Matrizengleichung

21.11.2005, 17:00	DieMatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizengleichung Hallo wollte mal fragen wie man folgende Gleichungen berechnen muss. Also A,X,B,D,G sind alles Matrizen.Die Werte lass ich jetzt mal weg. a)AXB+D=G b)AX-D=HX d)XG= $\begin{eqnarray} B^{T} \end{eqnarray}$ -AH Ich soll überall X berechnen,aber geht ja nicht wie mit normalen Gleichungen,weil ist ja auch nicht kommutativ die Multiplikation
21.11.2005, 17:41	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Addition uns Subtraktion von Matrizen geht Elementweise. Bei der Multiplikation musst du von rechts und von links jeweils mit dem Inversen multiplizieren.
21.11.2005, 20:08	DieMatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,aber zum Beispiel bei a) Ich würde D auf die andere Seite bringen AXB=G-D Und dann? X=(G-D)* $\begin{eqnarray} B^{-1}A^{-1} \end{eqnarray}$ oder X=(G-D) $\begin{eqnarray} A^{-1}B^{-1} \end{eqnarray*}$ Ist ja nicht das gleiche bei Matrizenmultiplikation ob ich erst A oder erst B nehme
21.11.2005, 20:26	schnudl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} AXB+D=G \end{eqnarray}$ Ist ja nicht das gleiche bei Matrizenmultiplikation ob ich erst A oder erst B nehme Genau, das stimmt ! deshalb musst Du unterscheiden zwischen linksseitiger und rechtsseitiger Multiplikation. Im einzelnen: $\begin{eqnarray} AXB=G-D \quad \vert A^{-1}\cdot ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{-1}AXB=A^{-1}(G-D) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} XB=A^{-1}(G-D) \quad \vert...\cdot B^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} XBB^{-1}=A^{-1}(G-D)B^{-1} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =X=A^{-1}(G-D)B^{-1} \end{eqnarray*}$ Mehr gibts nicht zu sagen !
06.06.2009, 20:20	greg3d	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} X=A^{-1}(G-D)B^{-1} \end{eqnarray}$ wenn jetzt z.b. A,B,G,D gegeben sind und möchte X auflösen, also ich würde zuerst die Klammern ausrechne also $\begin{eqnarray} G-D \end{eqnarray}$ und meine eigentlich Frage ob das nun eine Rolle spiellt wenn ich zuerst $\begin{eqnarray} A^{-1}(G-D) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (G-D)B^{-1} \end{eqnarray}$ rechnen würde?

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