Logik: Beweis vom Gegenteil

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Schnaddel Auf diesen Beitrag antworten »
Logik: Beweis vom Gegenteil
Hallo.

Angenommen ich möchte folgende Aussage q beweisen:

Für alle x gilt: q

Dazu wähle ich den Ansatz vom Gegenteil.

Muss ich dann zeigen

(1) Für alle x gilt: "nicht q" führt zu einem Widerspruch

oder

(2) Es existiert ein x für das gilt: "nicht q" führt zu einem Widerspruch

???
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenteil lautet:

Es gibt mindestens ein x für das q nicht gilt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
SchnaddelMcDudel Auf diesen Beitrag antworten »

danke.


das gegenteil von alle mathematiker sind intelligent ist also nicht alle mathematiker sind dumm, sondern mindestens ein mathematiker ist dumm

da kann einem das intuitive verständnis der negation ganzschön in die pfanne hauen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
alle mathematiker sind intelligent

setze einfach mal ein nicht
"nicht alle mathematiker sind intelligent", dass ist die gegenaussage dazu

und eigentlich sollte dir jetzt auffallen, was "nicht alle" bedeutet; zur not alte regel einsetzen:
alle zu existenz"quantoren", aussagen umkehren

nicht (für alle mathematiker gilt) (sind intelligent)
=
(es existiert mathematiker gilt) (ist nicht intelligent)



apropos: für den beleg dieser aussage kenne ich einige exemplare smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und da wir gerade bei Verneinung sind: Nicht alle Mathematiker, die sich selbst öffentlich als unintelligent bezeichnen, sind es auch. smile
 
 
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
alle mathematiker sind intelligent

setze einfach mal ein nicht
"nicht alle mathematiker sind intelligent", dass ist die gegenaussage dazu

und eigentlich sollte dir jetzt auffallen, was "nicht alle" bedeutet; zur not alte regel einsetzen:
alle zu existenz"quantoren", aussagen umkehren

nicht (für alle mathematiker gilt) (sind intelligent)
=
(es existiert mathematiker gilt) (ist nicht intelligent)



apropos: für den beleg dieser aussage kenne ich einige exemplare smile


Naja!!!

entweder: leute die intelligent sind und was von mathe verstehen=mathematiker

oder

leute die sagen sie verständen mathe=mathematiker


ist doch reine Definitionssache ob es unintelligente mathematiker gibt!

wie geht den die allgemeine definition für "mathematiker" ? verwirrt
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich denke nicht, dass es da eine bestimmte Definition gibt.
Das wäre irgendwie ja auch etwas komisch....

Aber soviel sagt zumindest Wikipedia:

Mathematiker beschäftigen sich mit der Weiterentwicklung des Fachgebiets der Mathematik und mit der Anwendung der Erkenntnisse auf praktische Belange.


Daraus ist zumindest nicht zu erkennen, ob Mathematiker intelligent bzw. unintelligent sind. smile



Gruß, mercany
SchnaddelFred Auf diesen Beitrag antworten »

tja, also nochmal zusammengefasst.

der beweis von W(a)=w und W(b)=f ist äquivalent, wobei.

(a) :<=> für alle x: q

(b) :<=> nicht (a) <=> (für mind 1 x: nicht q)

demnach währe es also unzureichend ein x zu finden, bei dem nicht q zu einem widerspruch führt?
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
demnach währe es also unzureichend ein x zu finden, bei dem nicht q zu einem widerspruch führt?


meinst du ausreichend? Schau es doch beim beispiel an:

wenn du einen mathematiker findest der nicht intelligent ist, dann kannst du doch nicht sagen alle sind intelligent.
also wenn du ein x findest das nicht zu einer wahrenaussage führt dann stimmt deine aussage nicht!


so ich hoff mal ich hab mich jetzt nicht irgendwo zwischen denn ganzen "nichts" aufgehängt. verwirrt
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