1.Ableitung

21.11.2005, 15:37

Arielle18

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1.Ableitung

Hallo ihr Lieben,

schreib morgen eine Mathe-Klausur und geh gerade nochmal alles durch, was wir so an Aufgaben gemacht haben. Nun hab ich zu einer Ableitung ne Frage, die kam in einem Test dran, und hatte sie dort leider falsch.
Funktion ist folgende:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2\sqrt{-4x^{2}-1}- e^{-2x^{3}} \end{eqnarray*}$

als Ableitung hatte ich nun angegeben:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-8x} - e^{-2 x^{3}} \end{eqnarray*}$

meine Lehrerin hat dahinter geschrieben, dass da wohl die innere Ableitung fehlt, und diese wäre ja $\begin{eqnarray*} 6x^{2} \end{eqnarray*}$

heisst dann also die komplette Ableitung

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-8x} - e^{-2 x^{3}} * 6x^{2} \end{eqnarray*}$ ????

21.11.2005, 15:40

klarsoweit

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RE: 1.Ableitung
Was die Ableitung der Wurzel angeht, habe ich so meine Zweifel. Und die innere Ableitung der e-Funktion ist nicht 6x² (Vorzeichen!).

21.11.2005, 15:40

derkoch

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die ableitung der e-funktion ist, bis auf das vorzeichen, richtig, aber deine ableitung der wurzelfunktion ist leider falsch!

21.11.2005, 15:46

Arielle18

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ah, das stimmt mit der e-Funktion...das muss ja $\begin{eqnarray*} - 6x^{2} \end{eqnarray*}$ sein...

hm...dann stimmt also "nur" noch die Ableitung der Wurzelfunktion nicht... ist die Ableitung

$\begin{eqnarray*} -4x \end{eqnarray*}$ ?

man könnte ja statt der Wurzel auch

$\begin{eqnarray*} (- 4x^{2} - 1)^{0,5} \end{eqnarray*}$ schreiben oder? und dann würde ich da auf die Ableitung von $\begin{eqnarray*} -4x \end{eqnarray*}$ kommen...

21.11.2005, 15:48

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18

$\begin{eqnarray*} (- 4x^{2} - 1)^{0,5} \end{eqnarray*}$ schreiben oder? und dann würde ich da auf die Ableitung von $\begin{eqnarray*} -4x \end{eqnarray*}$ kommen...

wie denn das? verwirrt

verwirrt

innere mal äußere ableitung! was ist die innere und was die äußere?

21.11.2005, 15:51

klarsoweit

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Wie du richtig sagtst, kannst du die Wurzel so schreiben:
$\begin{eqnarray*} (- 4x^{2} - 1)^{0,5} \end{eqnarray*}$
Was ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} g(x) = x^{0,5} \end{eqnarray*}$ ?

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21.11.2005, 15:56

Arielle18

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Die Ableitung ist ja dann $\begin{eqnarray*} 0,5x \end{eqnarray*}$ wenn ich mich nicht ganz irre Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2005, 15:58

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
Die Ableitung ist ja dann $\begin{eqnarray*} 0,5x \end{eqnarray*}$ wenn ich mich nicht ganz irre Augenzwinkern

Augenzwinkern

haben wir nicht vergessen die potenz bei der ableitung um 1 zu dezimieren? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2005, 16:00

Arielle18

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hm, da könntest wohl Recht haben*hehe* dann isses $\begin{eqnarray*} 0,5x^{-1,5} \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 16:03

klarsoweit

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Was ist denn 0,5 - 1? verwirrt

verwirrt

21.11.2005, 16:04

Arielle18

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oh mein Gott, wie peinlich*gg* Bin schon voll durch den wind von den ganzen Formeln und Variablen usw. dass ich nicht mal mehr die einfachsten Aufgaben rechnen kann*g* 0,5 - 1 ist natürlich -0,5 smile

smile

21.11.2005, 16:09

klarsoweit

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OK. Jetzt hast du die Ableitung der "normalen" Wurzelfunktion. Jetzt kannst du dich an den ursprünglichen Wurzelausdruck ranmachen (innere Ableitung etc.).

21.11.2005, 16:13

Arielle18

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hab die Ableitung nun nochmal probiert und folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x-1)- e^{-2x^{3}} *(-6x^{2}) \end{eqnarray*}$

und ich vermute das ist auch mal wieder falsch unglücklich

unglücklich

das $\begin{eqnarray*} -2x^{3} \end{eqnarray*}$ soll natürlich die Potenz sein, kriegs nur irgendwie gerade net hin das richtig zu schreiben...

edit: Klammern hinzugefügt!

21.11.2005, 16:15

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
hab die Ableitung nun nochmal probiert und folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} f(x)= (x-1)- e^{-2x^{3}} *(-6x^{2}) \end{eqnarray*}$

und ich vermute das ist auch mal wieder falsch unglücklich

unglücklich

das $\begin{eqnarray*} -2x^{3} \end{eqnarray*}$ soll natürlich die Potenz sein, kriegs nur irgendwie gerade net hin das richtig zu schreiben...

wie kommst du auf(x-1)?

potenzen schreibst du in {} geschweifte klammern!

21.11.2005, 16:21

Arielle18

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argh, ich kriegs einfach nicht hin... *verzweifel*

habs halt mit der Ableitung probiert, die wir nun raushatten... und bin dann irgendwie auf x-1 gekommen verwirrt

verwirrt

21.11.2005, 16:24

mercany

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Ganz ruhig! smile

smile

Poste halt mal deinen Rechenweg....

21.11.2005, 16:31

Arielle18

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Bin die Ruhe selbst... *hehe*

ok, das ist mein Rechenweg, der vollkommen falsch ist...

$\begin{eqnarray*} 2*(0,5(4x^{2}-1) ^{-0,5} ) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} 2*(0,5(x-1)) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} 2*(0,5x-0,5) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} x-1 \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 16:35

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
Bin die Ruhe selbst... *hehe*

ok, das ist mein Rechenweg, der vollkommen falsch ist...

$\begin{eqnarray*} 2*(0,5(4x^{2}-1) ^{-0,5} ) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} 2*(0,5(x-1)) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} 2*(0,5x-0,5) \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} x-1 \end{eqnarray*}$

uiui!
die 2. zeile, was du mit der potenz(bzw. wurzel!!) da anstellst, haben die nicht so gerne!

21.11.2005, 16:36

Arielle18

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hmm, und wie mach ich das dann????

21.11.2005, 16:44

derkoch

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ableitung einer wurzel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

------------------------------
$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^2}}(2x) \end{eqnarray*}$

---------------------------------------
$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^3}}(3x^2) \end{eqnarray*}$

fält dir was auf?

21.11.2005, 16:49

Arielle18

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hm, dann wär die Ableitung ja quasi

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2* \sqrt{4x^{2}-1 }} \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 16:50

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
hm, dann wär die Ableitung ja quasi

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2* \sqrt{4x^{2}-1 }} \end{eqnarray*}$

wenn du jetzt noch die innere ableitung mit hinzupackst und die 2, die in der ausgangsfunktion mitgeliefert wurde, dann sind alle glücklich und zufrieden!

21.11.2005, 16:50

Arielle18

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$\begin{eqnarray*} -4x^2 \end{eqnarray*}$ natürlich

21.11.2005, 16:52

Arielle18

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ich geb mein bestes*hehe*

muss es dann so heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2* \sqrt{4x^{2}-1 }}*-8x \end{eqnarray*}$ ???

*hoff*

21.11.2005, 16:54

Arielle18

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hm, hab die 2 aus der Ausgangsfunktion vergessen...

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{1}{2* \sqrt{4x^{2}-1 }}*-8x \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 16:55

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
ich geb mein bestes*hehe*

muss es dann so heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2* \sqrt{4x^{2}-1 }}*-8x \end{eqnarray*}$ ???

*hoff*

oben im zähler fehlt noch die 2! der komplette ausdruck, wie er da jetzt steht ist nur die ableitung der wurzelfunktion! und (spendiere der 4 unter der wurzel noch ein minuszeichen!) Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.11.2005, 16:57

Arielle18

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is das nun etwa so richtig??? das wär ja der hammer...

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{1}{2* \sqrt{-4x^{2}-1 }}*-8x \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 16:59

Arielle18

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hab für die komplette Ableitung, also einschließlich der e-funktion, nun das hier raus:

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{1}{2* \sqrt{-4x^{2}-1 }}*-8x-e^{-2x^{3}}*(-6 x^{2}) \end{eqnarray*}$

21.11.2005, 17:03

derkoch

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Zitat:

Original von Arielle18
hab für die komplette Ableitung, also einschließlich der e-funktion, nun das hier raus:

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{1}{2* \sqrt{-4x^{2}-1 }}*-8x-e^{-2x^{3}}*(-6 x^{2}) \end{eqnarray*}$

jup!
kannst die beiden 2 im vorderen teil noch kürzen! und alles zusammen fassen, wenn du willst!

21.11.2005, 17:04

Arielle18

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juhu, ich danke euch smile

smile

Lang hats gedauert*hehe* Danke für eure Hilfe und dass ihr euch die Zeit genommen habt!!

21.11.2005, 18:19

klarsoweit

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Das einzige, was mir dazu noch einfällt, ist, daß der Term unter Wurzel immer negativ wird.

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