Schnitt zweier Kreise |
| 25.04.2008, 21:53 | Erde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnitt zweier Kreise ich hab da mal eine Problem: Wenn ich die Schnittpunkte zweier Kreise bestimmen will und das durch das Gleichsetzungsverfahren lösen will, bekomme ich immer erst nur eine Gerade, die ich dann immer noch in einen der Kreise einsetzen muss um meine Schnittstellen zu bekommen. Warum??? |
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| 25.04.2008, 21:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum nicht? Was erwartest du denn - eine lineare Gleichung? Die kann dann wohl kaum genau zwei Lösungen haben... |
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| 25.04.2008, 21:58 | Erde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber gibt es dafür eine geometrische Erklärung? |
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| 25.04.2008, 22:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es: Die Differenz (oder Gleichsetzung) der beiden Kreisgleichungen ergibt genau die Geradengleichung durch die beiden Schnittpunkte - so sich denn die Kreise überhaupt schneiden! |
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| 25.04.2008, 22:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst aus zwei Gleichungen eine! Solange die Gleichungen nicht äquivalent sind, verlierst du zwangsläufig Informationen. Deshalb "nur" die Gerade. Du holst dir deine Informationen zurück, indem du wieder in eine der Kreisgleichungen einsetzt. |
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| 26.04.2008, 12:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gerade entsteht natürlich auch dann, wenn sich die beiden Kreise NICHT schneiden. In diesem Falle verbindet sie die beiden komplexen Schnittpunkte. Sie steht immer senkrecht auf die Zentrale (Verbindungslinie der beiden Mittelpunkte). Diese Gerade hat einen eigenen Namen: Potenzlinie. Sie ist der Ort aller Punkte, von denen aus die an die beiden Kreise gelegten Tangenten die gleiche Länge haben. mY+ |
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