Fragen zu Asymptote

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blondi Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Asymptote
Hallo Wink


Hab mal ein paar Fragen:



1. Man sagt bei gebrochenrat. Fkt. ja, wenn der höchste Exponent im Zähler + Nenner gleich groß ist, ist die Asymptote eine Zahl.
Also von ist die 4
Aber wie ist das wenn man hat? Ist die dann auch 4, weil der Rest, der da noch rauskommt, sowieso gegen 0 strebt?



2. Was versteht man unter Vorzeichenwechsel beim Pol?
Wir haben gesagt, dass es darauf ankommt, ob im Nenner ein gerader oder ungerader Exponent steht (bei einem linearen Term?!)?
z.B. im Nenner (x+1)² -> ohne und (x+1) mit Vorzeichenwechsel
Von welcher Funktion ist das der Nenner? Und wie hab ich mir den Vorzeichenwechsel bildlich überhaupt vorzustellen?



3. Ich hab aufgeschrieben:
"Für Verhalten für +-Unendlich reicht es, Asymptote anzugeben".
Also nur die Asymptote die man bei Polynomdivision von Zähler + Nenner rauskriegt + die der Definitions-Lücken?


4. Zu Stetigkeit: Wann sind die Graphen nicht stetig? Einfach wenn D-Lücken vorliegen?


Danke, wer mir mindestens eine Frage beantworten kann Teufel
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Asymptote
zu 1: ja
zu 2: betrachte die Funktionen f(x) = 1/x bzw. f(x) = 1/x²
Am besten ist es den Nenner zu faktorisieren. Dann sieht man, ob an der Polstelle ein Vorzeichenwechsel vorliegt.
zu 4: gebrochen rationale Funktionen sind außerhalb der Definitionslücken immer stetig.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

zu 3:

für das verhalten von ist eine grenzwert untersuchung von nöten von f(x)

also:
das bei einer gebrochenrationalen funktion eine polynomdivision durchgeführt werden kann ist eine möglichkeit, muss aber nicht gemacht werden. andere fälle kann man das auch durch "scharfes hinschauen" oder ausklammern lösen.

dadurch werden alle horizontalen asymptoten bestimmt.
die vertikalen spielen beim verhalten von x gegne unendlich keine rolle.

servus
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Asymptote
Zitat:
Original von blondi
1. Man sagt bei gebrochenrat. Fkt. ja, wenn der höchste Exponent im Zähler + Nenner gleich groß ist, ist die Asymptote eine Zahl.
Also von ist die 4

nein, das sagt man nicht, die asymptoten selbst sind wieder GERADEN, keine ZAHLEN

die asymptote deiner funktion ist nicht 4, sondern die gerade y=4
blondi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Asymptote
Danke Wink


ja ja @LOED


Zitat:
Original von klarsoweit
zu 2: betrachte die Funktionen f(x) = 1/x bzw. f(x) = 1/x²
Am besten ist es den Nenner zu faktorisieren. Dann sieht man, ob an der Polstelle ein Vorzeichenwechsel vorliegt.


was bedeutet vorzeichenwechsel überhaupt?
dass die y-werte der asymptote von pos. zu neg. wechseln?

und wie is das, wenn unterm nenner mehr steht als nur x oder x²? is der exponent nich immer 1 bei linearfaktoren und somit vorzeichenwechsel?!?!?! verwirrt *dumm sei* verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
was bedeutet vorzeichenwechsel überhaupt?


schau dir mal den plot an!was passiert mit den funktionswerten der kurven, beim "überschreiten" der asymptote
 
 
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet beim Überschreiten der Asymptote?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

bei einer horizontalen asymptote bedeutet das überschreiten einfach einen schnittpunkt mit der geraden.
dies kann im endlichen beliebig oft passieren, da die asymptote lediglich das verhalten im unendlichen annähert.

eine vertikale asymptote wird niemals geschnitten von einer funktion da sie an dieser stelle nicht definiert ist und eine unedlichkeitsstelle hat.

interessant ist hierbei dennoch ob es nach oben oder untne abtaucht und dann wieder hoch bzw runterkommt!

und genau das ist das was koch gemeint hat.

klarer?
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

nein :[

schnittpunkt mit was für einer geraden?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

der asymptotengeraden
(oder allgemeiner der asymptotenkurve... aber da in dem aktuellen zusammenhang keine "wirkliche" kurve aufgetaucht ist, sondern eben nur geraden hab ich das, zugegebenermaßen stark einschränkend, dafür gesagt.)

servus

\\edit: ein beispiel:




die asymptote ist offentsichtlicher weise y=0 und die wird für beliebig oft geschnitten.

allerdings ist das restlos egal für das verhalten von , wo sich f(x) an 0 anschmiegt.

servus
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

danke

ich weiß jetz was das bedeutet
wenn z.b. 3 ein pol ist und der graph bei 2,9 im pos. ist und bei 3,1 im negativen ist




ich muss eigentlich nur folgendes wissen:

wenn im nenner der exponent gerade ist, liegt kein vorzeichenwechsel vor und wenn er ungerade ist ja
also schau ich mir an, wie hoch der höchste exponent im nenner wär, wenn das ausmultipliziert wär und wenn der gerade ist ist kein vorzeichenwechsel und wenn der ungerade ist ist einer?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!!


Aber wenn ich z.B. mindestens 2 Definitionslücken hab, für welchen Pol davon ist das denn dann Vorzeichenwechsel bzw keiner?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du den nenner komplett faktorisierst, dann ist jeder faktor eine polstelle.
die vielfachheit jeden faktor bestimmt ob vzw oder nichtvzw an "seiner" polstelle!

beispiel:
Z sei einfach ein beliebiger zähler der vollständiggekürzt keine faktoren mit dem nenner mehr gemein hat.


wir man sieht sind ide nullstellen 2,0 und -3.

2 hat die vielfachheit 2, also gerade, daher kein vorzeichenwechsel.
0 ist einfach also vzw.
3 hat die vielfachheit 3 also ungerade also vzw.

klar ?

servus
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

ach so und wie kann das sein, dass da hoch 2 oder hoch 3 ist?
hat man dann irgendwie eine doppelte nullstelle rausgekriegt durch z.b. polynomdivision und dann nochmal bei pq-formel?!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

beispiel:
sei eine funktion
mit dem nennerpolynom das will ich nun faktoriesieren.
standartvorgehnsweise polynomdivision. hier kanonen für spatzen aber egal, ich machs wegen der anschaulichkeit!

ich rate die nullstelle x=0
und mach dann polynomdivision (ich schreibs als bruch sonst siehts irgnedwie aus wie ne definition ...)
dann rate ich wieder, x=0, und so weiter und sofort, dann lösen einer biquadratischen gleichung und so weiter.

wie würde denn das polynom faktoriesiert heissen?
was bedeutet das für die nullstellen d.N (bzw die polstellen d.F) ?

probiers doch einfach mal zu lösen (is hier ja denbar einfach ..)

servus
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, ich musste noch nie so was langes faktorisieren. wie geht man da vor? einfach irgendwie raten?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

naja raten mit system ^^

solange alle glieder x enthalten ist 0 immer eine lösung.
wenn dann nichtmehr alle gleider x enthalten dann schauen ob die koffizienten zusammen 0 geben, dann wäre 1 eine mögliche lösung.
wenn das nicht geht, schauen ob die koffizienten der glieder mit geraden mit denen die ungerade exponenten haben, zusammne 0 geben, dann wäre -1 eine lösung.

und wenn möglich (wie hier zum beispiel) bekannte lösungsschemata anwenden, sobald möglich, wie z.b. subtitution bei bi-quadratischen gleichung (wie hier) oder einfach die lösungformel (wenn man schon auf x^2 reduziert ht ..)


und im endeffekt gehts immer nach dem gleichen schema: nullstelle finden, dann denn den grad reduzieren (ob ausklammern oder polynomdivision is ja egal...)

ich hab mal das polynom ein bisschen geändert das schönere werte rauskommen Augenzwinkern

servus
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

äh ich habs nochmal probiert, aber es klappte nich so richtig
aber ich weiß jetz was du meinst
danke Teufel



und dann hab ich noch ein paar kurze fragen:

- sind gebrochenrat. fkt. auch beliebig oft differenzierbar?

- was is an der zahl e noch im groben wichtig zu wissen außer dass die ableitung von e^x f=f' ist? (integral hatten wir noch nich und auch sons kaum was dazu)




danke Teufel
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