Ableitung von gebrochen rationaler ln-Funktion

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miracoli Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von gebrochen rationaler ln-Funktion
Wink Hallo zusammen!

Bei der Vorbereitung auf meine Abiturklausur bin ich auf eine seltsame Funktion gestoßen, die diskutiert werden soll. Sie lautet:


(ln (x^2)) / x^2


Ich habe schon versucht sie mit der Ouotientenregel abzuleiten, aber ich bin zu keinem wirklich annehmbaren Ergenis gekommen...
Die 2. Ableitung hab ich darauf gar nicht erst versucht... Hilfe

Vielen Dank schon mal an alle, die sich um die Lösung bemühen!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Hi
Das mit der Quotientenregel war schon richtig.

Dabei musst du aber beachten das die ln-Funktion nach der Kettenregel
differenziert werden muss :

u(x) = ln ( x^2 )

u'(x) = 2*x * 1/x^2

= 2/x

Reicht das schon an Hilfe ?

EDIT :

Das hab ich rausbekommen für die erste Ableitung. Hoffe mir
ist kein Fehler unterlaufen.

MfG
Wink Brainfrost
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
ln-Funktion
Es geht auch anders, nämlich mit den log-Gesetzen: ln(x^2) = 2·ln|x|

f(x) = ln(x^2)/x^2 = 2·x^(-2)·ln|x|

Mit der Produktregel folgt:

f'(x) = 2 · [ -2x^(-3)·ln|x| + x^(-2) · x^(-1) ]
= 2 · [ -2x^(-3)·ln|x| + x^(-3) ]
= 2 · x^(-3) · [ 1 - 2·ln|x| ]

oder als Bruch:

f'(x) = 2 · ( 1 - 2·ln|x| ) / x^3

Die von BraiNFrosT gegebene Ableitung scheint mir falsch zu sein!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Ableitung ist die gleiche wie deine nur das du noch ein x gekürzt hast .....
miracoli Auf diesen Beitrag antworten »

...wunderbar und wieder was dazu gelernt!

Tanzen

Vielen Dank euch beiden!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »












Natürlich is es mathematisch korrekter den Term zusammenzufassen.
Da geb ich dir recht.

MfG
Wink Brainfrost
 
 
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