Ableitung von gebrochen rationaler ln-Funktion |
14.04.2004, 14:28 | miracoli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitung von gebrochen rationaler ln-Funktion Bei der Vorbereitung auf meine Abiturklausur bin ich auf eine seltsame Funktion gestoßen, die diskutiert werden soll. Sie lautet: (ln (x^2)) / x^2 Ich habe schon versucht sie mit der Ouotientenregel abzuleiten, aber ich bin zu keinem wirklich annehmbaren Ergenis gekommen... Die 2. Ableitung hab ich darauf gar nicht erst versucht... Vielen Dank schon mal an alle, die sich um die Lösung bemühen! |
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14.04.2004, 14:50 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Das mit der Quotientenregel war schon richtig. Dabei musst du aber beachten das die ln-Funktion nach der Kettenregel differenziert werden muss : u(x) = ln ( x^2 ) u'(x) = 2*x * 1/x^2 = 2/x Reicht das schon an Hilfe ? EDIT : Das hab ich rausbekommen für die erste Ableitung. Hoffe mir ist kein Fehler unterlaufen. MfG Brainfrost |
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14.04.2004, 15:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
ln-Funktion Es geht auch anders, nämlich mit den log-Gesetzen: ln(x^2) = 2·ln|x| f(x) = ln(x^2)/x^2 = 2·x^(-2)·ln|x| Mit der Produktregel folgt: f'(x) = 2 · [ -2x^(-3)·ln|x| + x^(-2) · x^(-1) ] = 2 · [ -2x^(-3)·ln|x| + x^(-3) ] = 2 · x^(-3) · [ 1 - 2·ln|x| ] oder als Bruch: f'(x) = 2 · ( 1 - 2·ln|x| ) / x^3 Die von BraiNFrosT gegebene Ableitung scheint mir falsch zu sein! |
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14.04.2004, 15:39 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Ableitung ist die gleiche wie deine nur das du noch ein x gekürzt hast ..... |
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14.04.2004, 15:58 | miracoli | Auf diesen Beitrag antworten » |
...wunderbar und wieder was dazu gelernt! Vielen Dank euch beiden! |
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14.04.2004, 16:02 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich is es mathematisch korrekter den Term zusammenzufassen. Da geb ich dir recht. MfG Brainfrost |
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