunKtion? muss ich nocht auch ableitungen bilden?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst einmal sollst du ja zeigen, dass die angegebene Zielfunktion auch deine Abstandsfunktion ist (wie gesagt das geht über den Pythagoras)

dann willst du ja die Punkte finden, deren Abstand gemäß der Abstandsfunktion minimal ist, also musst du (wie LOED gesagt hat) die Minima der Abstandsfunktion finden (1. Ableitung nullsetzen, da kommt der Threadtitel ins Spiel)
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

WIE ging der pythagoras nochmal?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

geg, sei ein rechtwinkliges Dreieck, dann ist die Summe der Quadrate über den Katheten (delta x bzw. delta y) gleich dem Quadrat über der Hypthenuse (der ges. Abstand)
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

ALSO H=y²+x² ?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet dass dann ,also ob es stimmt oder nicht?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst nachweisen, DASS es stimmt

delta x ist der Abstand deiner Funktion in x-Richtung zum Ursprung
delta y ist der Abstand deiner Funktion in y-Richtung zum Ursprung

du musst nur noch einsetzen...
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

UND was soll ich einsetzen ich habe keine werte?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

du hast einen beliebigen Punkt (x|y) deiner Funktion 4 - x^2

was ist der Abstand dieses Punktes vom Ursprung in x- bzw. y-Richtung?
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

JA DANN denn koordinaten urpsrung einsetzten in die abstandsfunktion
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nicht der Gesamtabstand, sondern nur jeweils in einer Dimension:

wie weit rechts/links sind die Punkte der Funktion vom Ursprung?
wie weit oben/unten sind die Punkte der Funktion vom Ursprung?
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

also x 2 bis -2
beis y ist 4
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz:

delta x = x (dein x-Wert) und
delta y = 4 - x^2 (dein Funktionswert)

setz das mal in deine Funktion für H ein
derweil bin ich abendessen, also nicht ungeduldig werden Augenzwinkern
schmörgel Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs gemacht ,aber verstehe nicht,kannse das mal machen?BITTE
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

nun gut,

q.e.d.

siehst du jetzt klarer?
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