Optimumsrechnung - Grenzwert

22.11.2005, 19:01	Ninschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimumsrechnung - Grenzwert Hi! Ist glaube ich ne Grenzwertaufgabe (bvon der Uni-BWL), aber ich poste es mal hier, weiß nich wohin sonst damit. Aufgabe: Ihre Nutzenfunktion sei: N(utzen)= x * y (x=Tauchen, y=Sonnenbaden) folgende Preise gelten: px=4, py=10 Ihr Budget beträgt: 200 (=E) Wie hoch sind x und y im Optimum? Wie hoch ist ihr Nutzen? (diese Frage braucht nicht wirklich hier beantwortet zu werden, nur die andere) Zu 'wie hoch sind x und y' hab ich für x 15 und für y 14 durch Überlegung raus. Wie kommt man durch rechnen darauf? Letztendlich sollen die 200 Euro ja alle ausgegeben werden, sodass der Nutzen dadurch maximiert wird. Danke! edit: Eine Gleichung nach folgender Formel E= px * x + py * y ist: 200=4 x + 10 y Wie schaffe ich eine 2. Gleichung, mit der ich obiges ausrechnen kann??? Eine andere Gleichung (die der Nutzenfunktion) ist: N=x * y Aber N ist unbestimmt. N sei messbar, aber hathier keinen bestimmten Wert, sodass man hier auch wieder nix rausziehen kann zum einsetzen...
24.11.2005, 21:20	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du eigentlich mit optimum? wenn ich 20 mal Sonnenbade, hab ich auch genau 200 Euro ausgegeben... Und ich mag Sonnenbaden mehr als Tauchen mfG 20
25.11.2005, 11:31	schnudl	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ein Optimierungsproblem: maximiere $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ unter der Randbedingung dass $\begin{eqnarray} 4x+10y-200 = 0 \end{eqnarray}$ Solche Probleme löst man üblicherweise mit der Methode derLagrange-Multiplikatoren: Man bildet die Lagrangefunktion, indem man die Nebenbedingung mit einem Faktor multipliziert und dazuaddiert: $\begin{eqnarray} L(x,y, \lambda) = xy + \lambda (4x+10y-200) \end{eqnarray}$ Dann werden alle partiellen Ableitungen dieser Funktion Null gesetzt: Dies liefert: $\begin{eqnarray} \frac {\partial L}{\partial x} = 0 = y+4\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {\partial L}{\partial y} = 0 = x+10\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {\partial L}{\partial \lambda} = 0 = 4x+10y-200 \end{eqnarray}$ Ergibt aufgelöst: x=25 y=10 Also etwas anderes was Du rausgebracht hast ! PS: 1) geht auch für mehrerere nebenbedingungen, jede bekommt dann ein eignes Lambda 2) Für Nebenbedingungen mit Ungleichungen wird es schwieriger (Kuhn Tacker Bedingungen, etc..., lässt sich aber ähnlich lösen) 3) Die Methode wird dich in BWL noch öfter verfolgen
25.11.2005, 11:45	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ohne neue Begriffe einzuführen kannst du auch einfach 4x + 10y = 200 nach x auflösen und erhälst x = 50 - 5/2 y dann ist x * y = 50y - 5/2 y^2 das abgeleitet nach y ergibt 50 - 5 y .. Setz das 0 und du hast y = 10 und dann oben y = 10 wieder in 4x + 10y = 200 einsetzen und nach x auflösen und fertig.
01.12.2005, 17:05	Ninschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die etwas "späte" Antwort. Hatte es später dann doch durch rechnen rausbekommen... war aber sehr verwirrt und dachte, so könne das niemals stimmen. Hauptsache letztendlich verstanden... Dann doch lieber Zinseszinsrechnung. :-)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »