Asymptoten und Normale bestimmen

25.04.2008, 15:15

T3101

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Asymptoten und Normale bestimmen

Hallo,

kann mir jemand folgende Aufgabe erklären?

Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=4-4/x^2 \end{eqnarray*}$ . Geben Sie die Asymptoten des Schaubilds von f an und skizzieren Sie damit das Schaubild von f.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Normalen im Punkt P(2/f(2))

Bitte helft mir Gott

Gott

Lg

25.04.2008, 15:19

Bjoern1982

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Klar, wir helfen dir gerne smile

smile

Schildere aber erstmal was du für ein Vorwissen hast und was deine Gedanken zu der Aufgabe sind. Frage dann präzise wo genau du hängst.

Gruß Björn

25.04.2008, 16:09

T3101

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Ich hänge eigentlich schon direkt am Anfang, da ich nicht mehr weiss, wie man Asymptoten bestimmt... unglücklich

unglücklich

25.04.2008, 17:43

Sabina

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Weißt du denn überhaupt, was eine asymptote ist? vielleicht hilft es dir, die Funktion in dieser Reihenfolge zu betrachten:

f(x)= -4/x² + 4

Jetzt überleg mal, wie -4/x² aussieht und welche Asymptoten es hat (wenn du weißt was das ist, wie gesagt) und das Ganze nochmal mit der Ergänzung + 4.

Edit: Außerdem gehört ads eher zur Analysis...

25.04.2008, 21:46

T 3101

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Dann habe ich jetzt eine senkrechte Asymptote x=0 und ne waagrechte Asymptote y=4, stimmt das?

Wie komme ich jetzt auf die Gleichung der Normalen?

Muss ich dazu y=1/f'(Xo) x (X-Xo)+f(Xo) verwenden?

Danke,
Lg

25.04.2008, 22:09

Sabina

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Zitat:

Dann habe ich jetzt eine senkrechte Asymptote x=0 und ne waagrechte Asymptote y=4, stimmt das?

Freude

Jep, das dürfte stimmen

Ich weiß zwar nicht ganz was du mit

Zitat:

y=1/f'(Xo) x (X-Xo)+f(Xo)

meinst, aber um die Gleichung der Nomalen zu bestimmen, musst du erstmal die Steigung der Tangente an dieser Stelle bestimmen. Welche Beziehung gilt denn zwischen der Noramlen und der Tangente?

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25.04.2008, 22:46

T 3101

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Zitat:

Original von Sabina
Ich weiß zwar nicht ganz was du mit

Zitat:

y=1/f'(Xo) x (X-Xo)+f(Xo)

meinst, aber um die Gleichung der Nomalen zu bestimmen, musst du erstmal die Steigung der Tangente an dieser Stelle bestimmen. Welche Beziehung gilt denn zwischen der Noramlen und der Tangente?

Die Steigung der Tangente an f(2/f(2)) also?
f(2)=3

Wie komme ich denn nochmal auf die Steigung der Tangente?

Alles vergessen traurig

traurig

Jetzt weiss ich wirklich nicht mehr weiter geschockt

geschockt

25.04.2008, 22:49

Sabina

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Zitat:

Wie komme ich denn nochmal auf die Steigung der Tangente?

Schon mal was von Ableitung gehört? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bilde die mal zu deiner Funktion und rechne damit aus, was die Steigung an der Stelle 2 ist, indem du es in die ableitung einsetzst.

25.04.2008, 23:09

T 3101

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f(x)= -4/x^2+4
= 4x^2-4
f'(x)= 8x
f'(2)= 16

verwirrt

verwirrt

25.04.2008, 23:18

Sabina

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Zitat:

f(x)= -4/x^2+4
= 4x^2-4

Wie kommst du auf diese Umformung? verwirrt

verwirrt

Das x² kannst du ja nicht einfach so aus dem Nenner nach oben holen.

Versuch mal so an die Aufgabe ranzugehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-4}{x^2} = -4 * \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt leite mal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ mit Hilfe der Potenzregel ab und multipliziere es mit -4 (Faktorregel). Tipp: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ lässt sich auch als $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ schreiben.

25.04.2008, 23:19

WebFritzi

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4/x² ist NICHT das gleiche wie 4x². unglücklich

unglücklich

25.04.2008, 23:19

Bjoern1982

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Zitat:

f(x)= -4/x^2+4

Wie kommst du auf diese Umformung ?

Vielleicht hilft dir dieser Link bei deinem Problem:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_05.htm

25.04.2008, 23:23

WebFritzi

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

f(x)= -4/x^2+4

Wie kommst du auf diese Umformung ?

Zitat:

Original von Sabina

Zitat:

f(x)= -4/x^2+4
= 4x^2-4

Wie kommst du auf diese Umformung?

Ihr solltet heiraten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.04.2008, 23:28

Bjoern1982

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Big Laugh

Wenn Sabina noch ein Leerzeichen zwischen Umformung und das Fragezeichen gemacht hätte wärs perfekt gewesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.04.2008, 23:30

Sabina

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Hehe... offensichtlich gab es in unserer "Entrüstung" nur eine mögliche Reaktion. Allerdings gehört das Leerzeichen da auch gar nicht hin Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.04.2008, 23:34

Bjoern1982

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Aber da kann ich nix für, das "g" hat es einfach so weggeschubst geschockt

geschockt

25.04.2008, 23:34

WebFritzi

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Das war das Ausatmen beim Wieder-runter-kommen nach der Entrüstung.

26.04.2008, 09:52

Sabina

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Na dann war seine Entrüstung ja sogar größer als meine... Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber zurück zum Thema, sonst traut sich der/die Fragesteller/in nicht mehr weiterzufragen smile

smile

26.04.2008, 14:51

T 3101

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2x^{-3} \end{eqnarray*}$ |x(-4)
$\begin{eqnarray*} f'(x)=8x^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=16^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=\frac{1}{16^3} \end{eqnarray*}$

Ups

Ups

26.04.2008, 14:56

Airblader

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Zitat:

Original von T 3101
Muss ich dazu y=1/f'(Xo) x (X-Xo)+f(Xo) verwenden?

Wenn du sie kennst, darfst du das natürlich.
Aber ganz stimmt die Gleichung nicht.

Eine Funktion f hat im Punkt (x_0 / f(x_0)) die Normale

$\begin{eqnarray*} n(x) = -\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0) + f(x_0) \end{eqnarray*}$

air

26.04.2008, 14:58

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=8x^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=16^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=\frac{1}{16^3} \end{eqnarray*}$

Der Exponent -3 bezieht sich nur auf das x, nicht auf die 8. Somit darfst du nicht einfach 8*2 rechnen und das dann potenzieren...

26.04.2008, 15:04

T 3101

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2x^{-3} \end{eqnarray*}$ |x(-4)
$\begin{eqnarray*} f'(x)=8x^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=8*2^{-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(2)=8*\frac{1}{2^3} \end{eqnarray*}$

26.04.2008, 15:13

Sabina

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Ja, das dürfte stimmen Freude

Freude

Jetzt kennst du die Steigung der Tangente in dem Punkt. Wie rechnest du nun die Normale aus? Welche Beziehung gilt zwischen den Steigungen der Tangente und der Normale?

26.04.2008, 15:21

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f'(2)=8*\frac{1}{2^3} \end{eqnarray*}$

Aber bitte noch kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.04.2008, 15:43

T 3101

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f'(2)=8*\frac{1}{2^3} \end{eqnarray*}$

Aber bitte noch kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f'(2)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n(x) = -\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0) + f(x_0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n(x) = -1(x-2)+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x+5=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

N (5/0)

26.04.2008, 15:46

Bjoern1982

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n(x)=-x+5 ist die gesuchte Normalengleichung.

Dieses null setzen am Ende führt zu nichts...es geht ja nicht um den Schnittpunkt der Normalen mit der x-AChse.

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