Ableitung In

20.11.2005, 18:03

tobi25s

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Ableitung In

Ich soll die ersten drei Ableitungen finden für

$\begin{eqnarray*} f(x) = In (In\mid x \mid ) \end{eqnarray*}$

mein erster Versuch hat folgende Ableitungen ergeben:

f`= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{In x} \end{eqnarray*}$
f² = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x(In)²} \end{eqnarray*}$
f³= $\begin{eqnarray*} - \frac{a}{x²(In)^{4}} \end{eqnarray*}$

????

20.11.2005, 18:08

JochenX

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"In" soll das der "ln" sein, der logaritmus naturalis? wenn ja: klein-L statt I

kettenregel beachten!

was ist das eigentlich für ein "a" in der dritten ableitung?

20.11.2005, 18:43

tobi25s

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Ja, ich meine ln.

Da "a" ist irrtümlich reingerutscht.

20.11.2005, 18:45

20_Cent

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also du willst die ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x)=\ln(\ln(x)) \end{eqnarray*}$

berechnen?
dann musst du wie LOED gesagt hat, die Kettenregel anwenden.
mfG 20

20.11.2005, 19:44

Frooke

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Zitat:

Original von 20_Cent
also du willst die ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x)=\ln(\ln(x)) \end{eqnarray*}$

Ich glaube, gemeint ist:
$\begin{eqnarray*} f(x):=\ln(\ln|x|) \end{eqnarray*}$

20.11.2005, 21:18

tobi25s

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ja, gemeint ist:

$\begin{eqnarray*} f(x):=\ln(\ln|x|) \end{eqnarray*}$

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20.11.2005, 21:27

20_Cent

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und?
kannst du die kettenregel?
poste mal deine ableitungen.
mfG 20

20.11.2005, 21:36

JochenX

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die beträge dürfen keinen verwirren!

betrachte man einfach die hilfsfunktion g(x)=ln(ln(x)) auf dem intervall x>1

die beträge sorgen nachher dafür, dass du deine funktion (durch spiegelung an der y-achse) auf die beiden bereiche x<-1 und x>1 ausweitet

also kein hexenwerk!

warum das ganze (in beiden fällen) für |x|<=1 nicht definiert ist, finde mal selbst raus!

20.11.2005, 21:50

tobi25s

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mit Kettenregel,

also durch innere und äußere Ableitung

g`(f(x))* f`(x)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln} \cdot \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

??

20.11.2005, 21:56

20_Cent

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Zitat:

Original von tobi25s
mit Kettenregel,

also durch innere und äußere Ableitung

g`(f(x))* f`(x)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln} \cdot \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

??

fast...

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln|x|}*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

mfG 20

20.11.2005, 22:09

tobi25s

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hmm, ok,
und die zweite Ableitung dann mit der Produktregel
?

20.11.2005, 22:10

20_Cent

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japp, und der kettenregel (beim ersten term)
mfG 20

20.11.2005, 22:36

tobi25s

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln|x|}*\frac{1}{x}* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*- \frac{1}{x²} \end{eqnarray*}$

??

20.11.2005, 22:45

JochenX

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hm, nö, der erste teil stimmt nicht
der vordere teil war doch schon ableitung von deiner funktion ganz am anfang mit dem doppelten ln, wieso sollte sie dann ableitung von deiner ersten ableitung ohne doppel-ln sein!?

zweiter teil passt
beachte aber: punkt vor strich und bei "*-" irgendwas klammern setzen
"*(-1/x^2)"

20.11.2005, 23:08

tobi25s

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$\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{x(ln)²})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x²}) \end{eqnarray*}$

20.11.2005, 23:52

20_Cent

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Zitat:

Original von tobi25s
$\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{x(ln)²})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x²}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{(ln(x))^2})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x^2}) \end{eqnarray*}$

und die innere Ableitung des ln(x) fehlt, die äußere hast du, 1/x bleibt einmal stehen, aber es muss nochmal dazu kommen, als innere ableitung
mfG 20

21.11.2005, 19:31

tobi25s

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??

$\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{x (ln(x))^2})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x^2}) \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 19:32

20_Cent

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ja, stimmt.
mfG 20

PS: ein f''(x) davor...

21.11.2005, 20:28

tobi25s

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jetzt fehlt mir nur noch die dritte Ableitung,

dafür habe ich die Summenregel, Produktregel und Reziprokenregel verwendet und bin zu folgender Ableitung gekommen :

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(x)}{x²(ln(x))^3}*( \frac{1}{x})+(- \frac{1}{x(ln(x))^2})*(-\frac{1}{x²})+(- \frac{1}{x(ln(x))^2})* (-\frac{1}{x²}) + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{2}{x^3}) \end{eqnarray*}$

die mir viel zu lang und umständlich erscheint

21.11.2005, 20:30

20_Cent

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Zitat:

Original von tobi25s
$\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{x (ln(x))^2})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x^2}) \end{eqnarray*}$

klammere hier ersteinmal

$\begin{eqnarray*} - \frac {1}{x^2*\ln{\mid x \mid}} \end{eqnarray*}$ aus...

mfG 20

21.11.2005, 20:51

tobi25s

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$\begin{eqnarray*} \frac{ln(x)}{x²(ln(x))^3}*( \frac{1}{x})+(- \frac{1}{x(ln(x))^2})*(-\frac{1}{x²})+- \frac {1}{x^2*\ln{\mid x \mid}}* (-\frac{1}{x²}) + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{2}{x^3}) \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 21:03

20_Cent

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mmhh... das stimmt nicht... wofür brauchst du die 3. ableitung?
kannst du nicht auch nen Vorzeichenwechsel in der 2. von Hand prüfen?
diese ableitung ist extrem fehleranfällig...
mfG 20

21.11.2005, 21:14

tobi25s

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ich soll u.a. die Wendepunkte errechnen

21.11.2005, 21:16

20_Cent

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dafür brauchst du nur die 2.
die hinreichende bedingung ist ein Vorzeichenwechsel, der ist gegeben, wenn die 3. abl. <> 0 ist,
du kannst aber auch einfach etwas kleineres und größeres in die zweite abl. einsetzen, damit kann man den auch überprüfen...
mfG 20

21.11.2005, 21:32

tobi25s

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Um den Wendepunkt zu errechnen, setzte ich die zweite Ableitung gleich 0.

und diesen Wert vergleiche ich mit einem anderen Wert, den ich ebenfalls mit der zweiten Ableitung errechne ??

21.11.2005, 21:35

20_Cent

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ja, wenn in der zweiten Ableitung eine nullstelle ist, dann ist das das erste kriterium. das zweite ist, dass die 3. abl. an dieser stelle ungleich null ist. das ist aber genau dann der fall, wenn die 2. abl. an der stelle die x-achse schneidet, also nicht berührt, also ein vorzeichenwechsel stattfindet...
diesen kann man überprüfen, indem man einen etwas kleineren und etwas größeren wert einsetzt und die vorzeichen vergleicht...
mfg 20

22.11.2005, 19:48

tobi25s

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super, danke.

ich habe jetzt nur leichte Probleme die Nullstellen für die zweite Ableitung zu finden...

22.11.2005, 20:29

tobi25s

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Wie berechne ich die Extremwerte? Bei meiner Berechnung gibt es keine Extremwerte ?!??

22.11.2005, 20:32

20_Cent

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poste dochmal, was du da stehen hast, dann können wir dir auch helfen.
mfg 20

22.11.2005, 20:37

tobi25s

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Berechnung Extremwerte:

f`= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln|x|}*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ = 0

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln|x|} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

??

22.11.2005, 20:40

20_Cent

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das ist alles richtig so.
die funktion hat anscheinend keine extremstellen (abgesehen vom limes gegen unendlich)
mfg 20

22.11.2005, 20:45

tobi25s

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ist es überhaupt möglich, dass eine funktion keine Extremstellen hat ???

22.11.2005, 20:49

20_Cent

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selbstverständlich
diese zum Beispiel
mfG 20

eidt: oder zum beispiel x^3...

22.11.2005, 21:10

tobi25s

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und bei der Berechnung der Wendepunkte kommen ich ebenfalls zu keinem Ergebnis

f" = $\begin{eqnarray*} (- \frac{1}{x (ln(x))^2})* \frac{1}{x} + \frac{1}{ln\mid x \mid}*(- \frac{1}{x^2}) = 0 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{x²(ln(x))²} - \frac{1}{x²ln(x)} \end{eqnarray*}$

22.11.2005, 21:14

20_Cent

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sie hat auch keinen wendepunkt.
mfG 20

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