Integrieren

25.04.2008, 18:29

Integrallooser

Integrieren

hallo ich soll folgende von folgender funktion eine Stammfunktion bestimmen: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^x \end{eqnarray*}$
welche regel nehme ich hier bloß?

25.04.2008, 18:30

Musti

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RE: Integrieren
Partielle Integration wäre hier eine gute Möglichkeit.

25.04.2008, 18:32

Integrallooser

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RE: Integrieren
kannst du mir das anhand dieser aufgabe zeigen?
ich komme damit ganz und garnicht klar.

25.04.2008, 18:34

Musti

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RE: Integrieren
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~u(x)\cdot v'(x)~dx=u(x)\cdot v(x)- \int_{}^{}~u'(x)\cdot v(x)~dx \end{eqnarray*}$

Die Kunst liegt jetzt darin, u und v zu bestimmen und dann in die Gleichung einzusetzen.
Allerdings musst du zweimal partiell integrieren.

25.04.2008, 18:36

Integrallooser

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RE: Integrieren
Was ist nun u und v'?

25.04.2008, 18:38

Musti

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RE: Integrieren
Alles kann ich nun auch nicht für dich machen.
Ziel ist es die Exponenten von $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ immer weiter zu reduzieren.
Wie macht man das am besten? Durch Ableiten oder Integrieren? Je nachdem solltest du entscheiden was u und was v ist.

25.04.2008, 18:42

Integrallooser

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RE: Integrieren
ich verstehe das einfach nicht, wieso rechnest du mir das nicht vor?

25.04.2008, 18:45

Musti

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RE: Integrieren
Weil es erstens die Boardprinzipien nicht zulassen, zweitens ich auch nicht wirklich lust dazu habe und drittens weil ich kein Engagement von dir sehe.

25.04.2008, 19:12

WebFritzi

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@Integrallooser: Du müsstest doch selber wissen, dass es dir rein gar nichts bringt, wenn man dir hier die Lösung vorkaut. Setze doch einfach mal u und v wie du willst und schau, was rauskommt. Wenn es Mumpitz ist, dann wähle einfach die ander Variante. Du hast ja im Grunde genommen nur zwei Möglichkeiten.

25.04.2008, 22:55

Musti

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Ja da hat WebFritzi vollkommen recht. Es bringt dir hier reingarnichts wenn er oder ich dir das vorrechne. Die eigene Erfahrung macht das gute Rechnen aus.

15.06.2008, 13:29

pusteblume-88

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ok, weil ich die gleichen probleme habe, und eure hilfe gerne in anspruch nehme, mache ich die aufgabe mal weiter....:

ich würde als u = x² nehmen und als v' = e^x , denn das kann ich leicht aufleiten.

so, dann müsste das so lauten (ich nehm mal die grenzen von 1 bis 2): $\begin{eqnarray*} \int_{2}^{1}~f(x)~dx =[x²*e^x] = \int_{2}^{1}~2x*e^x~dx \end{eqnarray*}$ --> das letzte nochmal integrieren, damit das x wegfällt von der ableitung

also: $\begin{eqnarray*} [x^2*e^x]_{1}^{2}-[2x*e^x]_{1}^{2}-\int_{1}^{2}~2*e^x~dx \end{eqnarray*}$

stimmt das bis hierhin??

15.06.2008, 14:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von pusteblume-88
$\begin{eqnarray*} \int_{2}^{1}~f(x)~dx =[x²*e^x] = \int_{2}^{1}~2x*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Vermutlich meinst du das:
$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2}~f(x)~dx =[x^2*e^x]_1^2 - \int_{1}^{2}~2x*e^x~dx \end{eqnarray*}$

Bei der weiteren Rechnung sieht es so aus, als wäre da ein Vorzeichenfehler drin.

15.06.2008, 15:01

pusteblume-88

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jup, stimmt, ein Minus und kein gleich soll da stehen....aber den vorzeichenfehler find ich nicht, ist doch alles positiv, irgendwo ein minus vergessen?? -.-

15.06.2008, 20:47

klarsoweit

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Am besten berechnest du $\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2}~2x*e^x~dx \end{eqnarray*}$ separat und setzt das Ergebnis dann in $\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2}~f(x)~dx =[x^2*e^x]_1^2 - \int_{1}^{2}~2x*e^x~dx \end{eqnarray*}$ ein.

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